Mecánica y Ondas II
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG02 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG03 - Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas. Para ello es importante que el alumnado, además de dominar las teorías físicas, adquiera un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos mas comúnmente utilizados.
• CG04 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG06 - Saber organizar y planificar el tiempo de estudio y de trabajo, tanto individual como en grupo; ello les llevará a aprender a trabajar en equipo y a apreciar el valor añadido que esto supone.
• CG07 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG08 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE1 - Conocer y comprender los esquemas conceptuales básicos de la Física y de las ciencias experimentales.
• CE3 - Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellas.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE19 - Desarrollar la “intuición” física.
• CE23 - Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, así como de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas.
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

NOTA: En el temario que se muestra a continuación las sesiones de problemas se consideran incluidas en los distintos temas con una asignación de tiempo prorrateada dentro de los mismos.

Profesor: Dr. Santiago Brouard Martín

I. CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Definición de sólido rígido. Grados de libertad y coordenadas generalizadas. Sistema del cuerpo y sistema del espacio. Angulos de Euler. Teorema de Euler. Teorema de Chasles. Velocidad de variación de un vector. Componentes de la velocidad angular respecto de los ejes del cuerpo.

II. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
Momento angular y energía cinética de rotación. Tensor de inercia. Eje instantáneo de rotación. Teorema de Steiner y su generalización. Ejes principales de inercia. Ecuaciones de Euler. Movimiento libre. Trompo simétrico con un punto fijo.

Profesor: Dr. Rafael Sala Mayato

III. PEQUEÑAS OSCILACIONES
Oscilaciones de sistemas con varios grados de libertad. Condición de equilibrio. Ecuaciones de movimiento. Ecuación de valores propios. Frecuencias naturales. Coordenadas normales. Modos normales. Solución general.

IV. PRINCIPIOS VARIACIONALES, LIGADURAS Y METODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Principio de Hamilton. Técnicas del Cálculo de Variaciones. Ligaduras diferenciales. Ecuaciones de Lagrange para sistemas no holónomos: método de los multiplicadores de Lagrange. Fuerzas de ligadura. Aplicación a otros campos de la Física y las Matemáticas.

V. FORMALISMO HAMILTONIANO
Transformaciones de Legendre. Ecuaciones de Hamilton. Coordenadas cíclicas. Constantes del movimiento. Corchetes de Poisson. Teorema de Poisson. Principio de mínima acción (Principio de Maupertuis). Forma de Jacobi del Principio de mínima acción. Ecuaciones de Hamilton a partir de un principio variacional. Transformaciones canónicas.

 

Ninguna

La asignatura Mecánica y Ondas II desarrolla la docencia principalmente de forma presencial, es decir, se trata de docencia en el aula en donde se exponen los contenidos teóricos, se realizan ejercicios y se solucionan problemas. La docencia presencial combina la exposición de contenidos de la materia por parte del profesor con el trabajo personal del alumno bajo supervisión. El 50% de la docencia presencial corresponde a clases teóricas, el 25% a clases prácticas en el aula, y el 25% restante a trabajo en grupos reducidos de estudiantes supervisado por el profesor.
Para las clases teoricas se hará uso, en general, de la lección magistral mediante la que se desarrollará todo el temario de la asignatura. No obstante, en algunos temas particulares se utilizará la técnica de la "clase invertida", en la que el profesor subirá al aula virtual el contenido teórico de dichos temas, y en el aula se desarrollarán éstos con un enfoque más aplicado. En las clases prácticas se propone la resolución de ejercicios y problemas, aplicando los conceptos previamente estudiados en las clases teóricas. La exposición de contenidos se realizará combinando el uso de la pizarra con la utilización de otros medios. El trabajo con grupos reducidos de alumnos permitirá al profesor fomentar el desarrollo autónomo e individual del alumno, despertar su motivación y también ponderar la evolución de su aprendizaje. La carga de trabajo propuesta al alumno estará adecuada al tiempo disponible para desarrollar la asignatura, mediante una correcta planificación, y será igualmente importante la coordinación entre las distintas asignaturas del cuatrimestre para optimizar el rendimiento global en el aprendizaje.
El estudiante no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente derivadas de fenómenos meteorológicos adversos y que pudieran afectar a la programación de las asignaturas, las actividades docentes se desarrollarán, en la medida de lo posible, conforme establezca el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CG02], [CG03], [CG04], [CG07], [CE11], [CE14], [CE28], [CE30], [CG08], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CG03], [CG04], [CG07], [CE11], [CE14], [CE28], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CG03], [CG04], [CG07], [CE14], [CE28], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CG02], [CG03], [CG04], [CG06], [CG07], [CE14], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CG06], [CE29]
Total horas
Total ECTS

