Matemáticas III
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CGI-1 - Capacidad de análisis y síntesis
• CGI-3 - Comunicación oral y escrita en la lengua nativa
• CGI-5 - Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio

• CGP-9 - Capacidad para trabajar en equipo
• CGP-14 - Capacidad crítica y autocrítica

• CGS-17 - Capacidad de aprendizaje autónomo

• CI-42 - Matemáticas
• CI-42-6 - Desarrollar capacidades para traducir las condiciones que describen una situación económica a un modelo matemático
• CI-42-7 - Conocer la estructura, características y utilidad de un modelo de Programación Lineal
• CI-42-8 - Comprender la naturaleza y principios que rigen los comportamientos dinámicos y sus diferencias con el enfoque estático estudiado anteriormente
• CI-42-9 - Valorar las ventajas e inconvenientes de los modelos dinámicos discretos y continuos

- Profesor: Marianela Carrillo Fernández

MÓDULO 1: HERRAMIENTAS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PARA LA ECONOMÍA ESTÁTICA

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA EN ECONOMÍA
1.1. La programación matemática en la modelización económica. Ejemplos.
1.2. Clasificación de los problemas de programación matemática.
1.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL
2.1. Formulación de modelos de programación lineal.
2.2. Caracterización de las soluciones.
2.3. Resolución: Método simplex e implementación en software.
2.4. Dualidad en programación lineal.
2.5. Análisis de sensibilidad.
2.6. Aplicaciones en Economía.
TEMA 3: OTROS MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
3.1. Formulación de los modelos de programación lineal entera, binaria y mixta. Caracterización de las soluciones.
3.2. Resolución de modelos de programación lineal entera, binaria y mixta: Método de ramificación y acotación e implementación en software.
3.3. Introducción a otros modelos de programación matemática avanzada: programación multiobjetivo.
3.4 Aplicaciones en Economía.

MÓDULO 2: HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS PARA LA ECONOMÍA DINÁMICA

TEMA 4: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO EN ECONOMÍA
4.1. El análisis dinámico en la modelización económica. Modelos discretos y continuos. Ejemplos.
4.2. Clasificación de los modelos dinámicos.
4.3. Software para la resolución y análisis.
TEMA 5: ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS
5.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
5.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
5.3. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución mediante software.
5.4. Estudio cualitativo de las soluciones. Estabilidad y convergencia.
5.5. Aplicaciones en Economía.
TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
6.1. Definición, conceptos básicos y clasificación.
6.2. Planteamiento del problema. Tipos de solución. Existencia y unicidad de solución.
6.3. Resolución de algunas ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas.
6.4. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes. Cálculo de solución general y resolución numérica.
6.5. Estudio cualitativo de las soluciones. Estabilidad y convergencia.
6.6. Aplicaciones en Economía.
 

A lo largo del curso se plantearán actividades diversas como lecturas de temas escogidos, tutoriales o vídeos, y se realizarán cuestionarios o tareas en lengua inglesa.

Las estrategias de enseñanza que utilizaremos consistirán en:

CLASE GRUPO GRANDE (1)
Constará de 2,5 h./semana divididas en 2 sesiones de 1 h. 15 minutos en los horarios publicados por el centro. Las sesiones de grupo grande podrán tener un carácter teórico o práctico. En las clases teóricas el profesor explica los aspectos más importantes de cada tema y facilita al alumnado la búsqueda de información para completar su estudio. Los contenidos de la asignatura se podrán seguir adecuadamente a través de la bibliografía básica. Las clases prácticas estarán dedicadas a la modelización matemática en Economía y a la resolución activa de problemas.

