MM. MM. V: Ecuaciones en Derivadas Parciales y Transformadas Integrales
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG02 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos
• CG04 - Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Así mismo, debe ser capaz de comprobar la validez del modelo introduciendo las modificaciones necesarias cuando se observen discrepancias entre las predicciones y las observaciones y/o los resultados experimentales.
• CG07 - Ser capaz de participar en debates científicos y de comunicar tanto de forma oral como escrita a un público especializado o no cuestiones relacionadas con la Ciencia y la Física. También será capaz de utilizar en forma hablada y escrita otro idioma, relevante en la Física y la Ciencia en general, como es el inglés.
• CG08 - Poseer la base necesaria para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía, tanto desde la formación científica, (realizando un master y/o doctorado), como desde la actividad profesional.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
• CE11 - Adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos.
• CE20 - Utilizar herramientas informáticas en el contexto de la matemática aplicada.
• CE21 - Aprender a programar en un lenguaje relevante para el cálculo científico.
• CE22 - Aprender a utilizar el ordenador como herramienta básica para el cálculo científico y la modelización numérica
• CE24 - Afrontar problemas y generar nuevas ideas que puedan solucionarlos
• CE26 - Dominar la expresión oral y escrita en lengua española, y también en lengua inglesa, dirigida tanto a un público especializado como al público en general.
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
• CE30 - Saber discutir conceptos, problemas y experimentos defendiendo con solidez y rigor científico sus argumentos.
• CE31 - Saber escuchar y valorar los argumentos de otros compañeros.
• CE33 - Ser capaz de identificar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo.

1. Ecuaciones en derivadas parciales.
2. Series de Fourier.
3. Introducción a teoria de distribuciones y funcion de Green
4. Transformadas integrales.
5. Espacios de Hilbert y Problemas de Sturm–Liouville 

En esta asignatura se exponen los contenidos teóricos, y se proponen ejercicios y problemas. Las actividades presenciales se distribuyen, aproximadamente, de la siguiente forma:

— un 60% para clases teóricas y realización de exámenes,
— y un 40% para exposición de problemas.

En las clases teóricas el método de trabajo es la lección magistral, en donde el profesor desarrolla el temario de la asignatura. En las clases prácticas se proponen ejercicios y problemas que los estudiantes resuelven aplicando los conceptos aprendidos en las clases teóricas.

El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.
En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente, para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CG02], [CG04], [CG07], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CG04], [CG07], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CG04], [CG07], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CG02], [CG04], [CG07], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CG02], [CG04], [CG07], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]
Total horas
Total ECTS

Ecuaciones en derivadas parciales, H.F. Weinberger 

Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno, R. Haberman, Ed. Prentice Hall

Functional Analysis An Introductory Course, 
Sergei Ovchinnikov
, 
Universitext
  (https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-91512-8)

Fundamentos de ecuaciones diferenciales, R. Kent Nagle and Edward B. Saff, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana

Introducción a la mecánica cuántica, D.T. Gillespies, Ed. Reverté

Unidad de Docencia Virtual de la Universidad de La Laguna: http://campusvirtual.ull.es  (Aula virtual de la asignatura)

https://www.ull.es/servicios/biblioteca  

EVALUACIÓN CONTINUA

La adquisición de las competencias por el alumnado se verificará de forma preferente mediante evaluación continua en la convocatoria de mayo.
La evaluación continua consistirá en cuatro pruebas que valdrán un 25% de la nota total, cada una.
La última prueba de continua se efectuará coincidiendo con el llamamiento de evaluación única de la convocatoria de mayo.
Se considerará agotada la convocatoria desde que el alumnado se presente a las dos primeras pruebas de continua (50% de la calificación total).
Cada prueba consistirá en preguntas de desarrollo (10%) y problemas (90%).
No se establece ningún umbral para promediar preguntas de desarrollo y problemas dentro de una misma prueba de continua.
No se establece ningún umbral para promediar entre sí las distintas pruebas de continua.
El alumnado que se acoja a la evaluación continua se podrá presentar a recuperar a las pruebas que haya suspendido en el llamamiento de evaluación única de mayo.
Para recuperar la última prueba de continua en los llamamientos de junio/julio es necesario haberse presentado a dicha prueba en la primera convocatoria.
Los llamamientos de junio/julio no son excluyentes. El segundo llamamiento no puede usarse para subir nota. En caso de presentarse a los dos, la nota válida será la del segundo llamamiento.
El alumnado que opte a evaluación continua y no se presente a la convocatoria de mayo solo podrá concurrir a la convocatoria de junio/julio en modalidad de evaluación única.
Se puede renunciar a la evaluación continua a través del apartado conrrespondiente del Aula Virtual antes de la finalización del periodo de docencia de la asignatura. En tal caso, se concurrirá a evaluación única en mayo o junio/julio.

EVALUACIÓN ÚNICA

La evaluación única consistirá en una prueba con preguntas de desarrollo (10%) y problemas (90%).
Al igual que con las pruebas de evaluación continua, no se establece un umbral para promediar preguntas de desarrollo y problemas.
En caso de concurrir a ambos llamamientos de la segunda convocatoria evaluación única, la calificación final será la correspondiente al último llamamiento.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo, respuesta larga (son aquellas que requieren respuestas amplias por parte del estudiantado).	[CG07], [CE2], [CE11], [CE28], [CE29], [CE30], [CG08], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE24], [CE26], [CE31], [CE33]	Se evaluará el conocimiento de los conceptos teóricos de la asignatura, así como la capacidad de aplicar dichos conceptos a la resolución de problemas.	10,00 %
Resolución de casos, ejercicios y problemas (prueba consistente en que el alumnado obtenga, de forma razonada, una solución contrastada y acorde a los criterios establecidos)	[CG02], [CG04], [CE2], [CE11], [CE20], [CE21], [CE22], [CE28], [CE29], [CE30], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE24], [CE26], [CE33]	Se evaluará la capacidad técnica para plantear, resolver y justificar la resolución de problemas utilizando las herramientas introducidas en la asignatura.	90,00 %

Este cronograma tiene un carácter orientativo y está sujeto a posibles variaciones relacionadas con las necesidades de la organización docente y con imprevistos que puedan surgir durante el curso.
Las fechas de las puebas de evaluación continua quedan sujetas al desarrollo del curso.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	Tema 1	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	3.00	6.00	9.00
Semana 3:	Tema 1	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	Tema 1	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	2.00	6.00	8.00
Semana 5:	Tema 1	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Tema 2	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos. Parcial 1.	5.00	6.00	11.00
Semana 7:	Tema 2	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	Tema 2	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Tema 3	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos. Parcial 2.	5.00	6.00	11.00
Semana 10:	Tema 3	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	3.00	6.00	9.00
Semana 11:	Tema 3	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 4	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Tema 4	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.  Parcial 3.	5.00	6.00	11.00
Semana 14:	Tema 5	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 15:	Tema 5	Clases magistrales y clases prácticas en el aula y en grupos reducidos.	4.00	6.00	10.00
Semana 16 a 18:		Parcial 4.	1.00	0.00	1.00
Total			60.00	90.00	150.00