Matemática Aplicada y Estadística
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• ce12 - Aplicar los conocimientos de Física y Matemáticas a las ciencias farmacéuticas.
• ce13 - Aplicar técnicas computacionales y de procesamiento de datos, en relación con información referente a datos físicos, químicos y biológicos.
• ce14 - Diseñar experimentos en base a criterios estadísticos.
• ce15 - Evaluar datos científicos relacionados con los medicamentos y productos sanitarios.
• ce16 - Utilizar el análisis estadístico aplicado a las ciencias farmacéuticas.

• cg3 - Saber aplicar el método científico y adquirir habilidades en el manejo de la legislación, fuentes de información, bibliografía, elaboración de protocolos y demás aspectos que se consideran necesarios para el diseño y evaluación crítica de ensayos preclínicos y clínicos.

Profesorado responsable.

Contenido teórico
Grupo 1: Manuel Alejandro Sanabria García.
Grupo 3: Severiano González Pinto.
Seminarios de problemas:
Grupo 1: Manuel Alejandro Sanabria García (SM1 / SM3 / SM5)
Grupo 3: DL2351 (SM2 / SM4 / SM6)
Actividades a realizar sobre el programa Maxima con ordenador:
Grupo 1: Manuel Alejandro Sanabria García (iM1 / iM3 / iM5)
Grupo 3: DL2351 (iM2 / iM4 / iM6)

Contenido teórico y de seminarios (66h)

Tema 1 (11h) Cálculo diferencial. Aplicaciones de la derivada: razón de cambio, máximos y mínimos.
Tema 2 (8h) Funciones reales de varias variables. Derivación parcial. Aplicaciones.
Tema 3 (11h) Cálculo integral. Integración indefinida: métodos de integración. Integración definida. Integración numérica: reglas trapezoidal y de Simpson. Aplicaciones de la integral.
Tema 4 (9h) Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicaciones.
Tema 5 (9h) Estadística descriptiva. Tabla de frecuencias. Medidas de centralización y dispersión.
Tema 6 (7h) Variables estadísticas bidimensionales. Regresión.
Tema 7 (11h) Probabilidad. Variables aleatorias discretas y continuas.

Contenido de las actividades a realizar con ordenador (14h)

Introducción al wxMaxima. (4h)
Cálculo diferencial, cálculo integral y ecuaciones diferenciales. Casos prácticos. (4h)
Estadística descriptiva y ajuste de datos. Casos prácticos. (4h)
Evaluación. (2h)

La asignatura será desarrollada de forma teórico-práctico, por lo que es fundamental llevar la asignatura al día. De este modo se aligera mucho trabajo y se pueden seguir las clases con más aprovechamiento. La realización de los ejercicios que se van dejando pendientes en las hojas de problemas que se entregan permite hacerse una idea del tipo de examen que se realizará.
Es recomendable fijar bien los conceptos y técnicas realización de los ejercicios ya que de lo que se trata es de aplicarlo a los problemas y no de repetirlos de memoria.
Las hojas de problemas marcan el rumbo de la parte práctica de la asignatura, sirviendo para aplicar los conceptos y teoremas a casos concretos, por consiguiente, es muy importante realizar de forma regular los ejercicios que se dejan de hacer en las clases prácticas, así como repasar los ya realizados. En esto son de utilidad las técnicas de parar y comenzar desde el principio cuando no se ve salida, así como la imitación de los métodos utilizados en casos aparentemente similares.
En cuanto a las actividades a desarrollar con el ordenador, el alumno puede descargarse desde el campus virtual de la universidad el programa wxMAXIMA que será el utilizado en el curso, de modo que el estudiante puede trabajar con él de forma autónoma, tanto para el seguimiento de las actividades que se harán en el aula, como herramienta de trabajo para la realización de problemas.

El uso de la inteligencia artificial (IA) en la asignatura para el desarrollo de las actividades formativas no se permite.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente derivadas de fenómenos meteorológicos adversos y que pudieran afectar a la programación de las asignaturas, las actividades docentes se desarrollarán, en la medida de lo posible, conforme establezca el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	45,00	0,00	45,0	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	14,00	0,00	14,0	[ce12], [ce13]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	21,00	0,00	21,0	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	45,00	45,0	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	67,50	67,5	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]
Realización de exámenes	5,00	0,00	5,0	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]
Asistencia a tutorías	5,00	0,00	5,0	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]
Total horas
Total ECTS

Ayres, F. Cálculo diferencial e integral.  McGraw-Hill, D.L. 1994.

Quesada, V. Curso y ejercicios de estadística : aplicación a las ciencias biológicas, médicas y sociales . Alhambra, Longman, 1994.

Stewart, James. Biocalculus : calculus for the life sciences / James Stewart, Troy Day. Boston : Cengage Learning, cop. 2015.
 

OpenCourseWare-ULL:
Matemática Aplicada y Estadística

De manera general, la evaluación será continua, realizándose diversos tipos de actividades a lo largo del curso con el objetivo de valorar si el alumnado ha alcanzado las competencias y los resultados del aprendizaje de la asignatura, tal como especifica el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL (aprobado en la sesión del Consejo de Gobierno del día 21 de junio de 2022; modificado por acuerdos del CGo de 13-07-2022, 08-11-2022 y 31-05-2023).

Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua en la primera convocatoria de la asignatura, salvo aquel que se acoja a la evaluación única, lo cual deberá ser comunicado por el propio alumnado a la persona que coordina la asignatura antes de haberse presentado a las actividades que ponderen, al menos, el 40 % de la evaluación continua. Para este fin se habilitará un espacio en el campus virtual de la asignatura.
Lo anterior implica la posibilidad de que, en la primera convocatoria de la asignatura, deba aplicarse también la modalidad de evaluación única.

EVALUACIÓN CONTINUA

Las actividades evaluativas que conformarán la evaluación continua serán las siguientes:

Actividades sobre el programa de cálculo simbólico Maxima: (7 sesiones de 2 horas). Se realizarán dos pruebas de una hora de duración en las sesiones 4 y 7, en las que se propondrán ejercicios similares a los realizados en clase. Estas dos pruebas se evaluarán de 0 a 10 puntos cada una, y el 20 % de su media aritmética constituirá la nota final de la evaluación continua en lo que respecta a esta actividad.

Primera prueba de seguimiento: tendrá un valor del 40 % de la nota final. Se realizará en la primera o segunda semana de noviembre, y su fecha exacta se fijará una vez comenzado el curso, atendiendo a la disponibilidad de aulas y la compatibilidad con otras asignaturas. Su contenido versará sobre ejercicios relativos a los temas 1, 2 y 3, y su duración será de un máximo de 2 horas.
El plazo para renunciar al sistema de evaluación continua finaliza el 1 de diciembre.

Segunda prueba de seguimiento: tendrá un valor del 40 % de la nota final. Se realizará en la fecha fijada en el calendario de exámenes de la Facultad en la convocatoria de enero. Su contenido abarcará ejercicios relativos al tema 4 y los siguientes, impartidos hasta el final del curso. Su duración será de un máximo de 2 horas.
Las pruebas de seguimiento no son recuperables.

EVALUACIÓN ÚNICA

El estudiantado que sea evaluado mediante esta modalidad podrá obtener una calificación de 0 a 10 puntos. El proceso evaluativo consistirá en una prueba de 6 o 7 cuestiones o problemas, que abarcarán todo el temario impartido. La duración de la prueba será de 3 horas y se realizará en la fecha fijada en el calendario de exámenes de la Facultad en la convocatoria de enero.
En las convocatorias posteriores a la primera, el estudiantado será evaluado mediante la modalidad de evaluación única. En esta modalidad podrá obtener una calificación de 0 a 10 puntos. El proceso evaluativo consistirá en una prueba de 6 o 7 cuestiones o problemas, que abarcarán todo el temario impartido, con una duración de 3 horas.
La calificación final será la mayor entre:
-la nota obtenida en el examen final, o
-el 80 % de la nota del examen final más el 20 % correspondiente a las actividades del programa Maxima,
para aquellos estudiantes que, habiéndose presentado a las pruebas sobre dicho programa, no superaron la evaluación continua.
En las convocatorias posteriores a la primera no se guardan las calificaciones obtenidas en las distintas actividades de la evaluación continua para la evaluación única.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al/la Decano/a de la Facultad de Farmacia. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[ce12], [ce13]	En la última hora de las sesiones cuarta y séptima de actividades a realizar con el programa Maxima se hará una prueba de seguimiento con ejercicios similares a los realizados en las sesiones anteriores.	20,00 %
Pruebas de desarrollo	[cg3], [ce12], [ce13], [ce15], [ce14], [ce16]	Se realizarán dos pruebas de seguimiento	80,00 %

La distribución de los temas por semanas es orientativa ya que puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clase de teoría (4h)	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	Tema 1	Clase de teoría (4h) Actividades con ordenador (2h)	6.00	6.00	12.00
Semana 3:	Tema 1 y Tema 2	Clase de teoría (3h) Seminario (1h) Actividades con ordenador (2h)	6.00	10.00	16.00
Semana 4:	Tema 2	Clase de teoría (3h) Seminario (2h) Actividades con ordenador (2h)	7.00	9.00	16.00
Semana 5:	Tema 2 y Tema 3	Clase de teoría (5h) Actividades con ordenador (2h)	7.00	9.00	16.00
Semana 6:	Tema 3	Clase de teoría (4h) Seminario (3h) Actividades con ordenador (2h)	9.00	12.00	21.00
Semana 7:	Tema 4	Clase de teoría (4h) Seminario (2h) Actividades con ordenador (2h)	8.00	12.00	20.00
Semana 8:	Tema 4	Clase de teoría (4h) Seminario (2h) Primer seguimiento	6.00	9.00	15.00
Semana 9:	Tema 5	Clase de teoría (3h) Seminario (2h) Actividades con ordenador (2h)	7.00	10.00	17.00
Semana 10:	Tema 6	Clase de teoría (4h) Primera tutoría (1h). Seminario (1h)	6.00	10.00	16.00
Semana 11:	Tema 6	Clase de teoría (3h) Seminario (2h) Actividades con ordenador (2h)	4.00	10.00	14.00
Semana 12:	Tema 7	Clase de teoría (3h) Seminario (2h)	5.00	7.00	12.00
Semana 13:	Tema 7	Clase de teoría (1h) Seminario (2h)	3.00	4.00	7.00
Semana 14:	Repaso	Tutoría (1h)	1.00	5.00	6.00
Semana 15:	Preparación y realización de exámenes	Evaluación única Segundo seguimiento (fechas junio/julio fijadas para la convocatoria por el facultad)	11.00	17.00	28.00
Semana 16 a 18:			0.00	0.00	0.00
Total			90.00	135.00	225.00