Fundamentos Matemáticos
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• 4 - Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
• 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

• T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Electrónica Industrial.
• T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

• O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
• O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
• O4 - Capacidad de expresión escrita.
• O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
• O6 - Capacidad de resolución de problemas.
• O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
• O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Módulo I:
- Profesores: María Candelaria González Dávila (Teoría, problemas/prácticas); José Carmelo González Dávila (problemas/prácticas); Josué Remedios Gómez (problemas/prácticas); Francisco Javier Díaz Díaz (problemas/prácticas)
- Temas:
1. ÁLGEBRA DE MATRICES. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
2. DIAGONALIZACIÓN
3. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL
4. GEOMETRÍA PLANA
5. GEOMETRÍA DEL ESPACIO TRIDIMENSIONAL
 

Módulo II:
- Profesores: Soledad Pérez Rodríguez (Teoría, problemas/prácticas), Marta de León Contreras (problemas/prácticas)
- Temas:
6. NÚMEROS COMPLEJOS.
7. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE.
8. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE.
9. ECUACIONES DIFERENCIALES.
 

Consulta de bibliografía (o material auxiliar) básica en lengua inglesa relacionada con el temario.

La metodología docente de la asignatura consistirá en:

- Clases teóricas y problemas de aula (4 horas a la semana), donde se explican los aspectos básicos del temario y resolución de problemas, haciendo uso de los medios disponibles, principalmente la pizarra, el cañón de proyección, material impreso, etc. Todas las presentaciones y el resto del material que se utilice en clase estarán a disposición de los alumnos en el Aula Virtual.
- Clases prácticas y de tutorías (2 horas a la semana). Se realizarán ejercicios prácticos en grupos reducidos sobre los contenidos teóricos explicados, pudiendo ser estos desarrollados tanto por escrito como haciendo uso de software matemático.

Además, a lo largo del curso, fuera del horario de clases, se propondrán varias tutorías virtuales con el objetivo de servir tanto de repaso de algunos contenidos matemáticos de secundaria necesarios para seguir la asignatura, como de refuerzo de los contenidos y problemas que vemos en las clases.

No se podrá usar herramientas de inteligencia artificial (IA) en el desarrollo de las actividades formativas ni en las pruebas evaluativas.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente, para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo	30,00	0,00	30,0	[T3], [T4], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [2]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo	22,00	0,00	22,0	[T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [5], [2]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	15,00	15,0	[T3], [T4], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	35,00	35,0	[T3], [T4], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	60,00	60,0	[T3], [T4], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [2]
Preparación de exámenes	0,00	25,00	25,0	[T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [5], [2]
Realización de exámenes	6,00	0,00	6,0	[T3], [T4], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [2]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido	4,00	0,00	4,0	[T3], [T4], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido	28,00	0,00	28,0	[T3], [T4], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [5], [2]
Total horas
Total ECTS

Módulo I:
R. Larson, B.H. Edwards, D. Falvo: Álgebra Lineal, Ed. Pirámide, 2004.
Módulo II:
Larson, Hostetler, Edwards: Cálculo, Ed. McGraw-Hill, 2006.

Módulo I:    
J.M. Gamboa, M. Rodríguez: Álgebra Matricial, Colección dirigida por José Manuel Gamboa, Editorial Anaya, 2004.
M. Castellet, I. Llerena: Álgebra lineal y Geometría. Ed. Reverté. Barcelona. 
Módulo II:
J. Steward: Cálculo de una variable, trascendentes tempranas, Ed. Cengage Learning Editors, 2018.
M.R. Spiegel: Cálculo Superior, Ed. McGraw-Hill, 1991.
D.G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, 1987.
J. de Burgos: Álgebra lineal, McGraw Hill, D.L.1996.

- Open Course Ware: Curso Introductorio a las Matemáticas Universitarias (http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/category.php?id=5)
- Plataforma de apoyo al aprendizaje de las Matemáticas Universitarias (http://campusvirtual.ull.es/facultades/course/category.php?id=24)
- Plataforma de docencia virtual de la universidad.

La Evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la actual Memoria Modificación por la que se rige la titulación.

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única, según se dispone en el artículo 5.4 del REC.

Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre, esto es, antes de las 23:59 horas del 19 de diciembre de 2025.

