Medida e Integración
(Curso Académico 2025 - 2026)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549583202
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 3
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos de matrícula y calificación
No existen requisitos para cursar esta asignatura.
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: MARÍA JOSÉ MARTÍN GÓMEZ

General:
Nombre:
MARÍA JOSÉ
Apellido:
MARTÍN GÓMEZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
Teoría, PA101 y PA102
Contacto:
Teléfono 1:
922316502 + 6253
Teléfono 2:
Correo electrónico:
mmartigo@ull.es
Correo alternativo:
maria.martin@ull.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 14:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Despacho 102
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Despacho 102
Observaciones: Para una mejor organización, se recomienda contactar con la profesora por correo electrónico si se planea asistir a una tutoría. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 14:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Despacho 102
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B Despacho 102
Observaciones: Para una mejor organización, se recomienda contactar con la profesora por correo electrónico si se planea asistir a una tutoría. El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. Medibilidad y medida.
Tema 2. La integral de Lebesgue.
Tema 3. Espacios Lp.
Tema 4. Medidas signadas.
Tema 5. Integración en espacios producto.

Actividades a desarrollar en otro idioma

El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura. No obstante, parte de las referencias que se proporcionarán al alumnado (material multimedia, bibliografía y/o webgrafía) podrán estar en lengua inglesa.
7. Metodología y volumen de trabajo del alumnado

Descripción

En la docencia de la asignatura podrán ser aplicadas las siguientes metodologías:

  • Lección magistral/método expositivo (presentación o explicación por parte del profesorado).
  • Clases de problemas en aula, supervisadas por el profesorado.
  • Evaluación (pruebas escritas, utilizadas para la valoración del progreso de los estudiantes).
  • Estudio personal (estudio de conceptos, realización de actividades, búsqueda y consulta de documentación, preparación de pruebas, exámenes, etc.).

No se permitirá el uso de la Inteligencia Artificial en el desarrollo de las actividades evaluativas de la asignatura.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente derivadas de fenómenos meteorológicos adversos y que pudieran afectar a la programación de las asignaturas, las actividades docentes se desarrollarán, en la medida de lo posible, conforme establezca el plan específico del centro.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CG4], [CE1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE3], [CE7]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CG4], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE3], [CE7]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CG4], [CE1]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CB2], [CE3], [CE7]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

G. de Barra:
Measure theory and integration
. Cambridge, 2011. 

J. Cerdà:
Análisis real
. Edicions Universitat de Barcelona, 1996.   

G. Folland:
A guide to advanced real analysis
. Mathematical Association of America, 2009.

Bibliografía complementaria

S. Axler:
Measure, integration & real analysis
. SpringerOpen, 2019.

I. Marrero:
Problemas de análisis real y funcional
. Servicio de Publicaciones de la Universidad de La Laguna, 1991.

W. Rudin:
Análisis real y complejo
. McGraw Hill, 1988.

E. M. Stein, R. Shakarchi:
Real analysis: Measure theory, integration, and Hilbert spaces
. Princeton University Press, 2005.

T. Tao:
An introduction to measure theory
. American Mathematical Society, 2011.

Otros recursos

Aula virtual de la asignatura en el
Campus Virtual
de la ULL con apuntes, listas de problemas, cuestionarios y otros materiales docentes.

J. Viaclovsky:
Measure and integration
. MIT OpenCourseWare, 2003.

T. Tao's blog:
245A-Real analysis
.

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El procedimiento de evaluación está regulado por lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas de febrero de 2019 y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL.

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única. Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo antes de la finalización del periodo de docencia del primer cuatrimestre.

Evaluación continua.

Consta de dos parciales:
a) Primer Parcial: Se realizará, previsiblemente, en la semana 8 del cuatrimestre, atendiendo a la disponibilidad de aulas y compatibilidad con otras asignaturas. Se ponderará con un 50% de la calificación final.
b) Segundo Parcial: Se prevé realizar en la semana 15 del cuatrimestre y su ponderación será un 50% de la calificación final.

