Cálculo Integral de una variable real
(Curso Académico 2025 - 2026)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549581202
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G058 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Formación Básica
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 9,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos de matrícula y calificación
No existen requisitos para cursar esta asignatura. Se recomienda haber cursado Fundamentos Matemáticos I y Análisis Matemático I
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: RUYMAN CRUZ BARROSO

General:
Nombre:
RUYMAN
Apellido:
CRUZ BARROSO
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Matemática Aplicada
Grupo:
Teoría + PA101 + PA102
Contacto:
Teléfono 1:
922319094
Teléfono 2:
Correo electrónico:
rcruzb@ull.es
Correo alternativo:
rcruzb@ull.edu.es
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
01-09-2025 23-01-2026 Martes 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 3 14
01-09-2025 23-01-2026 Jueves 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 3 14
Observaciones: Las tutorías se llevarán a cabo presencialmente en el despacho del profesor (Departamento de Análisis Matemático, Edificio Central de la ULL, tercer piso, número 6) o en línea (haciendo uso de la plataforma Google-Meet). Con el fin de organizar las sesiones de tutoría y evitar aglomeraciones entre el alumnado, se recomienda en ambos casos solicitar cita previa con suficiente tiempo de antelación, enviando un correo electrónico al profesor. También se podrá hacer la tutoría en cualquier otro horario previo acuerdo entre el profesor y el o la estudiante.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
10-05-2025 31-07-2025 Martes 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 3 14
10-05-2025 31-07-2025 Jueves 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 3 14
24-01-2026 15-05-2026 Martes 15:00 16:30 Edificio Central - CE.1A 3 14
24-01-2026 15-05-2026 Miércoles 10:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 3 14
24-01-2026 15-05-2026 Viernes 15:00 17:30 Edificio Central - CE.1A 3 14
16-05-2026 31-07-2026 Martes 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 3 14
16-05-2026 31-07-2026 Jueves 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A 3 14
Observaciones: Las tutorías se llevarán a cabo presencialmente en el despacho del profesor (Departamento de Análisis Matemático, Edificio Central de la ULL, tercer piso, número 6) o en línea (haciendo uso de la plataforma Google-Meet). Con el fin de organizar las sesiones de tutoría y evitar aglomeraciones entre el alumnado, se recomienda en ambos casos solicitar cita previa con suficiente tiempo de antelación, enviando un correo electrónico al profesor. También se podrá hacer la tutoría en cualquier otro horario previo acuerdo entre el profesor y el o la estudiante.
General:
Nombre:
JUAN DIEGO
Apellido:
BETANCOR ORTIZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PE101, PE103
Contacto:
Teléfono 1:
922319159
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jdiego@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 12:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Análisis Matemático - 14
Todo el cuatrimestre Miércoles 12:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Análisis Matemático - 14
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 12:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Análisis Matemático - 14
Todo el cuatrimestre Miércoles 12:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Análisis Matemático - 14
Observaciones:
General:
Nombre:
MANUEL TOMAS
Apellido:
FLORES MEDEROS
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PE102, PE104
Contacto:
Teléfono 1:
922319060
Teléfono 2:
Correo electrónico:
mflores@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 12:30 14:30 Edificio Central - CE.1A 16
Todo el cuatrimestre Miércoles 12:30 14:30 Edificio Central - CE.1A 16
Todo el cuatrimestre Viernes 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 12:30 14:30 Edificio Central - CE.1A 16
Todo el cuatrimestre Miércoles 12:30 14:30 Edificio Central - CE.1A 16
Todo el cuatrimestre Viernes 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
Observaciones:
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1.- Integrales de funciones reales de variable real. Teorema Fundamental del Cálculo.
Tema 2.- Cálculo de primitivas.
Tema 3.- Aplicaciones geométricas y físicas de la integral.
Tema 4.- Integrales impropias.
Tema 5.- Aproximación por funciones polinómicas. Fórmula de Taylor.
Tema 6.- Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme.
Tema 7.- Series de potencias.

Actividades a desarrollar en otro idioma

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del alumnado

Descripción

Esta asignatura será desarrollada de acuerdo con la siguiente metodología:

- Los conceptos y técnicas fundamentales serán presentados a través de clases magistrales.
- Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de ejercicios y problemas de diferente dificultad relacionados con los contenidos explicados en las clases teóricas.
- El estudiante deberá realizar estudio personal apoyado en ejercicios y problemas propuestos.
- La evaluación se llevará a cabo mediante pruebas escritas, presenciales e individuales.

