MM. MM. III: Cálculo Integral
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG02 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG04 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG07 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG08 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE20 - Utilizar herramientas informáticas en el contexto de la matemática aplicada.
• CE21 - Aprender a programar en un lenguaje relevante para el cálculo científico.
• CE22 - Aprender a utilizar el ordenador como herramienta básica para el cálculo científico y la modelización numérica
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

Tema 1. La integral indefinida. Métodos elementales de integración en R.
Tema 2. La integral definida. Aplicaciones geométricas: áreas, volúmenes, superficies de revolución y longitud de arco.
Tema 3. Integrales impropias. Convergencia. Funciones Eulerianas: propiedades.
Tema 4. Integrales de Riemann dobles y triples. Cambio de variables. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones geométricas. Centros de masa, momentos de inercia.
Tema 5. La integral de línea. Circulación de un campo a lo largo de una curva. Campos conservativos y su caracterización. Función potencial. Teorema de Green.
Tema 6. La integral de superficie. Área de una superficie. Orientación. Flujo de un campo a través de una superficie. Divergencia de un campo. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. 

No se contemplan.

La metodología que se llevará a cabo en esta asignatura incluye:
- Clases magistrales donde se expondrán las técnicas y los conceptos necesarios.
- Clases de problemas en aula dedicadas a la resolución de ejercicios y cuestiones y en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas.
- Trabajo y estudio personal por parte del estudiante (resolución de hojas de problemas, preparación de exámenes).
- Evaluación (pruebas escritas, utilizadas en la evaluación de los estudiantes)

Se permite el uso de la inteligencia artificial (IA) siempre que esté orientada al apoyo del proceso de enseñanza-aprendizaje para indagar sobre conceptos, para obtener una explicación o ejemplos, siendo necesario analizar las respuestas de manera crítica, contrastando la información, para llegar a un resultado creativo que permita el aprendizaje y evite algunos de los problemas derivados del uso de la IA. No se permitirá su uso durante las evaluaciones.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente derivadas de fenómenos meteorológicos adversos y que pudieran afectar a la programación de las asignaturas, las actividades docentes se desarrollarán, en la medida de lo posible, conforme establezca el plan específico del centro

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CG02], [CG04], [CE2], [CE11], [CE21], [CE29], [CG08], [CB4], [CB5]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CG07], [CE2], [CE28], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE24], [CE31], [CE33]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CG07], [CE2], [CE21], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB4], [CB5], [CE24]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CG02], [CG04], [CE2], [CE29], [CG08], [CB4], [CB5], [CE24], [CE26], [CE33]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CG02], [CE20], [CE21], [CE22], [CE29], [CG08]
Total horas
Total ECTS

R. Larson, B. H. Edwards. 
Cálculo
. McGraw-Hill, Madrid, 2006.

J.E. Marsden, A.J. Tromba. 
Cálculo vectorial
. Addisons-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1991

M. Flores, K. Sadarangani.
Cálculo Diferencial
. Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna, 2011
 

El procedimiento de evaluación está regulado por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL y por la Memoria de Modificación del Grado en Física (MOD2024/8).

La adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única.

Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única. Para optar a la evaluación única el estudiante deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre.

Evaluación continua. Consta de dos parciales:
a) Primer Parcial: Se realizará, previsiblemente, en la semana 7 del cuatrimestre y se ponderará con un 50% de la calificación final.
b) Segundo Parcial: Se realizará, probablemente, en la semana 14 del cuatrimestre y su ponderación será un 50% de la calificación final.

Para aplicar las ponderaciones anteriores será imprescindible que el alumnado haya obtenido una nota superior a 4 en cada uno de los dos parciales. En caso de no superar la asignatura por incumplir esta condición, aunque la puntuación total supere los 5.0 puntos, la calificación final de la asignatura será de suspenso 4.0.

El alumnado que no haya superado alguno de los dos parciales, podrá optar a su recuperación el día fecha y hora que el Centro haya asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura. La evaluación continua se mantendrá también en la segunda convocatoria, teniendo así el alumno la posibilidad de recuperar en alguno de los dos llamamientos el parcial que no haya superado.

Se entenderá agotada la convocatoria desde que el alumnado supere la asignatura o se presente a alguna de las recuperaciones. En caso contrario se considerará "No Presentado".

Evaluación Única: La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos y se realizará en las convocatorias oficiales fijadas por el Centro.

PARA EL ALUMNADO DE QUINTA CONVOCATORIA O POSTERIORES 
El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Decano/a de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo, respuesta larga (son aquellas que requieren respuestas amplias por parte del estudiantado)	[CG02], [CG04], [CG07], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]	Se evaluará la correcta realización y presentación de los ejercicios propuestos, teniendo en cuenta la propiedad y rigor en la terminología y la notación, así como los resultados correctos y bien justificados.	10,00 %
Resolución de casos, ejercicios y problemas (prueba consistente en que el alumnado obtenga, de forma razonada, una solución contrastada y acorde a los criterios establecidos)	[CG02], [CG04], [CG07], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]	Se evaluará la correcta realización y presentación de los ejercicios propuestos, teniendo en cuenta la propiedad y rigor en la terminología y la notación, así como los resultados correctos y bien justificados.	90,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana es orientativa y puede sufrir cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de los parciales es igualmente orientativo. 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases teóricas	3.00	6.00	9.00
Semana 2:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas	3.00	6.00	9.00
Semana 3:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	Temas 2 y 3	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 5:	Tema 3	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Temas 3 y 4	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Tema 4	Clases teóricas y prácticas. Primer parcial.	4.00	7.00	11.00
Semana 8:	Tema 4	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Temas 4 y 5	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Tema 5	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema 5	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Temas 5 y 6	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Tema 6	Clases teóricas y prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Tema 6	Clases teóricas y prácticas.	3.00	6.00	9.00
Semana 15:	Tema 6	Clases teóricas y prácticas. Segundo parcial	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:		Examen	3.00	0.00	3.00
Total			60.00	90.00	150.00