Relatividad General
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG02 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG03 - Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas. Para ello es importante que el alumnado, además de dominar las teorías físicas, adquiera un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos mas comúnmente utilizados.
• CG04 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG06 - Saber organizar y planificar el tiempo de estudio y de trabajo, tanto individual como en grupo; ello les llevará a aprender a trabajar en equipo y a apreciar el valor añadido que esto supone.
• CG07 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG08 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE1 - Conocer y comprender los esquemas conceptuales básicos de la Física y de las ciencias experimentales.
• CE3 - Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellas.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE19 - Desarrollar la “intuición” física.
• CE23 - Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, así como de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas.
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

- Profesor/a: Ignacio González Martínez-Pais
- Temas (epígrafes):
0. Introducción
1. Relatividad especial: cinemática (Transfomaciones de Lorentz, dilatación del tiempo, intervalo, conos de luz)
2. Relatividad especial: dinámica (Cuadrivectores, efecto Doppler, ecuación del movimiento y leyes de conservación)
3. Tensores en coordenadas curvilíneas (Vectores y 1-formas, algebra y cálculo tensorial, variedades de Riemman)
4. El principio de equivalencia (Espacios localmente planos, desplazamiento gravitatorio y cosmológico de frecuencias, trayectorias, ondas gravitacionales)
5. Pruebas de la relatividad general (Métrica de un campo estático, avance del perihelio, deflexión de la luz, lentes garvitatorias, otros ejemplos astrofísicos)
6. Ecuación de Einstein en el vacío (Desviación geodésica, tensor de curvatura, ecuación de Einstein en el vacío, Métrica de Schwarzschild)
7. Fuentes del campo gravitatorio (Tensor energía-impulso, ecuaciones de Einstein, ecuación de Oppenheimer-Volkov, modelos cosmológicos)

En las clases teóricas se explicarán las ideas fundamentales de cada tema, incluyendo ejemplos cuando proceda. Se suministrará material con demostraciones detalladas y material complementario para profundizar en el tema. Después de cada tema se harán ejercicios prácticos y se distribuirán algunos adicionales para que los trabaje el alumno.

La asignatura utilizará el aula virtual como medio para suministrar el material del curso y facilitar la comunicación con el alumno. No se usará en las evaluaciones. No está previsto grabar ni autorizar a grabar las clases.

El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CG02], [CG03], [CG04], [CE11], [CB2], [CB3], [CE1], [CE3], [CE23], [CE33]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CG06], [CG07], [CE14], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB4], [CB5], [CE19], [CE24], [CE26], [CE31]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CG03], [CG04], [CG06], [CG07], [CE11], [CE14], [CE28], [CB4], [CB5], [CE23], [CE24]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CG02], [CG03], [CG04], [CG06], [CG07], [CE11], [CE14], [CG08], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CG06], [CE29], [CE30], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE31], [CE33]
Total horas
Total ECTS

1.- Shutz B. “A first course in General Relativity” Cambridge Univ. Press 2009. ISBN 978-0-521-88705-2
2.- Hartle J.B.. “GRAVITY: An Introduction to Einstein’s General Relativity” Adinson Wesley , 2003. ISBN 0-8053-8662-9

1.- Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A., “Gravitation” W.H. Freeman and Company, 1973 ISBN 0-7167-0334-3
2.- Weinberg, S. “Gravitation and cosmology, principles and applications of the general theory of relativity”, John Wiley & Sons Inc., 1972 ISBN 0-471-92567-5
3.- Rindler, “Esssential Relativity. special, general and cosmological”, Springer-Verlag, 1977
4.- Hobson M. P., Efstathiou G.P., Lasenby, A. N., “General Relativity: An Introduction for Physicists” Cambridge University Press, 2006
5.- Crowell B., “General Relativity”, www.lightandmatter.com, 2009
6.- Ryder, L., “Introduction to General Relativity”, Cambridge University Press, 2009, ISBN-13 978-0-511-58004-8 (eBook) ISBN-13 978-0-521-84563-2 (Hardback)

Apuntes de clase.

EVALUACIÓN CONTINUA

La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará de forma preferente mediante evaluación continua en la primera convocatoria de la asignatura.