CLASE GRUPO MEDIANO (PA101, PA102)
Constará de 17,5 h. al cuatrimestre en sesiones de 1 h. 15 minutos/semana en los horarios publicados por el centro. En estas clases el grupo grande se dividirá en dos y se dedicará a intensificar la participación activa del alumnado (individualmente o en grupos) en la resolución de problemas propuestos y su aplicación en Economía, así como en la comunicación de resultados tanto escrita como oral. En algunas de estas sesiones se recurrirá a la metodología conocida como flipped classroom o aula invertida: los alumnos estudiarán ciertos contenidos con la ayuda de los materiales proporcionados, para posteriormente enfrentar en el aula el análisis de casos prácticos y aclarar las posibles dudas.

ACTIVIDAD FORMATIVA
Se realizará en una sesión de 2 h. en los horarios publicados por el centro. A lo largo del cuatrimestre se informará sobre la organización y contenido de esta actividad.

AULA VIRTUAL
El grupo dispondrá de un aula en el campus virtual, siendo obligatoria la matriculación de todo el alumnado durante las dos primeras semanas de clase. El aula virtual dará acceso a distintos materiales para el seguimiento de la asignatura, como la guía docente, lecturas, poblemas propuestos, etc. Se usará también como espacio de trabajo a través del que se plantearán actividades adicionales de ampliación o evaluación, tales como cuestionarios, foros, tareas, etc.

TUTORÍAS
El horario de tutorías presenciales/virtuales del profesor (6 h./semana) se dedicará a la atención personalizada, resolución de dudas, y a la revisión del proceso de aprendizaje.

INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Se permitirá el uso de la inteligencia artificial (IA) para el desarrollo de las actividades formativas que se llevarán a cabo en la asignatura únicamente como una primera aproximación al planteamiento económico y formulación de los problemas trabajados, debiéndose en tal caso referenciar obligatoriamente su uso.

ACTUACIONES ANTE FENÓMENOS METEOROLÓGICOS ADVERSOS
En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CGI-5], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	23,75	30,00	53,75	[CGI-3], [CGP-9], [CGS-17], [CGI-1], [CGP-14], [CGI-5], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	3,25	0,00	3,25	[CGI-3], [CGP-9], [CGS-17], [CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CGI-5], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Preparación de exámenes	0,00	15,00	15,0	[CGI-3], [CGS-17], [CGI-1], [CI-42], [CGI-5], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CGI-3], [CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CGI-5], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]
Total horas
Total ECTS

Barrios, J. A. (2021),Tópicos avanzados de Matemáticas en Economía,Universidad de La Laguna, disponible en línea a 29/05/2025 en: https://riull.ull.es/xmlui/handle/915/21491.

Pérez-Grasa, E., Minguillón, E., Jarne, G. (2001), Matemáticas para la Economía. Programación Matemática y Sistemas Dinámicos. McGraw-Hill, Madrid.

González C. y Barrios J. A. (2000), Análisis Discreto en Economía y Empresa, Ed. AC, Madrid.

Hillier, F. S. y Lieberman, G. J. (2015), Investigación de Operaciones, 10ª Ed., Mc Graw Hill, México D.F.

Pannel, D.J. (1997), Introduction to practical linear programming, John Wiley & Sons, New York.

Elaydi, S. (2005), An Introduction to Difference Equations, 3ª Ed., Springer.

Ríos, S., Mateos, A., Bielza, M. C. y Jiménez, A. (2004), Investigación Operativa: Modelos determinísticos y estocásticos, Ed. Centro de Estudios Ramón Areces, Madrid.

Tenenbaum, M., Pollard, H. (1985), Ordinary Differential Equations, Dover Pub., New York.

Algunos recursos de software para resolver problemas de programación lineal:
CPLEX:
https://www.ibm.com/es-es/products/ilog-cplex-optimization-studio
GUROBI:
https://www.gurobi.com/
GUSEK:
http://gusek.sourceforge.net
LINGO:
http://www.lindo.com
SOLVER de Microsoft EXCEL:
https://www.solver.com/excel-solver-online-help
 

El sistema de evaluación y calificación de la asignatura, por convocatorias, es el siguiente:

