Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CE22 - Conocer estrategias y técnicas de evaluación y entender la evaluación como un instrumento de regulación y estímulo al esfuerzo
• CE21 - Integrar la formación en comunicación audiovisual y multimedia en el proceso de enseñanza- aprendizaje
• CE20 - Fomentar un clima que facilite el aprendizaje y ponga en valor las aportaciones de los estudiantes
• CE19 - Adquirir criterios de selección y elaboración de materiales educativos
• CE18 - Transformar los currículos en programas de actividades y de trabajo
• CE17 - Conocer los desarrollos teórico-prácticos de la enseñanza y el aprendizaje de las materias correspondientes

• G2 - Planificar, desarrollar y evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje potenciando procesos educativos que faciliten la adquisición de las competencias propias de las respectivas enseñanzas, atendiendo al nivel y formación previa de los estudiantes así como la orientación de los mismos, tanto individualmente como en colaboración con otros docentes y profesionales del centro
• G4 - Conocer los procesos de interacción y comunicación en el aula, dominar destrezas y habilidades sociales necesarias para fomentar el aprendizaje y la convivencia en el aula, y abordar problemas de disciplina y resolución de conflictos
• G6 - Diseñar y realizar actividades formales y no formales que contribuyan a hacer del centro un lugar de participación y cultura en el entorno donde esté ubicado; desarrollar las funciones de tutoría y de orientación de los estudiantes de manera colaborativa y coordinada; participar en la evaluación, investigación y la innovación de los procesos de enseñanza y aprendizaje
• G7 - Buscar, obtener, procesar y comunicar información (oral, impresa, audiovisual, digital o multimedia), transformarla en conocimiento y aplicarla en los procesos de enseñanza y aprendizaje en las materias propias de la especialización cursada
• G8 - Diseñar y desarrollar espacios de aprendizaje con especial atención a la equidad, la educación emocional y en valores, la igualdad de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, la formación ciudadana y el respeto de los derechos humanos que faciliten la vida en sociedad, la toma de decisiones y la construcción de un futuro sostenible
• G9 - Adquirir estrategias para estimular el esfuerzo del estudiante y promover su capacidad para aprender por sí mismo y con otros, y desarrollar habilidades de pensamiento y de decisión que faciliten la autonomía, la confianza e iniciativa personales

Módulo 1
Tema 1. La enseñanza de las Matemáticas: Representaciones, Dificultades, obstáculos y errores
Tema 2. Los programas formativos de las Matemáticas: selección de contenidos, actividades.
Tema 3. Estrategias de interacción y nuevas tecnologías: métodos, técnicas, modelos, estrategias y recursos.
Tema 4. Las técnicas de evaluación en la enseñanza de las Matemáticas.
Módulo 2
Tema 5. Aprendizaje y enseñanza de los números y del álgebra en la Educación Secundaria Obligatoria.
Tema 6. Aprendizaje y enseñanza de la geometría en la Educación Secundaria Obligatoria.
Tema 7. Aprendizaje y enseñanza de las funciones y gráficas en la Educación Secundaria Obligatoria.
Tema 8. Aprendizaje y enseñanza de la estadística y probabilidad en la Educación Secundaria Obligatoria.
Módulo 3
Tema 9. Aprendizaje de las Matemáticas en el Bachillerato. Pensamiento Matemático Avanzado
Tema 10. Herramientas tecnológicas para la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria. Resolución de Problemas
Tema 11. Aprendizaje y enseñanza del Cálculo, del Álgebra Lineal y la Geometría Analítica, y de la Probabilidad y la Estadística

Analizar documentos en Inglés.