"Mecánica Clásica", H. Goldstein (Reverté, Barcelona, 2000)
"Mecánica", L. D. Landau y M. Lifshitz (Reverté, Barcelona, 1987)

"Analytical Mechanics", L. N. Hand y J. D. Finch (Cambridge University Press, 1998)
"Dinámica de Lagrange", D. A. Wells (Serie Schaum, McGraw-Hill)
 

Relación de problemas de la asignatura, elaborada por los profesores.
Material a disposición de los alumnos a través de la unidad de Docencia Virtual de la Universidad de La Laguna: http://campusvirtual.ull.es y biblioteca de la Facultad de Física.

Para la evaluación de la asignatura el alumnado puede elegir entre la Evaluación Continua (EC) y la Evaluación Única (EU).

La EC se compone de dos pruebas (cada una con un peso del 50%), la segunda de las cuales coincide en fecha con la de la EU en primera convocatoria. Se considera que un/a alumno/a opta por la EC cuando se presenta a, al menos, una de las dos pruebas. En ese caso el alumno se considera presentado a la asignatura.

La EU se compone de dos partes con la misma distribución y peso que para la EC.

Para aprobar la asignatura, tanto en EC como en EU, es necesario y suficiente superar la nota de 4 en cada parte y promediar al menos un 5 entre las dos partes.

En el caso en el que la nota promediada no llegue al 5, el alumno estará suspendido.

Si el/la alumno/a suspende en primera convocatoria, sólo se guarda una parte si ha elegido la modalidad de EC y ha superado la calificación de 5 en dicha parte. A partir de aquí, las opciones son las siguientes:
1) el/la alumno/a que optó por la EC puede recuperar la o las partes suspendidas.
2) el/la alumno/a que optó por la EU tendrá que presentarse al examen completo.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud
a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la persona responsable de su Facultad o Escuela. Dicha solicitud deberá
realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo, respuesta larga (son aquellas que requieren respuestas amplias por parte del estudiantado)	[CG02], [CG03], [CG04], [CG06], [CG07], [CE11], [CE14], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]	**Esta prueba evaluativa tiene una ponderación mínima del 10% y una ponderación máxima del 40% Se realizará un examen final con problemas y cuestiones teóricas	10,00 %
Resolución de casos, ejercicios y problemas (prueba consistente en que el alumnado obtenga, de forma razonada, una solución contrastada y acorde a los criterios establecidos)	[CG02], [CG03], [CG04], [CG06], [CG07], [CE11], [CE14], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE19], [CE23], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]	**Esta prueba evaluativa tiene una ponderación mínima del 60% y una ponderación máxima del 90%	90,00 %

La distribución de los temas por semana es orientativa, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente y sólo tiene la intención de establecer unos referentes u orientaciones para presentar la materia atendiendo a unos criterios cronológicos - sin embargo solamente a título estimativo, de modo que el profesorado puede modificar (si así lo demanda el desarrollo de la materia) dicha planificación temporal. 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	1	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	3.00	6.00	9.00
Semana 3:	2	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	2	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	2.00	6.00	8.00
Semana 5:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	7.00	11.00
Semana 8:	3	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos. Prueba de Evaluación continua	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	3.00	6.00	9.00
Semana 11:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	4	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	5	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	5	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	7.00	11.00
Semana 15:	5	Clases teóricas y prácticas en el aula, con todos los alumnos y/o en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 16 a 18:		Exámenes y repaso	4.00	0.00	4.00
Total			60.00	90.00	150.00