Información general sobre el desarrollo de la docencia de esta asignatura (salvo en las sesiones en el aula de informática):

Salvo que el profesorado especifique lo contrario, el uso del móvil, tablets u ordenadores personales en las clases está terminantemente prohibido (art. 15, puntos 6 y 7, del Reglamento de Convivencia de la ULL). El alumnado que no cumpla esta prohibición estará impidiendo el normal desarrollo de la docencia, lo que constituye una falta grave (art.6 del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL). La penalización por incumplimiento de esta prohibición irá desde la inmediata expulsión de clase, previa advertencia (art. 21, punto 2 del Reglamento de Convivencia de la ULL), hasta la expulsión por un mes de la Universidad de La Laguna y la pérdida del derecho a evaluación en la convocatoria ordinaria (art. 8, punto 4, del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL).

Del mismo modo, el estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente derivadas de fenómenos meteorológicos adversos y que pudieran afectar a la programación de las asignaturas, las actividades docentes se desarrollarán, en la medida de lo posible, conforme establezca el plan específico del centro.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 45,00 0,00 45,0 [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CB1]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 50,50 50,5 [CB2], [CE3], [CB1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 50,50 50,5 [CG4], [CB2], [CE1], [CB1]
Preparación de exámenes 0,00 34,00 34,0 [CG4], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CB1]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CG4], [CB2], [CE1], [CB1]
Clases prácticas (en aula o en laboratorio informático) 42,00 0,00 42,0 [CG4], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CB1]
Total horas
Total ECTS
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El sistema de Evaluación y Calificación se llevará a cabo siguiendo tanto las directrices del Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL (aprobado en la sesión del Consejo de Gobierno del día 21/06/2022, y modificado por acuerdos del Consejo de Gobierno los días 13/07/22, 8/11/22, 31/05/23 y 26/07/23) como lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

Así, el alumnado podrá acogerse bien a evaluación continua, o bien a evaluación única.

En la segunda convocatoria no se mantiene la modalidad de evaluación continua.

Modalidad de evaluación continua: Las pruebas de evaluación son, cronológicamente, las siguientes:

1. Seguimiento 1: 35% de la calificación. Contenidos a evaluar: Temas 1, 2 y 3. Aproximadamente en la Semana 8.
2. Seguimiento 2: 27.5% de la calificación. Contenidos a evaluar: Temas 4 y 5. Aproximadamente en la Semana 12.
3. Examen de Prácticas: 10% de la calificación. Se llevará a cabo en la sexta sesión de prácticas. Aproximadamente en la Semana 14.
4. Seguimiento 3: 27.5% de la calificación. Contenidos a evaluar: Tema 6 y 7. Este último seguimiento se celebrará en la fecha del examen de convocatoria.

Se entenderá agotada la convocatoria desde que el alumnado se presente, al menos, a las actividades cuya ponderación compute el 73% de la evaluación continua. En caso contrario, la calificación será de “No presentado”.

La calificación final será el resultado de la media ponderada de las calificaciones obtenidas en las diferentes pruebas evaluativas. Para poder obtener tal calificación es necesario haber alcanzado en cada una de las pruebas (salvo en el examen de prácticas) una calificación mínima de 3.5 puntos sobre 10. Si un alumno/a no se presenta a una de estas pruebas obtendrá en ella una calificación numérica de cero. En el examen final de convocatoria se le permitirá recuperar opcionalmente a todo el alumnado de evaluación continua aquella parte (Seguimiento 1 o Seguimiento 2, pero no el examen de prácticas) cuya calificación haya sido igual o superior a 3.5 puntos e inferior a 5 puntos, y obligatoriamente si la calificación ha sido inferior a 3.5 puntos. Aquí pueden darse las siguientes posibilidades:
  1. Si en cada una de las partes correspondientes a los seguimientos en los que se obtuvo una calificación inferior a 3.5 puntos se obtiene ahora una calificación igual o superior a 3.5 puntos, se considerarán estas últimas calificaciones en cada una de ellas y la calificación final será de nuevo el resultado de la media ponderada de las calificaciones obtenidas.
  2. Si en algún seguimiento se obtuvo una calificación inferior a 3.5 puntos y se vuelve a obtener de nuevo en el examen final otra calificación correspondiente a esa parte también inferior a 3.5 puntos, la calificación final de la convocatoria será de “Suspenso”, independientemente de las calificaciones que se hayan obtenido en el resto de pruebas evaluativas. La calificación final será en este caso la mayor de las calificaciones obtenidas inferiores a 3.5 puntos.
  3. La conclusión del apartado anterior se aplicará igualmente si en el Seguimiento 3 se obtiene una calificación inferior a 3.5 puntos.
  4. Si un alumno/a ha obtenido en el Seguimiento 1 o en el Seguimiento 2 (o en ambos) una calificación igual o superior a 3.5 puntos e inferior a 5 puntos, y se presenta en el examen final a esa parte para recuperar tal calificación, se entenderá que renuncia a la calificación anteriormente obtenida. Así, se le aplicará la conclusión del apartado 2 si su nueva calificación es inferior a 3.5 puntos, y en caso contrario, se le considerará esta última calificación obtenida.

