Matemáticas I
(Curso Académico 2026 - 2027)

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• CE-37 - Análisis Matemáticos

• CGI-1 - Capacidad de análisis y síntesis
• CGI-3 - Comunicación oral y escrita en la lengua nativa

• CGS-17 - Capacidad de aprendizaje autónomo

• CA-44 - Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

La impartición de docencia en los grupos de la titulación por parte del profesorado tendrá lugar con arreglo a lo siguiente:
- Grupo 1, PA101, PA102: Marianela Carrillo Fernández (Temas 0 a 6)
- Grupo 2, PA201, PA202: Imanol Lorenzo Nieto González (Temas 0 a 5); Marianela Carrillo Fernández (Tema 6)
- Grupo 3, PA301, PA302: María Candelaria Gil Fariña (Temas 0 a 6)

MÓDULO I: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

TEMA 0: INTRODUCCIÓN
0.1. Las Matemáticas: Lenguaje y razonamiento matemático.
0.2.- El uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica y Empresarial.
0.2.a.- Economía discursiva y Economía matemática.
0.2.b.- Modelo económico-matemático: Concepto y construcción.
0.2.c.- Ventajas e inconvenientes del uso de las Matemáticas en la Ciencia Económica.

TEMA 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.1.- El concepto de función en Economía. Ejemplos.
1.2.- Definición y propiedades.
1.3.-Tipos de funciones: explícita, implícita, inversa, compuesta, par e impar, periódica, creciente y decreciente, cóncava y convexa.
1.4.- Concepto de límite. Propiedades y cálculo de límites.
1.5.- Continuidad: Definición y propiedades.
1.6.- Derivabilidad: Definición y propiedades. Regla de la cadena y derivación implícita. Derivadas sucesivas.
1.7.- Diferenciabilidad: Definición y propiedades.
1.8.- Existencia y derivabilidad de la función inversa.
1.8.- Aproximación polinómica de funciones reales de una variable real. Desarrollo de Taylor.
1.9.- Representación gráfica de una función: Estudio del crecimiento y puntos críticos. Concavidad y convexidad. Extremos y puntos de inflexión. Asíntotas y ramas parabólicas. Trazado de curvas.
1.10.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Funciones notables. Marginalidad y elasticidades.

TEMA 2: LA INTEGRAL DE RIEMANN
2.1.- Introducción.
2.2.- Integral definida de Riemann.
2.2.a.- Concepto.
2.2.b.- Condiciones de integrabilidad.
2.2.c.- Propiedades fundamentales. Cálculo de áreas.
2.3.- Relación entre el cálculo diferencial e integral. Función integral indefinida (función primitiva).
2.4.- Relación entre integral definida e indefinida. Regla de Barrow.
2.5.- Cálculo de funciones primitivas: Métodos elementales de integración.
2.6.- Generalización de la integral de Riemann: Integrales impropias .
2.6.a.- Conceptos básicos.
2.6.b.- Resolución de integrales impropias.
2.7.- Aplicaciones en Economía y Empresa.

MÓDULO II: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

TEMA 3: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
3.1.- Definición de funciones de IRn en IRm.
3.1.a.- Definición de funciones de IRn en IR.
3.1.b.- Funciones de IR2 en IR. Representación gráfica.
3.2.- Concepto de límite doble.
3.3.- Concepto de continuidad. Propiedades.
3.4.- Derivabilidad parcial: concepto y cálculo.
3.5.- Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwarz.
3.6.- Incremento y diferencial. Diferenciales sucesivas.
3.7.- Relaciones entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad.
3.8.- Aproximación Polinómica de funciones reales de varias variables reales. Desarrollo de Taylor.
3.9.- Aplicaciones en Economía y Empresa: Marginalidad parcial, elasticidades cruzadas, bienes sustitutivos y complementarios.

TEMA 4: FUNCIONES COMPUESTAS E IMPLÍCITAS
4.1.- Función compuesta: derivación y regla de la cadena.
4.2.- Función implícita: existencia y derivación.
4.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Relaciones directas e indirectas de dependencia. Relación marginal de sustitución.

TEMA 5: FUNCIONES HOMOGÉNEAS
5.1.- Definición y propiedades.
5.2.- Teorema de Euler. Interpretación económica.
5.3.- Aplicaciones en Economía y Empresa. Grado de homogeneidad y rendimientos a escala.