Las clases teóricas serán principalmente clases expositivas con interacción con los estudiantes. En clase se realizarán tareas individuales y de grupo sobre los contenido impartidos. Se propondrán tareas evaluables para trabajar fuera de las  horas de clase.
Las clases prácticas consistirán en la realización de tareas en las que se utilizarán ordenadores, materiales impresos o recursos manipulativos para la enseñanza de las Matemáticas. En las clases prácticas se trabajará principalmente en grupos.
Se permite el uso de IA únicamente en las tareas que indiquen los docentes y para  los siguientes usos: Mejorar un texto desde un punto de vista distinto que no se haya tenido en cuenta; Mejorar el estilo de un texto.Recuerda que la salida de la IA debe considerarse como un primer borrador sobre el que trabajar y que debes referenciar su uso. En su caso, se debe indicar al presnetar las tareas si se ha hecho uso de la IA.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	45,00	0,00	45,0	[CE18], [G7], [G8], [CE20], [CE21], [G9], [G4], [CE17], [CE19], [G6], [G2], [CE22]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	45,00	0,00	45,0	[CE18], [G7], [G8], [CE20], [CE21], [G9], [G4], [CE17], [CE19], [G6], [G2], [CE22]
Realización de trabajos (individual/grupal)	30,00	60,00	90,0	[CE18], [G7], [G8], [CE20], [CE21], [G9], [G4], [CE17], [CE19], [G6], [G2], [CE22]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	60,00	60,0	[CE18], [G7], [G8], [CE20], [CE21], [G9], [G4], [CE17], [CE19], [G6], [G2], [CE22]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	60,00	60,0	[CE18], [G7], [G8], [CE20], [CE21], [G9], [G4], [CE17], [CE19], [G6], [G2], [CE22]
Total horas
Total ECTS

Arce, M., Conejo, L., Muñoz-Escolano, J.M. (2019). Aprendizaje y enseñanza de las mtemáticas. Madrid. Síntesis.
Goñi, J.M. (coord.) (2011).
Didáctica de las Matemáticas
. Barcelona: Graó.
Rico, L. Moreno, A. (coords). (2016).
Elementos de didáctica de la Matemática para el profesor de secundaria. 
Madrid. Pirámide
Tall, D. (1991).
Advanced mathematical thinking
. Kluwer. Dordrecht, Netherland.