Modalidad de evaluación única:

Para que el estudiantado pueda optar a la evaluación deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el Aula Virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre: 15 de mayo de 2026.

La calificación final será la obtenida en el examen de convocatoria donde el alumnado será evaluado de todo el temario de la asignatura. Los contenidos impartidos en las sesiones en el aula de informática tendrán una ponderación del 10% en esta prueba.

Información para el alumnado en quinta convocatoria y posteriores: El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de desarrollo [CG4], [CB2], [CB1] En el primer seguimiento (35%), segundo seguimiento (27.5%) y tercer seguimiento (27.5%) se plantearan demostraciones de resultados teóricos y cuestiones teórico-prácticas que representaran un 20% de la nota final.
Argumentación correcta, exposición adecuada y resultados bien obtenidos.
20,00 %
Trabajos y proyectos [CG4], [CB2], [CB1] Evaluación de las prácticas de ordenador. 10,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CG4], [CB2], [CE1], [CE2], [CE3], [CB1] En el primer seguimiento (35%), segundo seguimiento (27.5%) y tercer seguimiento (27.5%) se pondrán ejercicios de problemas que representarán un 70% de la nota final.
Argumentación correcta, exposición adecuada y resultados bien obtenidos.
70,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
Trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con la noción de integral.
Conocer y utilizar los teoremas fundamentales sobre cálculo integral de una variable.
Calcular integrales de funciones de una variable.
Calcular integrales impropias de funciones de una variable.
Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales (longitudes, áreas, volúmenes, etc.).
Manipular sucesiones y series de funciones.
Utilizar aplicaciones informáticas de cálculo simbólico y visualización para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de los temas y actividades por semana es orientativo. Las necesidades docentes pueden recomendar algunas modificaciones al objetos de optimizar el tiempo y conseguir los objetivos perseguidos. El calendario de los seguimientos es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de primer curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Teoría del Tema 1.
Teoría/problemas del Tema 2.
Exposición teórica del Tema 1 y teórico/práctica del Tema 2.
5.00 8.00 13.00
Semana 2: Teoría del Tema 1.
Teoría/problemas del Tema 2.
Exposición teórica del Tema 1 y teórico/práctica del Tema 2.
4.00 7.00 11.00
Semana 3: Teoría del Tema 1.
Teoría/problemas del Tema 2.
Exposición teórica del Tema 1 y teórico/práctica del Tema 2.
Primera sesión práctica en el aula de informática.
6.00 8.00 14.00
Semana 4: Teoría del Tema 1.
Teoría/problemas del Tema 2.
Exposición teórico/práctica de los Temas 1 y 2.
4.00 7.00 11.00
Semana 5: Teoría y Problemas del Tema 1.
Exposición teórico/práctica del Tema 1.
Segunda sesión práctica en el aula de informática.
7.00 9.00 16.00
Semana 6: Teoría y Problemas del Tema 3.
Exposición teórico/práctica del Tema 3.
6.00 8.00 14.00
Semana 7: Teoría y Problemas del Tema 3.
Exposición teórico/práctica del Tema 3.
Tercera sesión práctica en el aula de informática.
7.00 9.00 16.00
Semana 8: Teoría y Problemas del Tema 4. Realización del primer seguimiento (contenidos de los temas 1 a 3).
Exposición teórico/práctica del Tema 4.
7.00 8.00 15.00
Semana 9: Teoría y Problemas del Tema 4.
Exposición teórico/práctica del Tema 4.
Cuarta sesión práctica en el aula de informática.
7.00 9.00 16.00
Semana 10: Teoría y Problemas del Tema 5.
Exposición teórico/práctica del Tema 5.
6.00 8.00 14.00
Semana 11: Teoría y Problemas del Tema 5.
Exposición teórico/práctica del Tema 5.
Quinta sesión práctica en el aula de informática.
6.00 8.00 14.00
Semana 12: Teoría y Problemas del Tema 6.
Realización del segundo seguimiento (contenidos de los temas 4 y 5).
Exposición teórico/práctica del Tema 6.
7.00 9.00 16.00
Semana 13: Teoría y Problemas del Tema 6.
Exposición teórico/práctica del Tema 6.
6.00 8.00 14.00
Semana 14: Teoría y Problemas del Tema 7.
Exposición teórico/práctica del Tema 7.
Sexta sesión práctica en el aula de informática (examen de prácticas).
7.00 9.00 16.00
Semana 15: Teoría y Problemas del Tema 7.
Exposición teórico/práctica del Tema 7.
4.00 6.00 10.00
Semana 16 a 18: Preparación y realización de exámenes.
Tercer seguimiento, con posibilidad de recuperar los anteriores, y evaluación única (3 h).
1.00 14.00 15.00
Total 90.00 135.00 225.00
Fecha de última modificación: 10-06-2025
Fecha de aprobación: 07-07-2025