TEMA 6: INTEGRALES MÚLTIPLES
6.1.- Integrales múltiples en Economía y Empresa.
6.2.- Integral doble.
6.3.a.- Concepto, condiciones de integrabilidad y propiedades.
6.3.b.- Cálculo de integrales dobles. Integración reiterada.
6.4.- Aplicaciones en Economía y Empresa.

Consistirán en 7,5 h. de trabajo autónomo del alumnado dedicado a la realización de un trabajo/actividades a realizar a través del aula virtual y cuyo desarrollo estará íntegramente en inglés. Su evaluación se realizará mediante la calificación del trabajo/ actividades/inclusión de los contenidos tratados en las pruebas evaluativas de la asignatura.

La organización de la asignatura se distribuirá atendiendo a la división que se establece en el horario oficial entre sesiones de grupo grande, grupo mediano y sesiones formativas. 

CLASE GRUPO GRANDE
Las sesiones de gran grupo tendrán un carácter teórico o práctico. Se impartirán bajo el formato de 2 sesiones semanales de 1,25 horas en los horarios publicados por el centro para cada grupo. Utilizando una metodología de tipo expositivo, se explican los conceptos y resultados que forman parte del programa de la asignatura. Los contenidos curriculares de la asignatura se podrán seguir adecuadamente por parte del alumnado a través del manual básico recomendado en la bibliografía.
La parte práctica de estas sesiones estará dedicada al manejo adecuado de los conceptos y su interrelación, la resolución activa de problemas por parte del estudiante y al desarrollo de aplicaciones económicas de interés de acuerdo con los conceptos explicados. Para ello se pone a disposición del alumnado una colección de ejercicios propuestos para su trabajo individual y/o en grupo en las clases prácticas, y para su práctica autónoma como refuerzo de su aprendizaje fuera del aula.
El uso de software matemático (Wolfram Alpha, Excel, Derive, entre otros) permitirá apoyar e ilustrar las explicaciones a través de ejemplos de interés.

CLASE GRUPO MEDIANO
Las sesiones de grupo mediano tendrán carácter práctico. Para ello, el grupo grande se divide en 2 sesiones semanales de grupo mediano de 1,25 horas. En cada sesión se tenderá a que el alumnado refuerce el dominio de los conceptos aprendidos y desarrolle su utilización práctica a través de la resolución de problemas matemáticos y económicos, haciendo hincapié en la necesidad de proporcionar una correcta justificación escrita y oral de los resultados y de su interpretación.

SESION FORMATIVA
Se realizará una sesión formativa durante un viernes del cuatrimestre (el indicado en el horario de clase) con una duración global de 2 horas. Esta sesión se podrá impartir en la Facultad o fuera de la misma según se determine.
Siguiendo instrucciones del centro, se celebrará bajo el formato de charla, conferencia, jornada o taller y se podrá impartir por el profesor responsable de la asignatura, por profesorado externo a la misma así como expertos y profesionales pertenecientes a empresas, instituciones, centros o institutos de investigación, sociedades científicas que puedan contribuir con su conocimiento y experiencia en acercar al estudiantes hacia aplicaciones de interés y el uso de software en aplicaciones relacionadas con los temas de la asignaturas.
La sesión se podrá impartir conjuntamente para varios grupos de la asignatura e incluso para varias asignaturas afines.

AULA VIRTUAL
Cada grupo tendrá un aula en el campus virtual de la ULL. Se recomienda la matriculación del alumnado en su correspondiente aula virtual durante la primera semana de clase. A través del aula virtual se facilitará el acceso a diverso material para complementar el seguimiento de la asignatura: guía docente, problemas propuestos, recursos complementarios, entre otros, así como actividades de complemento al aprendizaje centradas en el uso de cuestionarios, foros, lecturas, tareas, wikis, etc.

TUTORÍAS
Las tutorías del profesor serán personalizadas con el objeto de atender la resolución de dudas, revisar el proceso de aprendizaje y de desarrollo del trabajo individual del estudiante.

Se recomienda al alumnado que necesite reforzar sus conocimientos previos sobre matemáticas básicas que curse la asignatura Matemáticas 0 ofertada por la Facultad y que se impartirá desde principios de septiembre en la Facultad (consultar la información en la web de la Facultad y de la ULL).

USO DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
El estudiantado no podrá hacer uso de la inteligencia artificial para la entrega de trabajos o actividades evaluables de esta asignatura.