La evaluación continua consistirá en tres pruebas, cada una con una valor de 1/3 de la nota. La primera prueba versará sobre la materia impartida en los temas 0, 1 y 2, la segunda, sobre la de los temas 3 y 4, y la tercera sobre la de los temas 5, 6 y 7. Esta última prueba tendrá lugar en la primera convocatoria oficial.

Si un alumno se presenta a lo largo del curso a menos de dos de las pruebas de la evaluación continua, la nota que aparecerá en el acta será "No Presentado". Si solo se presentase a dos de las pruebas, la nota del acta será "Suspenso", siendo la nota numérica la mínima entre la nota media obtenida en las dos pruebas a que se ha presentado, y un 4.

Cada prueba consistirá en preguntas de desarrollo, que contarán un 40%, y problemas, que contarán un 60%. Para promediar la calificación de las preguntas de desarrollo con la calificación de los problemas, será necesario haber obtenido al menos un 3.5/10 en cada una de las dos partes. En caso de que no se alcance esta nota mínima en alguna de las partes, la nota del examen será la menor de entre la nota media que salga y un 4.

Para promediar las distintas pruebas de continua entre sí, será necesario haber obtenido al menos un 3.5/10 en cada una. En caso contrario, la calificación será la mínima entre la media obtenida en las tres pruebas, y un 4.

Los/las estudiantes que se acojan a la evaluación continua, se podrán presentar tanto en la primera como en la segunda convocatoria, a recuperar las pruebas que se hayan suspendido.

Caso de presentarse a ambos llamamientos de la segunda convocatoria, deberán presentarse, en el primer llamamiento, a todas las pruebas que se hayan suspendido, y se pondrá la calificación del último llamamiento al que se hayan presentado.

Los/las estudiantes que quieran mejorar la nota de continua, podrán presentarse a la evaluación única, siempre que renuncien a la evaluación continua, antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre,
a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura.

EVALUACIÓN ÚNICA

Para que el/la estudiante pueda optar a la evaluación única, deberá comunicarlo, antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre, a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. En tal caso, se concurrirá a la evaluación única en esa primera convocatoria o, en su caso, a los dos llamamientos no excluyentes en segunda convocatoria, en las fechas establecidas.

La evaluación única consistirá, en ambas convocatorias, en una prueba de desarrollo que contará un 40%, y una prueba de problemas que contará un 60%.

Para promediar las pruebas de desarrollo con las de problemas en el examen, será necesario haber obtenido al menos un 3.5/10 en cada una de ellas. En caso contrario, la calificación final será la más baja entre la media que salga y un 4.

Caso de concurrir a ambos llamamientos de la segunda convocatoria de la evaluación única, la calificación final será la correspondiente al último llamamiento al que se haya presentado.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo, respuesta larga (son aquellas que requieren respuestas amplias por parte del estudiantado)	[CG02], [CG03], [CG04], [CG06], [CG07], [CE11], [CE14], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]	**Esta prueba evaluativa tiene una ponderación mínima del 10% y una ponderación máxima del 40%	40,00 %
Resolución de casos, ejercicios y problemas (prueba consistente en que el alumnado obtenga, de forma razonada, una solución contrastada y acorde a los criterios establecidos)	[CG02], [CG03], [CG04], [CG06], [CG07], [CE11], [CE14], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]	**Esta prueba evaluativa tiene una ponderación mínima del 60% y una ponderación máxima del 90% Se valorará la correcta ejecución del trabajo, el desarrollo y la presentación.	60,00 %

* La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.  La distribución de horas por semana también puede sufrir algún cambio pues ocasionalmente podrá usarse alguna hora fuera del horario habitual.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	0-1	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	3.00	4.00	7.00
Semana 2:	1	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	3.00	4.00	7.00
Semana 3:	1	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	2	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	2	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	7.00	11.00
Semana 6:	3	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	3 Primera prueba de evaluación continua	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	3-4	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	4	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	7.00	11.00
Semana 10:	4-5	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	5	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	5-6 Segunda prueba de evaluación continua	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	7.00	11.00
Semana 13:	6	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	7	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	3.00	4.00	7.00
Semana 15:	7	Clases magistrales (50%), problemas profesor (25%), problemas y cuestionarios alumnos (25%)	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:	Preparación del examen y examen	Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación del examen	3.00	12.00	15.00
Total			60.00	90.00	150.00