PRIMERA CONVOCATORIA

A) EVALUACIÓN CONTINUA (100%). Todo el alumnado está sujeto a Evaluación Continua en esta primera convocatoria, salvo que exprese su deseo de no acogerse a la misma y optar por la Evaluación Única a través de del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la celebración de la última prueba de evaluacion continua, siempre y cuando no se hubiera presentado a actividades cuya ponderación computara el 40% de la evaluación continua, conforme al vigente Reglamento de Evaluación y Calificación.
La Evaluación Continua constará de las siguientes pruebas evaluativas:
- Pruebas escritas E (50%): Se realizarán dos pruebas escritas. La primera prueba se realizará previsiblemente en la semana 7 y evaluará el contenido del primer módulo de la asignatura, mientras que la segunda tendrá lugar la última semana del cuatrimestre y versará sobre los contenidos del segundo módulo de la asignatura. Las fechas concretas están pendientes de la coordinación de curso y serán comunicadas con la suficiente antelación (mínimo de dos semanas) a través del aula virtual de la asignatura.
- Resolución de casos prácticos C (40%): Se realizarán varias actividades basadas en la resolución e interpretación de casos prácticos en el contexto económico. Estas actividades se realizarán en horario de grupo mediano, podrán ser de carácter individual o grupal, y requerir el uso de programas informáticos en el ámbito de estudio.
- Participación en clase P (10%): Se valorará la participación activa en clase y en las actividades propuestas en el aula virtual atendiendo fundamentalmente a la regularidad de las intervenciones, la pertinencia de las aportaciones, la capacidad de análisis y de comunicación oral.

Se requerirá un logro del 20% en cada una de las dos pruebas escritas para aprobar la asignatura. En caso de obtener una puntuación inferior a la necesaria, el alumnado puede presentarse a recuperar las pruebas escritas (una o ambas) en la fecha establecida en la convocatoria de enero, en cuyo caso renuncia a la puntuación obtenida inicialmente (es decir, la calificación del segundo intento si lo hubiere es la definitiva para cada prueba escrita).

Se entenderá agotada la convocatoria desde que el estudiante se presente a una de las dos pruebas escritas. En tal caso, la calificación final del estudiante será el resultado de sumar las siguientes puntuaciones:
- E: suma de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas escritas, o bien en su recuperación, si es el caso (hasta 5 puntos)
- C: calificación total obtenida en las resoluciones de casos prácticos (hasta 4 puntos)
- P: calificación obtenida por participación activa (hasta 1 punto)
- En caso de que la suma E+C+P sea mayor o igual a 5 sin cumplirse el requisito mínimo del 20% en cada una de las pruebas escritas, la calificación final del estudiante será 4.5
Los estudiantes que no se presenten a ninguna de las dos pruebas escritas constarán en el acta como No Presentado, incluso aunque hubieran participado en otras de las actividades evaluables del cuatrimestre.

B) EVALUACIÓN ÚNICA (100%). El estudiante será evaluado exclusivamente a través de un examen del contenido completo de la asignatura. Esta Evaluación Única sólo podrá ser usada en la primera convocatoria por aquellos estudiantes que hayan expresado su deseo de renunciar a la Evaluación Continua en el procedimiento mencionado anteriormente dentro del plazo establecido para la misma.

SEGUNDA CONVOCATORIA

EVALUACIÓN ÚNICA (100%). El estudiante será evaluado exclusivamente a través de un examen del contenido completo de la asignatura. En esta evaluación única no se mantienen las calificaciones de las pruebas realizadas durante la evaluación continua de la asignatura.

