Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- Temas (epígrafes):
1. Funciones de varias variables.
1.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
1.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
1.3 Límite y continuidad.
1.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
1.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
1.6 Derivadas de orden superior.
1.7 Regla de la cadena.
1.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
1.9 Diferenciabilidad de una función.
1.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
1.11 Derivación de funciones implícitas.
2. Aproximación local. Extremos.
2.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
2.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
2.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación de los puntos críticos.
2.3 Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.
3. Funciones vectoriales y parametrización de curvas.
3.1 Funciones vectoriales de una variable.
3.2 Diferenciación de funciones vectoriales.
3.3 Curvas y parametrizaciones. Curvas planas y alabeadas suaves.
3.4 Cálculo de la longitud de un arco de curva en paramétricas.
3.5 Vectores velocidad y aceleración. Curvatura y Torsión. Triedro de Frenet
3.6 Área comprendida entre curvas en paramétricas. Áreas de curvas de revolución.
3.7 Aréas y longitudes de curvas en coordenadas polares.
1. Funciones de varias variables.
1.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
1.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
1.3 Límite y continuidad.
1.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
1.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
1.6 Derivadas de orden superior.
1.7 Regla de la cadena.
1.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
1.9 Diferenciabilidad de una función.
1.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
1.11 Derivación de funciones implícitas.
2. Aproximación local. Extremos.
2.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
2.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
2.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación de los puntos críticos.
2.3 Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.
3. Funciones vectoriales y parametrización de curvas.
3.1 Funciones vectoriales de una variable.
3.2 Diferenciación de funciones vectoriales.
3.3 Curvas y parametrizaciones. Curvas planas y alabeadas suaves.
3.4 Cálculo de la longitud de un arco de curva en paramétricas.
3.5 Vectores velocidad y aceleración. Curvatura y Torsión. Triedro de Frenet
3.6 Área comprendida entre curvas en paramétricas. Áreas de curvas de revolución.
3.7 Aréas y longitudes de curvas en coordenadas polares.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).
