Ecuaciones en derivadas parciales
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG1 - Conocer la naturaleza, métodos y fines de los distintos campos de la Matemática junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Profesor: José Claudio Sabina de Lis

Tema 1. Ecuaciones de primer orden. Ecuación de continuidad.
Tema 2. Series de Fourier.
Tema 3. Ecuación de las ondas. Problema de valor inicial. Problemas de contorno. Problemas no homogéneos.
Tema 4. Ecuación del calor. Problema de valor inicial y solución fundamental. Problemas de contorno y principio del máximo. Problemas no homogéneos.
Tema 5. Ecuación de Laplace: solución fundamental. Identidades de Green. Problemas de contorno y principio del máximo. Funciones armónicas, teoría del potencial. Problemas no homogéneos.
Tema 6. Introducción a la transformada de Fourier.

Consulta de documentación principalmente en inglés.

El contenido teórico de la asignatura se impartirá haciendo uso de la lección magistral donde se propiciará la participación. Las clases prácticas tendrán formato interactivo. Se propondrán tres exámenes de seguimiento cuya superación permitirá calificar en primera instancia la asignatura.

La IA podrá ser usada en el análisis de un problema. En ese caso el profesor deberá ser informado mientras la respuesta obtenida se acompañará del correspondiente análisis crítico. La interacción con la AI deberá suponer más un estímulo que la suplantación del proceso de aprendizaje.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente derivadas de fenómenos meteorológicos adversos y que pudieran afectar a la programación de las asignaturas, las actividades docentes se desarrollarán, en la medida de lo posible, conforme establezca el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG1], [CG5], [CG3], [CG4], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG5], [CG3], [CG4], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE7]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CG5], [CG3], [CG4], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CG5], [CE6], [CG3], [CG4], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CG3], [CG4], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5], [CE7]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG5], [CE6], [CG3], [CG4], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5], [CE7]
Total horas
Total ECTS

J. C. Sabina de Lis. "Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales".

H. F. Weinberger. "Ecuaciones en Derivadas Parciales". Reverté, Barcelona, 1896.

John, Fritz, "Partial differential equations. Springer-Verlag". New York, 1982.

L. C. Evans. "Partial differential equations". American Mathematical Society, R. I., 2010.

Tijonov A. N. , Samarskii A.A., "Ecuaciones de la física matemática". Mir, Moscú, 1980.

En el aula virtual de la asignatura se publicarán los temas de la referencia de J. C. Sabina de Lis más arriba citada.

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

Se proponen dos modalidades: evaluación continua y evaluación única. Ateniéndose a dicha normativa el estudiante podrá elegir una de ellas. Para que pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo antes de la finalización del periodo de docencia del primer cuatrimestre.

1. Evaluación continua. A lo largo del curso el estudiante tendrá que realizar tres pruebas de seguimiento. Su contenido será aproximadamente el que sigue:
  a) Primera prueba: Temas 1 y 2 (33%). 
  b) Segunda prueba: Temas 3 y 4 (33%).
  c) Tercera prueba: Temas 5 y 6 (34%).
 
Serán computables para la evaluación final en primera instancia sólo aquellas cuya calificación supere 4 puntos sobre 10. La nota final por evaluación continua será en este caso la media de las calificaciones de las pruebas. Se considerará superada la asignatura si ésta es mayor o igual a 5. 

Los estudiantes que habiendo superado alguna de las pruebas tengan media inferior a 5 pueden todavía presentarse al examen final. En éste se mantendrá --solamente en la primera convocatoria-- la nota de aquellas partes con calificación mayor o igual a 5. Se considerará agotada la convocatoria cuando el estudiante apruebe o bien se presente al examen final. En caso contrario se considerará "no presentado". Para superar la asignatura habrá de obtener al menos 5 puntos en las partes a recuperar y la calificación resultará de la media de las mismas. En caso de no superar la asignatura la calificación final consistirá en el mínimo entre la media de los seguimientos (que pudiera ser mayor que 5) y 4.5.

Transcurrida la primera convocatoria, los estudiantes se atendrán a las condiciones de la evaluación única en la segunda convocatoria. 

2. Evaluación única: examen final de toda la asignatura a celebrarse en las fechas oficialmente señaladas para esta modalidad. Dicho examen abarcará, en forma proporcionada, la totalidad de los aspectos del temario desarrollados en la asignatura, combinando un 60% de pruebas de respuesta corta y un 40% de pruebas de desarrollo. 

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CE6], [CG3], [CG4], [CB2], [CB4], [CE1], [CE5], [CE7]	En los tres exámenes de seguimiento con un peso del 20%.	60,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG1], [CG5], [CE6], [CG3], [CG4], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE5], [CE7]	En los tres exámenes de seguimiento con un peso del 13%, y en el último, de un 14%.	40,00 %

La planificación que se detalla a continuación es tentativa y habrá de actualizarse cuando la coordinación de 4º curso elabore la agenda definitiva. Las semanas aquí propuestas para los exámenes de los tres seguimientos se confirmarán en ese momento.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	3 Teóricas	3.00	5.00	8.00
Semana 2:	Tema 1	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Tema 2	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	Tema 2	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	Tema 3	2 Teóricas, 2 Prácticas. 1er examen de seguimiento.	5.00	10.00	15.00
Semana 6:	Tema 3	2 Teóricas, 2 Prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Tema 3	2 Teóricas, 2 Prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Temas 3 y 4	2 Teóricas, 2 Prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Tema 4	2 Teóricas, 2 Prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 4	2 Teóricas, 2 Prácticas. 2º examen de seguimiento.	5.00	10.00	15.00
Semana 11:	Temas 4 y 5	2 Teoría, 2 Prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 5	2 Teóricas, 2 Prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 5	2 Teórica, 2 Prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	Temas 5 y 6	1 Teórica, 2 Prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 15:	Tema 6	1 Teórica, 1 Práctica. 3er examen de seguimiento.	4.00	10.00	14.00
Semana 16 a 18:		Recuperación de Parciales / Evaluación única (3 horas)	0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00