Alsina, C.; Burgués, C.; Fortuny, J.M. (1987).
Invitación a la Didáctica de la Geometría
.Síntesis. Madrid. 
Alsina, C.; Burgués, C.; Fortuny, J.M. (1988).
Materiales para construir la geometría
. Síntesis. Madrid.
Alsina, C., Fortuny, J.M.; Pérez, R. (1997).
¿Por qué geometría? Propuestas didácticas para la ESO
. Síntesis. Madrid.
Alsina, C.; Pérez, R.; Ruiz, C. (1989).
Simetría dinámica
. Síntesis. Madrid.
Azcárate, C.; Deulofeu, J. (1990).
Funciones y gráficas
. Síntesis Madrid.
Azcárate, C.; Casadevall, M.; Casellas, E.; Bosch, D. (1996).
Cálculo diferencial e integral
. Síntesis. Madrid.
Azcárate, C.; Camacho, M. (2003). Sobre la investigación en Didáctica del Análisis Matemático.
Boletín de la 
Asociación Matemática Venezolana
, (2)135-149.
Batanero, C. (2000). Significado y comprensión de las medidas de posición central.
Uno Revista de Didáctica de las matemáticas
, 25, 41-58.
Batanero, C.;Estepa, A.; Godino, J. (1991). Análisis exploratorio de datos: sus posibilidades en la enseñanza secundaria.
Suma
, 9, 25-31.
Batanero, C.;Godino, J.; Vallecillos, A.; Green, D.R.; Holmes, P. (1994b). Errors and difficulties in understanding elementary statistical concepts.
International Journal Mathematic Education in Science and Technology
, 25, 4, 527-547. 
Batanero, C.; Serrano, L. (1995). La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas.
Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas
, 5, 15-28.
Camacho, M. Santos-Trigo, M. (2004) El estudio de fenómenos de variación haciendo uso de herramientas tecnológicas.
Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas
37, 105-122.
Camacho, M. Socas, M. Depool, R. (2005). El concepto de integral definida y su relación con el área limitada por una curva. Una propuesta de enseñanza utilizando el DERIVE”. En Hitt, F.(ed.)
Reflexiones sobre la enseñanza del Precálculo y el Cálculo
. Morevallado Editores. México.
COMAP (1999).
Las matemáticas en la vida cotidiana
. Addison-Wesley Iberoamericana S.A. y Universidad Autónoma de Madrid. Madrid.
De Lange, J.; Goddin, A.; Roodhardt, A.; Krabbendam, H. (1989).
Las matemáticas en la enseñanza secundaria
. Instituto Universitario de Ciencias de la Educación y Ediciones Universidad de Salamanca. Salamanca.
Del Río, J. (1994) Lugares geométricos. Cónicas. Síntesis. Madrid.
Esteban, M.; Ibañes, M.; Ortega T (1998). Trigonometría. Síntesis. Madrid.
Grupo Azarquiel (1993).
Ideas y actividades para enseñar álgebra
. Síntesis. Madrid.
Goñi, J.M. (coord.) (2011).
Matemáticas. Investigación, innovación y buenas prácticas.
Barcelona: Graó.
Lakatos, I. (1986).
Pruebas y refutaciones
. Alianza. Madrid.
NCTM (2003).
Principios y estándares para la Educación Matemática
. Reston, VA:
Polya, G. (1965).
Cómo plantear y resolver problemas
. Trillas. México 
Polya, G. (1981) Mathematical discovery. John Wiley. New York.
Rico, L. (Coord.). (1997).
La educación matemática en la enseñanza secundaria
. Barcelona: Horsori.
Rico, L.; Lupiañez, J.L. (2008).
Competencias Matemáticas desde una perspectiva curricular
. Alianza Editorial. Madrid.
Santos-Trigo, M. (2007).
La Resolución de problemas matemáticos. Fundamentos cognitivos
. Trillas. México.
Shell Center (1990).
El lenguaje de funciones y gráficas
. MEC Centro de publicaciones. Servicio Editorial Universidad del País Vasco.
Socas, M.M.; Camacho, M.; Palarea, M.; Hernández, M. (1989).
Iniciación al álgebra
. Síntesis. Madrid.
Socas, M.M.; Camacho, M. (2003). Conocimiento matemático y enseñanza de las matemáticas en la Educación Secundaria. Algunas reflexiones.
Boletín de la Asociación Matemática Venezolana
, 10(2), 151-171.
Tall, D. (1992): The Transition to Advanced Mathematical Thinking: Functions, Limits, Infinity and Proof. En Grouws, D.A. (ed.).
Handbook of Research
 
on Mathematics Teaching and Learning,
pp.495-514. MacMillan Publishing Company: New York. 

Existen dos modalidades de evaluación, tal y como recoge el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL: evaluación continua y evaluación única. El alumnado que no quiera cursar la asignatura en modalidad de evaluación continua (asignada por defecto) y quiera optar directamente a evaluación única, deberá notificarlo en el aula virtual a través del procedimiento habilitado para la renuncia de la evaluación continua, antes de que se hayan evaluado el 50% de las tareas de evaluación continua, lo que se corresponde con el primer cuatrimestre de la asignatura.
Evaluación continua
Se evaluará cada Módulo de la asignatura del siguiente modo:
1) Entrega de las tareas y las prácticas, en las fechas indicadas por el profesorado para cada una de ellas (90% de la nota).
2) Asistencia y trabajo participativo en clase (10% de la nota). 
Para aprobar es necesario tener aprobados los apartados 1) y 2).
La nota final será la media ponderada de las calificaciones de los tres módulos, de la siguiente forma: Módulo1 el 25%, Módulo 2 el 50% y Módulo 3 el 25%.
Al alumando que haya seguido el 50%  o más de la evaluación continua se le evalaurá bajo esta modalidad en la primera convocatoria (mayo), sin posibilidad de consignar un “no presentado/a” en el acta.
El alumnado de evaluación continua que suspenda en la primera convocatoria (en mayo), tendrá la posibilidad de concurrir a la segunda convocatoria bajo la modalidad de evaluación única  y se tendrá en cuenta la valoración de las prácticas que se hayan realizado en la evaluación continua, si estas han sido superadas. 

