Fundamentos de Matemáticas
(Curso Académico 2026 - 2027)

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• CE02 - Usar herramientas matemáticas para la resolución de problemas relacionados con el medio ambiente

• CG01 - Capacidad de análisis y síntesis
• CG06 - Resolución de problemas
• CG07 - Toma de decisiones
• CG12 - Razonamiento crítico
• CG27 - Capacidad para entender y expresar en inglés conceptos del ámbito de Ciencias Ambientales

BLOQUE 1: Pre-CÁLCULO
Tema 1. Matemáticas y Ciencia.
1.1. El método científico. Las Matemáticas como lenguaje de la Ciencia. 1.2. Uso de las Matemáticas en el área de las Ciencias Ambientales.
Tema 2. Números reales y complejos
2.1. Números reales. Números racionales e irracionales. Orden. Valor absoluto. Intervalos. Inecuaciones. 2.2. Números complejos. Forma binómica y representación geométrica de un número complejo. Módulo, argumento y conjugación. 2.3. Operaciones con números complejos. 
Tema 3. Polinomios
3.1. Raíces: Teorema fundamental. 3.2. Acotación de raíces: Cota de Cauchy. 3.3. Raíces racionales: Ruffini. 3.4. Estudio de polinomios con coeficientes enteros.   
BLOQUE 2: CÁLCULO
Tema 4. Funciones reales de una variable real.
4.1. Funciones elementales sus dominios y sus gráficas. Operaciones con funciones. 4.2. Valor absoluto. Funciones inversas de las funciones elementales. 4.3. Funciones definidas a trozos.
Tema 5. Límites y continuidad.
5.1. Límites e indeterminaciones. 5.2. Cálculo de límites. 5. 3. Continuidad y tipos de discontinuidades.
Tema 6. Derivadas y aplicaciones.
6.1. Concepto de derivada. Interpretación geométrica. 6.2. Derivadas de las funciones elementales. 6.3. Derivación implícita. 6.4. Derivadas de orden superior. 6.5. Aplicaciones.
Tema 7. Integración
7.1. Integrales inmediatas. 7.2. Métodos de integración. 7.3 Integración definida. 7.4. Concepto de integral definida: sumas de Riemann. Propiedades. 7.5. Regla de Barrow. 7.6. Aplicaciones.
BLOQUE 3: GEOMETRÍA Y ÁLGEBRA LINEAL
Tema 8. Geometría en el plano y del espacio.
8.1. Las formas de la naturaleza. 8.2. Cónicas y Curvas. 8.3. Coordenadas y vectores en el espacio. 8.4. Lugares geométricos: rectas, planos, superficies. 8.5. Análisis de ejemplos con herramientas gráficas.
Tema 9. Sistemas de ecuaciones lineales
9.1. Matrices y Determinantes: Propiedades. 9.2. Sistemas de ecuaciones lineales. 9.3. Resolución de los sistemas de ecuaciones lineales. Herramientas computacionales. 

Se proporcionará al alumnado referencias en lengua inglesa (material multimedia y/o bibliografía) en algunos de los los temas que conforman los contenidos de la asignatura. Parte de las pruebas evaluativas correspondientes se planteará en ese idioma.

Los temas se introducirán en clases magistrales de teoría las cuales se complementarán con clases de problemas. En las sesiones de seminarios y tutorías se realizarán revisiones de problemas, que sirvan de entrenamiento para la realización de las tareas de evaluación de la asignatura.

El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.
 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	40,00	70,0	[CE02], [CG01], [CG12], [CG27]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	40,00	55,0	[CE02], [CG01], [CG06], [CG12], [CG07]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	5,00	0,00	5,0	[CE02], [CG01], [CG07]
Realización de exámenes	4,00	10,00	14,0	[CE02], [CG06], [CG27], [CG07]
Asistencia a tutorías	6,00	0,00	6,0	[CE02], [CG07]
Total horas
Total ECTS

R. E. Larson, R. P. Hostetler y B. H. Edwards. Cálculo y geometría analítica. 8ª edición. McGraw-Hill. Madrid, 2006.

L.M. Merino González, E. Santos Aláez. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson Paraninfo, 2006.

BLOQUE 1: Pre-CÁLCULO
• Precalculus, Ver. 3, Carl Stitz, Ph.D. Jeff Zeager, Ph.D., Lakeland Community College Lorain County Community College, 2013.
https://www.stitz-zeager.com/szprecalculus07042013.pdf

BLOQUE 2: CÁLCULO
• Calculus with Analytic Geometry, Crowell and Slesnick, The Dartmouth CHANCE Project 1, Version 3.0.3, 2008.
https://math.dartmouth.edu/~doyle/docs/calc/calc.pdf

BLOQUE 3: ÁLGEBRA LINEAL
• Linear Algebra, D. Cherney, T. Denton and A. Waldron, First Edition. University of California - Davis, California, 2013.
https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf

Se referenciarán diversos materiales multimedia y recursos electrónicos, vía enlaces web desde el aula virtual, de forma que se proporcione información complementaria, nunca evaluable, pero que se considere de interés para el desarrollo de la asignatura (vídeos, noticias de prensa, informes y monografías, etc.) relacionados con las Ciencias Medioambientales.

