Topología General
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

- Espacios métricos y topológicos
- Bases de abiertos y de entornos 
- Funciones continuas y homemorfismos 
- Subespacios topológicos 
- Espacios cocientes 
- Axiomas de separación 
- Conexidad 
- Compacidad

De acuerdo con el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y prácticas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia.
Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas, su posterior corrección y puesta en común. Permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos.
El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CE5], [CE3], [CG5], [CG3], [CE4], [CE6]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE7], [CE5], [CB4], [CG5], [CG3], [CE4], [CE6], [CE1]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE5], [CE3], [CB4], [CG5], [CG3], [CE4], [CE6], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE7], [CE5], [CE3], [CB4], [CG5], [CG3], [CE4], [CE6], [CE1]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE5], [CE3], [CB4], [CG5], [CG3], [CE4], [CE1]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE7], [CE3], [CG5], [CG3], [CE4], [CE6], [CE1]
Total horas
Total ECTS

F.J. Díaz y J.M. García Calcines.  Curso de Topología General. Vision Net (2005)
J. R. Munkres. Topología (2ª Edición). Prentice Hall (2002)

S. Willard. General Topology. Addison Wesley (1970)
M. Macho Stadler. Topología. Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU (2014)  //  Disponible en http://www.ehu.eus/~mtwmastm/Docencia.html

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

EVALUACIÓN CONTINUA:
1. Se realizarán dos pruebas escritas, previéndose para la octava y decimocuarta semana del curso, que constarán de una parte de desarrollo (aproximadamente 30% del valor) y otra parte de ejecución de tareas reales o simuladas (aproximadamente 70%). Cada una de estas pruebas se calificará sobre 10 y se ponderará con un 50% de la nota total.
2. Se realizarán una serie de cuestionarios en aula virtual que servirán para que el alumnado confirme durante el cuatrimestre si progresa adecuadamente. La calificación obtenida en estos cuestionarios podrá sumar hasta 0.5 puntos adicionales a la nota obtenida en el apartado 1.
3. En la fecha designada por el Centro para la evaluación única, en ambas convocatorias, el alumnado podrá mejorar la calificación obtenida en las dos pruebas escritas de evaluación continua (apartado 1) mediante una prueba de características similares.

Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno supere la asignatura o se presente a recuperar las pruebas escritas. En caso contrario se considerará "No presentado".

Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del primer cuatrimestre.

EVALUACIÓN UNICA:
Supondrá el 100% de la nota de la asignatura y se realizará mediante un examen en las fechas designadas por el Centro, en ambas convocatorias. Constará de una prueba de desarrollo (30%) y una prueba de ejecución de tareas reales o simuladas (70%).

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE7], [CE5], [CE3], [CB4], [CG5], [CG3], [CE4], [CE6], [CE1]	Se realizarán en las dos pruebas de evaluación continua, con igual peso.	30,00 %
Trabajos y proyectos	[CE7]		0,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE7], [CE5], [CE3], [CB4], [CG5], [CG3], [CE4], [CE6], [CE1]	Se realizarán en las dos pruebas de evaluación continua, con igual peso.	70,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana en el siguiente cronograma es orientativa y puede sufrir cambios en función de las necesidades de organización docente. Igualmente lo es el calendario estimado para cada prueba de evaluación continua. Se fijarán en la agenda de segundo curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Espacios métricos y espacios topológicos	4 clases teóricas	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	Espacios métricos y espacios topológicos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Bases de abiertos y bases de entornos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	Bases de abiertos y bases de entornos	2 clases teóricas; 3 clases prácticas	5.00	5.00	10.00
Semana 5:	Funciones continuas y homeomorfismos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Funciones continuas y homeomorfismos. Subespacios topológicos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Subespacios topológicos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	Espacio producto	2 clases teóricas; 2 clases prácticas. Primera prueba de evaluación continua: 1,5 horas	5.50	10.00	15.50
Semana 9:	Espacio producto. Espacio cociente	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Espacio cociente	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Axiomas de Separación	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Conexidad	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Conexidad. Compacidad.	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	8.00	12.00
Semana 14:	Compacidad	2 clase teóricas; 2 clases prácticas; Segunda prueba de evaluación continua: 1,5 horas	5.50	10.00	15.50
Semana 15 a 17:		Posibilidad de recuperar las pruebas de evaluación continua. Evaluación única (3 horas)	0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00