Para aplicar las ponderaciones anteriores será imprescindible que el alumnado haya obtenido una nota superior a 3 en cada uno de los dos parciales. El alumnado que no haya superado alguno de los dos parciales, podrá optar por recuperarlos el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura.

En el caso de que algún parcial tenga una nota inferior a 3 y la nota media sea mayor o igual a 5.0 puntos, la calificación final de la asignatura será de suspenso 4.0.

Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno supere la asignatura o se presente a alguno de los parciales en la recuperación prevista. En caso contrario se considerará "No presentado".

Evaluación única:
La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos.

En la tabla que sigue, se especifica la estrategia evaluativa, tanto para la modalidad de evaluación continua, en cada parcial, como para la evaluación única.

En la segunda convocatoria, se mantendrá la evaluación continua para los alumnos que optaron por esa modalidad en la primera convocatoria, y han superado uno de los dos parciales. En todo caso, todos los alumnos tienen la opción de superar la asignatura por la modalidad de evaluación única, con las mismas particularidades que las reflejadas en la primera convocatoria. Las pruebas de ambas modalidades se realizarán en la fecha que el Centro ha asignado a la asignatura en cada una de las evaluaciones de la segunda convocatoria.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CG4], [CE3], [CE7]
  • Respuestas correctas.
10,00 %
Pruebas de respuesta corta [CG4], [CE1], [CE3], [CE7]
  • Propiedad y rigor en la terminología y la notación.
  • Resultados correctos y adecuadamente justificados.
30,00 %
Pruebas de desarrollo [CG4], [CB2], [CE1], [CE3], [CE7]
  • Propiedad y rigor en la terminología y la notación.
  • Resultados correctos y adecuadamente justificados.
30,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CG4], [CE1], [CE3], [CE7]
  • Propiedad y rigor en la terminología y la notación.
  • Resultados correctos y adecuadamente justificados.
30,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
La vigente Memoria de Modificación del título recoge los siguientes resultados de aprendizaje para esta asignatura:
  • Conocer los fundamentos y técnicas básicas de la teoría de la medida y de la integración.
  • Ser capaz de captar y profundizar en la idea intuitiva de "medir" conjuntos.
  • Saber relacionar la noción de medida con la de integración.
  • Conocer y aplicar los teoremas de la convergencia monótona, convergencia dominada, el lema de Fatou y el teorema de Fubini.

11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en 15 semanas lectivas. La distribución de los temas y actividades por semana (T: sesiones teóricas, P: sesiones prácticas) es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de los exámenes parciales (Sn: parcial n-ésimo) es, igualmente, orientativo y se fijará en la agenda del segundo cuatrimestre de tercer curso, en coordinación con el resto de asignaturas. El examen de evaluación única de cada convocatoria se celebrará conforme al calendario aprobado por el centro.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 4T
4.00 4.50 8.50
Semana 2: Tema 1 1T, 2P
3.00 4.50 7.50
Semana 3: Tema 1 2T, 2P
4.00 6.00 10.00
Semana 4: Tema 2 2T, 1P
3.00 5.00 8.00
Semana 5: Tema 2  2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 6: Tema 2 2T, 2P
4.00 7.00 11.00
Semana 7: Tema 3 2T, 3P
5.00 8.25 13.25
Semana 8: Tema 3
Primer parcial
2T, 2P
S1
5.50 6.00 11.50
Semana 9: Tema 3 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 10: Tema 4 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 11: Tema 4 2T, 2P 4.00 6.00 10.00
Semana 12: Tema 5 2T, 2P
4.00 6.00 10.00
Semana 13: Tema 5
2T, 2P
4.00 6.75 10.75
Semana 14: Tema 5
2T, 2P
4.00 9.00 13.00
Semana 15: Tema 5
Segundo parcial
1T, 1P
S2
3.50 3.00 6.50
Semana 16 a 18: Posibilidad de recuperar S1 y/o S2 en la fecha de la evaluación única
0.00 0.00 0.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 26-06-2025
Fecha de aprobación: 07-07-2025