Evaluación única
La evaluación única consistirá en la realización de las tareas y de las prácticas de los tres módulos indicadas por cada docente, además de la presentación y defensa oral de las mismas, el día de la convocatoria oficial del examen. La nota final será la media ponderada de las calificaciones de los de los tres módulos, de la siguiente forma: Módulo1 el 25%, Módulo 2 el 50% y Módulo 3 el 25%.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Directora de la Escuela de Doctorado y Estudios de Postgrado. Dicha solicitud se realizará con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Trabajos y proyectos	[CE18], [G7], [G8], [CE20], [CE21], [G9], [G4], [CE17], [CE19], [G6], [G2], [CE22]	Viabilidad de las propuestas. Corrección científica. Claridad en la escritura y exposición de trabajos	90,00 %
Asistencia y trabajo de clase	[CE18], [G7], [G8], [CE20], [CE21], [G9], [G4], [CE17], [CE19], [G6], [G2], [CE22]	Asistencia y trabajo de clase	10,00 %

 La distribución de la entrega de las tareas puede sufrir cambios según el desarrollo de la asignatura, lo que secomuncará con fecha sufiente al alumnado.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 1. Entrega de Trabajos y Tareas del Módulo 1.	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	Tema 2	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas Módulo 1. Entrega de Trabajos y Tareas del Módulo 1.	4.00	7.00	11.00
Semana 3:	Tema 2	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 1. Entrega de Trabajos y Tareas del Módulo 1.	4.00	7.00	11.00
Semana 4:	Tema 3	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 1. Entrega de Trabajos y Tareas del Módulo 1.	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	Tema 3	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 1. Entrega de Trabajos y Tareas del Módulo 1.	4.00	7.00	11.00
Semana 6:	Tema 4	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 1. Entrega de Trabajos y Tareas del Módulo 1	4.00	7.00	11.00
Semana 7:	Tema 4	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 1. Entrega de Trabajos y Tareas del Módulo 1.	4.00	7.00	11.00
Semana 8:	Tema 5	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	4.00	7.00	11.00
Semana 9:	Tema 5	Desarrollo de la teoría del tema   y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Tema 5	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema 5	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 6	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Tema 6	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Tema 6	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	4.00	6.00	10.00
Semana 15 a 17:	Evaluación	Presentación y defensa de trabajos del primer cuatrimestre.	4.00	0.00	4.00
Total			60.00	90.00	150.00

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 7	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas  del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	8.00	12.00	20.00
Semana 2:	Tema 7	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	8.00	12.00	20.00
Semana 3:	Tema 8	Desarrollo de la teoría del tema  y realización de actividades prácticas del Módulo 2. Entrega de Tareas del Módulo 2.	8.00	12.00	20.00
Semana 4:	Tema 9	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 2 y 3. Entrega de Tareas del Módulo 2.	8.00	12.00	20.00
Semana 5:	Tema 10 y 11	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas del Módulo 3.	8.00	12.00	20.00
Semana 6:	Tema 11	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 3.	8.00	12.00	20.00
Semana 7:	Tema 11	Desarrollo de la teoría del tema y realización de actividades prácticas y virtuales del Módulo 3. Entrega de Tareas del Módulo 3.	8.00	12.00	20.00
Semana 8:			0.00	0.00	0.00
Semana 15 a 17:	Evaluación	Presentación y defensa de trabajos del segundo cuatrimestre.	4.00	6.00	10.00
Total			60.00	90.00	150.00