Evaluación continua (EC): consta de tres parciales
a) Primer Parcial: comprende los contenidos del Módulo I. En este parcial está prohibido el uso de calculadoras. Se ponderará con un 33,33 % de la calificación final.
b) Segundo Parcial: comprende los temas de números complejos y cálculo diferencial de una variable (Módulo II). En este parcial solo se permitirá el uso de calculadoras que realicen cálculos básicos, que no sean ni programables ni realicen gráficos. Su ponderación será un 33,33% de la calificación final.
c) Tercer Parcial: comprende los temas 8 y 9 (Módulo II). En este parcial solo se permitirá el uso de calculadoras que realicen cálculos básicos, que no sean ni programables ni realicen gráficos. Este parcial se ponderará con un 33,34% de la nota final.

Estos tres parciales se realizarán una vez finalizadas las clases del temario correspondiente, fuera del horario de clases. Las fechas concretas se anunciarán con suficiente antelación.

El alumnado que no haya superado alguno de los tres parciales, podrá optar por recuperarlos el día fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura. 

No hay requisitos mínimos para optar a la evaluación continua. La nota final de la evaluación continua será la ponderación correspondiente de las calificaciones de cada parcial, independientemente de que se aprueben dichos parciales o no.

La convocatoria de evaluación continua quedará agotada una vez el alumno se presente a actividades cuya ponderación computen al menos el 50% de dicha evaluación.

La evaluación continua sólo estará vigente en la primera convocatoria de la asignatura.

Evaluación Única (EU):
La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos. Se realizará en dos partes. En la primera, de 1 hora y 20 minutos de duración, se realizará la parte del examen correspondiente a los contenidos del Módulo I. En esta parte está prohibido el uso de calculadoras. Después de un descanso de 40 minutos, se realizará la segunda parte del examen, que durará 2 horas y 40 minutos, en la que se evaluarán los contenidos correspondientes del Módulo II. En esta parte solo se permitirá el uso de calculadoras que realicen cálculos básicos, que no sean ni programables ni realicen gráficos.

El estudiantado sólo podrá solicitar un cambio de fecha de las pruebas evaluativas en los supuestos contemplados en el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL, que deberán ser debidamente acreditados.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Director/a de la ESIT. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Información general sobre el desarrollo de la docencia de esta asignatura:

Salvo que el profesorado especifique lo contrario, el uso del móvil, tablets u ordenadores personales en las clases está terminantemente prohibido (art. 15, puntos 6 y 7, del Reglamento de Convivencia de la ULL). El alumnado que no cumpla esta prohibición estará impidiendo el normal desarrollo de la docencia, lo que constituye una falta grave (art.6 del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL). La penalización por incumplimiento de esta prohibición irá desde la inmediata expulsión de clase, previa advertencia (art. 21, punto 2 del Reglamento de Convivencia de la ULL), hasta la expulsión por un mes de la Universidad de La Laguna y la pérdida del derecho a evaluación en la convocatoria ordinaria (art. 8, punto 4, del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL).


A continuación, se especifica la estrategia evaluativa, tanto para la modalidad de evaluación continua como para la evaluación única.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [5], [2]	Resultados correctos y bien justificados	90,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[T3], [T4], [T9], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [O5], [O7], [O1], [O4], [O2], [4], [5], [2]	Resultados correctos y bien justificados	10,00 %

La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente estructura:
- 4 horas a la semana de teoría y problemas en grupo único.
- 2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos.




* La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Módulo I: Tema 1	Clases teóricas y de problemas.	4.00	7.50	11.50
Semana 2:	Módulo I: Tema 2	Clases teóricas, y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 3:	Módulo I: Temas 2 y 3	Clases teóricas, y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 4:	Módulo I: Tema 4	Clases teóricas, y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 5:	Módulo I: Tema 5	Clases teóricas y de problemas asistidas con ordenador. Realización del primer parcial.	6.00	10.00	16.00
Semana 6:	Módulo II: Tema 6	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 7:	Módulo II: Temas 6 y 7	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 8:	Módulo II: Tema 7	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 9:	Módulo II: Tema 7	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 10:	Módulo II: Temas 7 y 8	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 11:	Módulo II: Tema 8	Clases teóricas y de problemas. Realización segundo parcial	6.00	10.00	16.00
Semana 12:	Módulo II: Temas 8	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 13:	Módulo II: Tema 8 y 9	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 14:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas y de problemas.	6.00	7.50	13.50
Semana 15:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas y de problemas asistidas por ordenador. Realización tercer parcial	4.00	10.00	14.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación única y trabajo autónomo del alumnado.	4.00	15.00	19.00
Total			90.00	135.00	225.00