ACTUACIONES ANTE FENÓMENOS METEOROLÓGICOS ADVERSOS
En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	23,75	30,00	53,75	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	3,25	0,00	3,25	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Preparación de exámenes	0,00	15,00	15,0	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]
Total horas
Total ECTS

Barrios, J.A., Carrillo, M., González, C., Gil, M.C. y Pestano, C. "Análisis de Funciones en Economía y Empresa: Un Enfoque Interdisciplinar", 2ª Edición, Ed. Díaz de Santos, Madrid, 2022. ISBN: 978-84-9052-392-6.

Caballero, R. y otros, “Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa”, Ed. Pirámide, Madrid, 2000. ISBN: 978-84-368-1489-7.

Calderón, S. y Rey, L. "Matemáticas para la Economía y la Empresa", Ed. Pirámide, Madrid, 2012. ISBN: 978-84-368-2633-3.

Calvo, C. e Ivorra, C., "Las Matemáticas en la Economía a través de ejemplos en contextos económicos", Tirant lo Blanch, 2012. 978-84-9033-379-2.

Camacho, E. y otros, "Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa", Delta Publicaciones Universitarias, 2006. ISBN: 84-96477-13-4.

Franco, J.R., "Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos", Ed. Pearson, Madrid, 2003.  ISBN: 978-8420536767.

González, C. y Gil, M. C., “El lenguaje de la Ciencia Económica. ¿Por qué la economía no prescinde de las matemáticas?”, Ed. RA-MA, 2000. ISBN: 8478974091; ISBN-13: 9788478974092.

Hoffmann, L. D. y Bradley G.L. . “Cálculo aplicado a administración, economía y ciencias sociales “, 8ª edición, Ed.McGraw-Hill, 2013. ISBN: 958-41-0202-8.

Larson, R. y otros, "Cálculo". Ed. McGraw-Hill, Madrid,  2010. Volumen 1: ISBN: 978-607-15-0273-5.  Volumen 2: ISBN: 978-970-10-7134-2.

La evaluación de la asignatura se podrá realizar bajo la modalidad de evaluación continua o evaluación única. 

A. Evaluación Continua:

Se realizarán dos pruebas evaluativas sobre el temario, cada una con una ponderación del 50%:

- La primera prueba evaluativa corresponde a los Temas 0 a 2 del temario (Módulo I: Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable) y tendrá lugar durante el cuatrimestre en el horario de clase de la asignatura.
- La segunda prueba evaluativa corresponde a los Temas 3 a 6 (Módulo II: Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables). Finalizado el cuatrimestre, esta segunda prueba se realizará en la fecha del examen de la convocatoria de Enero prevista por el centro, coincidiendo con la celebración de la prueba de evaluación única (prueba alternativa a la evaluación continua). 

El contenido de ambas pruebas consistirá en preguntas cortas y/o tipo test de razonamiento y en la resolución de problemas. Las pruebas permitirán evaluar las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje recogidos en la Guía Docente.

En el caso de que la puntuación mínima global por las dos pruebas evaluativas realizadas sea de 4,5 puntos, se podrá conceder una puntuación adicional de hasta 1 punto por actividades y/o participación en clase y/o aula virtual y/o trabajo/actividades prácticas en inglés y la capacidad de comprensión y comunicación en dicha lengua. Esta puntuación adicional se mantendrá únicamente para la convocatoria de Enero, no para el resto de convocatorias.

Para superar la asignatura se deberá alcanzar una puntuación mínima final de 5 puntos sobre 10. 

Se entenderá agotada la primera convocatoria desde que el alumnado se presente a las actividades cuya ponderación compute el 65% de la evaluación continua. Si el porcentaje de pruebas al que se presenta el alumnado de la modalidad de continua es menor, figurará en al acta de la primera convocatoria un No presentado. Solo por causas sobrevenidas, y contempladas específicamente en el Reglamento (art. 5.7), se podrán admitir solicitudes para evitar el agotamiento de la convocatoria.

B. Evaluación Única:

Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua en la primera convocatoria de la asignatura, salvo que renuncie expresamente a ello a través del procedimiento establecido en el Aula Virtual. El alumnado podrá presentar esa renuncia antes de la fecha del examen de la primera convocatoria oficial (independientemente de que coincida o no con la última prueba de continua), esto es, antes del Módulo II de Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Solo por causas sobrevenidas y contempladas en el Reglamento (art. 5.7) podrán admitirse solicitudes para acceder a la única, aun y cuando se haya superado ese porcentaje.