El procedimiento de evaluación se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación que la Universidad de La Laguna tiene vigente, además de por lo establecido en la actual Memoria de Verificación o Modificación del título.
 
Conforme a lo dispuesto en dicho Reglamento, se proponen dos modalidades evaluativas: evaluación continua y evaluación única. En la primera convocatoria, el estudiante se encontrará, por defecto, en la modalidad de evaluación continua, y podrá optar a la evaluación única mientras no se haya presentado a las pruebas cuya ponderación suponga más del 50 % de la continua antes de la fecha de finalización de las clases. Para renunciar a la evaluación continua deberá cumplimentar la consulta que se habilitará al efecto en el aula virtual de la asignatura. Se entenderá agotada la convocatoria desde que el alumnado se presente, al menos, a las actividades cuya ponderación compute el 50 % de la evaluación continua.

EVALUACIÓN CONTINUA

-Constará de tres pruebas parciales escritas de una hora de duración que se realizarán en torno a las semanas 6, 11 y 15, respectivamente.
-Cada prueba se calificará con una puntuación de 0 a 10 y ponderará un tercio de la calificación final de la asignatura.
-Se considerará que una prueba ha sido superada si su calificación es mayor o igual a 5.
-Se entenderá agotada la convocatoria, y se reflejará la calificación en el acta, desde que el alumnado se presente, al menos, a las actividades cuya ponderación compute el 50 % de la evaluación continua.
-La calificación final de la asignatura se calculará de acuerdo a la ponderación anterior, considerándose superada si esta calificación es mayor o igual a 5.
-Para estudiantes en la modalidad de evaluación continua, el examen de la convocatoria de enero se entiende como recuperación de controles no aprobados.
-Transcurrida la primera convocatoria, el estudiante se atendrá a las condiciones de la evaluación única en la segunda convocatoria.

EVALUACIÓN ÚNICA

Consistirá en un único examen que abarcará, en forma proporcionada, la totalidad de los aspectos del temario desarrollados en la asignatura, y se celebrará en las fechas designadas al efecto por el centro. Se calificará de 0 a 10, considerándose superada la asignatura si se obtiene una calificación mayor o igual que 5. En cualquier caso, no se tendrán en cuenta los resultados obtenidos en las pruebas de evaluación continua a las que se hubiera presentado el estudiante.

Para optar a la evaluación única es necesaria su comunicación a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura, antes de haberse presentado a las actividades cuya ponderación compute, al menos, el 50 % de la evaluación continua.

El alumnado que se encuentre en quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al decanato de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL. Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE02], [CG01], [CG06], [CG12], [CG27], [CG07]	Plantear correctamente la resolución de los ejercicios propuestos, utilizando las técnicas y herramientas adecuadas a cada caso. Manejar con soltura la operatoria matemática.	100,00 %

La distribución de los temas y actividades por semanas es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de las pruebas de seguimiento es, igualmente, orientativo y se fijará al comienzo del curso en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre. Las pruebas de evaluación única se celebrarán conforme al calendario de exámenes aprobado por el centro para cada convocatoria.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	El horario no contempla docencia de esta asignatura (Curso 0).	El horario no contempla docencia de esta asignatura (Curso 0).	0.00	0.00	0.00
Semana 2:	Tema 1.	Clases teóricas.	1.00	1.50	2.50
Semana 3:	Temas 2.	Clases teóricas y/o prácticas.	5.00	7.50	12.50
Semana 4:	Temas 3 y 4.	Clases teóricas y/o prácticas.	5.00	7.50	12.50
Semana 5:	Tema 4.	Clases teóricas y/o prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Tema 5.	Clases teóricas y/o prácticas. Primer control de evaluación continua.	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Tema 5.	Clases teóricas y/o prácticas.	5.00	7.50	12.50
Semana 8:	Tema 6.	Clases teóricas y/o prácticas.	6.00	9.00	15.00
Semana 9:	Tema 6.	Clases teóricas y/o prácticas.	3.00	4.50	7.50
Semana 10:	Tema 7.	Clases teóricas y/o prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema 7.	Clases teóricas y/o prácticas.  Segundo control de evaluación continua.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 8.	Clases teóricas y/o prácticas.	5.00	7.50	12.50
Semana 13:	Tema 8.	Clases teóricas y/o prácticas.	3.00	4.50	7.50
Semana 14:	Tema 9.	Clases teóricas y/o prácticas.	3.00	4.50	7.50
Semana 15:	Tema 9.	Clases teóricas y/o prácticas. Tercer control de evaluación continua.	4.00	6.00	10.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado.	4.00	6.00	10.00
Total			60.00	90.00	150.00