Introducción a la Topología Algebraica
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.

• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Tema 0: Herramientas de Topología General
Tema I: Homotopía
Tema II: Grupo fundamental
Tema III: El grupo fundamental de la circunferencia
Tema IV: El Teorema de Seifert-Van Kampen
Tema V: Clasificación de superficies

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumnado. Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas, y su posterior corrección y puesta en común. Permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos, todo ello orientado a facilitar el trabajo autónomo del alumnado.

El alumnado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente, para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG3], [CE1], [CE3], [CE4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CB3], [CG3], [CE1], [CE5], [CE7], [CE4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CG3], [CE1], [CE3], [CE4]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CB3], [CG3], [CE1], [CE5], [CE7], [CE4]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CG3], [CE1], [CE5], [CE7]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG3], [CE1], [CE7], [CE4]
Total horas
Total ECTS

W.S. Massey. Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.

C. Kosniowski. Topología Algebraica. Reverté, 1986.
Fred H. Croom. Basic Concepts of Algebraic Topology. Springer, 1978. 

Disponibles en el aula virtual de la asignatura

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

La adquisición de las competencias por el estudiantado se verificará mediante el modelo de evaluación continua (EvC) para la primera convocatoria de la asignatura, salvo que comunique su deseo de renunciar a la misma a través del procedimiento que se habilite en el aula virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre. La alternativa a la evaluación continua en la primera convocatoria es el modelo de evaluación única (EvU).

La EvC estará basada en las siguientes pruebas cuya ponderación en la calificación final es la siguiente:
Dos exámenes de seguimiento. Cada seguimiento tendrá un peso del 50% en la calificación final. A modo orientativo el primer examen será a mediados de curso, sobre la semana 9ª. El segundo examen se realizará en la fecha aprobada por el centro para la prueba de EvU.
Para superar la asignatura mediante la evaluación continua será imprescindible haber superado las dos pruebas de seguimiento. En caso de no superar la asignatura por incumplir esta condición, a pesar de que la puntuación total supere los 5.0 puntos, la calificación final de la asignatura será de suspenso 4.5.
Se entenderá agotada la primera convocatoria en el modelo EvC desde que el alumno se presente a las dos pruebas de seguimiento sin haber renunciado antes a la EvC.

La EvU consistirá en la realización de un examen final, sobre todos los contenidos de la asignatura, que combine pruebas de desarrollo (55%) con pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas (45%). Se celebrará en la fecha que el Centro ha designado para esta modalidad de evaluación.

Para la segunda convocatoria de la asignatura se contempla solamente el modelo de evaluación única (EvU), con las mismas particularidades que las indicadas para la primera convocatoria, en dos fechas (Junio y Julio), fijadas por el Centro para esta modalidad de evaluación, como si fuesen dos llamamientos con la posibilidad de concurrir a cualquiera de los dos o a ambos.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CB3], [CG3], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7], [CE4]	Se realizarán dos exámenes de seguimiento que incluirán preguntas de desarrollo, con ponderaciones similares, 27,50% cada examen.	55,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CB3], [CG3], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7], [CE4]	Se realizarán dos exámenes de seguimiento, que incluirán ejercicios prácticos, con ponderaciones similares, 22,50% cada examen.	45,00 %

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza-aprendizaje por semana es orientativo. Puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 0	4 clases teóricas	4.00	6.00	10.00
Semana 2:	Tema 0 Tema I	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 3:	Tema I	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 4:	Tema I	1 clases teóricas + 2 clases prácticas	3.00	4.50	7.50
Semana 5:	Tema II	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Tema II	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Tema II	2 clases teóricas + 1 clase práctica	3.00	6.00	9.00
Semana 8:	Tema II	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Tema III	2 clases teóricas + 2 clases prácticas + Primera prueba de seguimiento (evaluación continua).	5.50	6.00	11.50
Semana 10:	Tema III	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema III	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema IV	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Tema IV	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Tema IV Tema V	2 clases teóricas + 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 15:	Tema V	1 clase teórica + 2 clases prácticas	3.00	0.00	3.00
Semana 16 a 18:		Segundo seguimiento (evaluación continua) o bien examen final (evaluación única)	1.50	7.50	9.00
Total			60.00	90.00	150.00