El alumnado que no supere la asignatura en la convocatoria de Enero dispondrá de una segunda convocatoria, que se realizará en todos los casos en la modalidad de evaluación única. Esta segunda convocatoria constará de dos evaluaciones, a realizar en las fechas publicadas por el centro. El alumnado podrá concurrir a cualquiera de las dos evaluaciones o a ambas, siempre que no hubiera superado la asignatura en la primera evaluación. La calificación en el acta correspondiente a esta segunda convocatoria será la obtenida en la última evaluación realizada.

Se realizará una prueba escrita, de 3 horas de duración, relacionada con las competencias, conocimientos y resultados de aprendizaje recogidos en esta Guía Docente. La prueba consistirá en el razonamiento de varias cuestiones cortas y/o en la resolución de problemas en el ámbito de los temas estudiados en los dos módulos de la asignatura. No se mantendrán las calificaciones de las diferentes actividades realizadas durante la evaluación continua.

Para superar la asignatura se deberá alcanzar una puntuación mínima en esta prueba de 5 puntos.

En el caso de que el estudiante no se presente a un examen de convocatoria oficial, su calificación en acta será de no presentado.

C. Alumnado de 5ª, 6ª y 7ª convocatoria:

1. Podrá solicitar la evaluación con un tribunal el alumnado que, estando en quinta y sucesivas convocatorias, no la haya agotado por haberse presentado en evaluación continua a las actividades cuya ponderación compute al menos el 65% de la evaluación.
2. El ejercicio del derecho a ser evaluado mediante un tribunal será solicitado por el o la estudiante a través del procedimiento habilitado a tal fin en la sede electrónica. La solicitud debe presentarse con una antelación de, al menos, diez días hábiles antes del inicio de cada convocatoria oficial, según se establece en el calendario académico anual aprobado por Consejo de Gobierno.

En este marco, el profesorado podrá requerir al alumnado las aclaraciones que considere oportunas, relativas a las pruebas, trabajos o actividades realizadas, con el fin de llevar a cabo su contrastación y verificación.

NORMAS DE COMPORTAMIENTO Y USO DE DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS NO AUTORIZADOS EN LAS PRUEBAS EVALUATIVAS

En el desarrollo de las pruebas o exámenes el estudiantado deberá cumplir las normas básicas recogidas en el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL.

En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL . Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CGI-1], [CGI-3], [CGS-17], [CE-37], [CA-44]	Cuestiones teórico-prácticas de respuesta corta y/o tipo test y resolución de problemas, Se valorará la adecuación de los instrumentos y razonamientos utilizados.	100,00 %

Se recogen las actividades de enseñanza/aprendizaje y las horas de trabajo presencial semanales para los 3 grupos del Grado de Administración y Dirección de Empresas.
La distribución de los temas, el calendario de las actividades formativas y de las pruebas de evaluación son orientativos según las necesidades de organización docente.
La fecha de la primera prueba evalutiva es aproximada y podría estar sujeta a cambios motivados, justificados y debidamente notificados.
Las actividades de enseñanza/aprendizaje no recogidas en el cronograma serán informadas con la suficiente antelación en cada grupo.
Debido a la coincidencia de varios lunes festivos en el primer cuatrimestre, se ha trasladado el horario de la docencia de tres de esos lunes al viernes de la misma semana. En concreto, la docencia correspondiente al lunes 14/09 se impartirá el viernes 18/09; la del lunes 12/10, el viernes 16/10; y la del lunes 2/11, el viernes 6/11.
 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Presentación Tema 0 Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 2:	Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) La clase del lunes se traslada al viernes	3.75	5.50	9.25
Semana 3:	Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 4:	Tema 1	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 5:	Tema 1 Tema 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 6:	Tema 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) La clase del lunes se traslada al viernes	3.75	5.50	9.25
Semana 7:	Tema 2	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 8:	Tema 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Actividad Formativa	5.75	5.50	11.25
Semana 9:	Tema 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM) Primera Prueba Evaluativa La clase del lunes se traslada al viernes	3.75	5.50	9.25
Semana 10:	Tema 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 11:	Tema 3	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 12:	Tema 4	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 13:	Tema 4	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 14:	Tema 5	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 15:	Tema 6	Clases teóricas-prácticas (GG) Clases prácticas (GM)	3.75	5.50	9.25
Semana 16 a 18:	Examen y tutorías	Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de las pruebas evaluativas finales.	1.75	7.50	9.25
Total			60.00	90.00	150.00