NOTA: ALUMNADO EN 5ª CONVOCATORIA O POSTERIORES. Tiene el derecho a ser examinado mediante evaluación continua o mediante evaluación única. El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Decano de la Facultad de Economía, Empresa y Turismo. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

NORMAS ESPECIALES DE CALIDAD en el desarrollo de la docencia y pruebas de evaluación:
Cualquier alumno que cometa una de las siguientes faltas consideradas como graves conllevará la expulsión del aula y una puntuación de 0,0 en la prueba realizada, en la evaluación continua o en la evaluación única, en su caso, sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que se pudiera incurrir:
a) Uso no autorizado de móviles o de otros dispositivos electrónicos con posibilidad de conexión a internet durante las horas de clase presenciales y en las pruebas evaluativas (deben estar apagados y nunca al alcance del usuario).
b) Suplantación de identidad en el desarrollo de las pruebas evaluativas.
c) Plagio de otros autores (Internet, libros, etc) o copia entre alumnos (o entre grupos de alumnos/as para actividades en grupo), bien sea de todo o de parte de cualquier trabajo, tarea o actividad individual o en grupo. Esto es, los trabajos/actividades realizados, bien sea de forma individual o en grupo, deben ser siempre originales, y en caso de incorporar información textual de cualquier fuente se debe indicar expresamente su procedencia. En ningún caso será excusa para la copia entre alumnos/as o grupos el haber realizado las actividades en común.
d) El empleo de cualquier otro medio ilícito o fraudulento en la realización de las pruebas evaluativas.
Estas irregularidades así como cualquier otra de suficiente entidad en el desarrollo de la docencia y de las pruebas evaluativas serán comunicadas al Decanato a los efectos de instar, ante el Rectorado si se considera procedente, la apertura de un expediente informativo o disciplinario (Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOULL 28 de julio de 2023, y, Acuerdo 5c/CG 28-03-2023 del Consejo de Gobierno de la ULL por el que se aprueban las normas de convivencia de la ULL, BOULL 31 de marzo de 2023).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CGI-3], [CGS-17], [CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]	Planteamiento y resolución de problemas y ejercicios, cuestiones tipo test y/o de respuesta corta. Adecuación de instrumentos y razonamientos utilizados. Claridad y rigor en la comunicación de resultados.	50,00 %
Trabajos y proyectos	[CGI-3], [CGP-9], [CGS-17], [CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CGI-5], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]	Planteamiento, análisis y resolución de casos prácticos y aplicaciones en Economía Adecuación de herramientas y razonamientos utilizados. Claridad y rigor en la comunicación oral y escrita.	40,00 %
Participación en clase y aula virtual	[CGI-3], [CGS-17], [CGI-1], [CI-42], [CGP-14], [CI-42-6], [CI-42-7], [CI-42-8], [CI-42-9]	Participación activa en clase y actividades planteadas en el aula virtual. Planteamiento y resolución de ejercicios y cuestiones. Claridad y rigor en la comunicación oral de resultados.	10,00 %

Se recogen las actividades de enseñanza/aprendizaje y las horas de trabajo presencial semanales para el grupo 1 del Grado en Economía. La distribución de los temas y actividades por semana es orientativo y puede sufrir modificaciones según las necesidades de organización docente. Las actividades de enseñanza/aprendizaje no recogidas en el cronograma serán informadas con la suficiente antelación.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	TEMA 1 TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG)	2.50	6.00	8.50
Semana 2:	TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 3:	TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 4:	TEMA 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 5:	TEMA 2 TEMA 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 6:	TEMA 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 7:	TEMA 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Previsto primera prueba evaluativa escrita	3.75	6.00	9.75
Semana 8:	TEMA 4 TEMA 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 9:	TEMA 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 10:	TEMA 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Formativa: Viernes 14/11/2024. 9:00-11:00 h.	5.75	6.00	11.75
Semana 11:	TEMA 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 12:	TEMA 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 13:	TEMA 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Festivo Patrón del centro: 4/12	3.75	6.00	9.75
Semana 14:	TEMA 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	6.00	9.75
Semana 15:	TEMA 6 REPASO GENERAL	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Previsto segunda prueba evaluativa escrita	3.75	6.00	9.75
Semana 16 a 18:	TUTORÍAS EVALUACIÓN	Recuperación, si procede, de pruebas escritas de Evaluación Continua EVALUACIÓN ÚNICA en convocatoria oficial	3.00	0.00	3.00
Total			60.00	90.00	150.00