MM. MM. II: Cálculo Diferencial
(Curso Académico 2026 - 2027)

Mostrar Todo Ocultar Todo

• CG02 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

• CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
• CE7 - Comprobar la interrelación entre las diferentes disciplinas científicas
• CE13 - Registrar de forma sistemática y fiable la información científica.
• CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
• CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
• CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.

Tema 0. Fundamentos de cónicas.

• Se afianzarán las cónicas principales: elipse, parábola, e hipérbola y se discutirán aplicaciones físicas de interés.

Tema 1. Funciones de varias variables.

• 1.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
• 1.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
• 1.3 Límites y continuidad.
• 1.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
• 1.5 Operadores diferenciales avanzados: divergencia y rotacional.
• 1.6 Diferenciabilidad de una función. Aproximación por la diferencial.
• 1.7 Regla de la cadena.
• 1.8 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
• 1.9 Derivadas de orden superior.
• 1.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.

Tema 2. Aproximación local y extremos.

• 2.1 Fórmula de Taylor para funciones de una y varias variables.
• 2.2 Extremos locales y globales. Puntos críticos. Clasificación.
• 2.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación.
• 2.4 Extremos absolutos en dominios cerrados.

Tema 3. Curvas.

• 3.1 Funciones vectoriales de una variable: curvas y parametrizaciones.
• 3.2 Cálculo de la longitud de un arco.
• 3.3 Cinemática de partículas: vectores velocidad y aceleración. Teorema fundamental del cálculo.
• 3.4 Curvatura y torsión.
• 3.5 Triedro de Frenet.

Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).

Consideraremos clases magistrales teórico-prácticas orientadas a aplicaciones físicas, prácticas específicas en grupos reducidos, exposiciones grupales, y tutorías. Dada la naturaleza aplicada de la asignatura, se omitirán la mayoría de las demostraciones formales de teoremas y propiedades, priorizando la comprensión de las ideas fundamentales. Asimismo, se hará uso de una nomenclatura clara y de uso frecuente en el ámbito de la física y las matemáticas.

Se utilizará la plataforma de docencia virtual de la ULL como medio oficial de transmisión y comunicación de los distintos materiales repartidos a lo largo del curso.

Queda expresamente prohibido el uso de herramientas de inteligencia artificial en la realización de las actividades evaluables y en las pruebas de control de la asignatura.

Respecto al volumen de trabajo no presencial, se estiman 90 horas de estudio autónomo destinadas a la preparación de las sesiones teórico-prácticas, la resolución de problemas y la realización de las pruebas de evaluación.

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:

-Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.

-Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	26,00	0,00	26,0	[CG02], [CE14], [CE28], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CE14], [CE28], [CE29], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG02], [CE14], [CE28], [CE29], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CG02], [CE14], [CE28], [CE29], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades	0,00	90,00	90,0	[CG02], [CE14], [CE28], [CE29], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Total horas
Total ECTS

James Stewart
,
Cálculo de varias variables: Trascendentes tempranas
. Cengage Learning, 2012.

Ron Larson y Bruce H. Edwards
,
Cálculo 2 de varias variables
. McGraw-Hill, 2010.
 

Susan J. Colley
,
Cálculo vectorial
. Pearson Educación, 2013.
Jerrold E. Marsden y Anthony J. Tromba
,
Cálculo vectorial
. Addison-Wesley, 1991.

Otros materiales de apoyo y hojas de problemas proporcionados a través del aula virtual de la Universidad de La Laguna.

El procedimiento de evaluación se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL.

1. Evaluación Continua (EvC)
Esta modalidad se compone de dos exámenes parciales, el primero a realizar durante el cuatrimestre y el segundo en primera convocatoria, con una duración aproximada de tres horas cada uno, junto con una exposición oral en grupo de 15/20 minutos de duración. La nota final se compone de:

1.1. Primer examen parcial (40% - 4 puntos): Evaluación parcial que constará de preguntas conceptuales y de resolución de ejercicios y problemas, a realizar en la semana 9.

1.2. Segundo examen parcial (40% - 4 puntos): Evaluación parcial que constará de preguntas conceptuales y de resolución de ejercicios y problemas, a realizar en la fecha oficial de la primera convocatoria.

1.3. Exposición oral en grupo (20% - 2 puntos): Presentación grupal sobre una aplicación física relevante que integre los conceptos estudiados durante el curso, pero que suponga un contenido o caso de estudio no abordado de forma explícita en el aula.

Se requiere una nota mínima de 1.8 puntos sobre 4 en cada uno de los parciales y 0.8 sobre 2 en la exposición oral para que puedan sumarse las notas.

Si no se alcanzara la nota mínima en alguno de los parciales (1.8 sobre 4) o en la exposición grupal (0.8 sobre 2), la evaluación continua se considerará suspendida. La nota final será el mínimo entre 4.0 y la suma de las notas de los tres bloques.

En caso de suspender la asignatura (nota final inferior a 5.0), el alumnado tendrá la opción de recuperar los parciales en cualquiera de las convocatorias oficiales del mismo año académico, siempre y cuando haya alcanzado la nota mínima (1.8 sobre 4) en al menos uno de los dos exámenes parciales y en la exposición oral (0.8 sobre 2). La nota de la exposición oral no es recuperable. Al finalizar el presente curso académico se perderá por completo el derecho a todas las notas de la evaluación continua, es decir, no se mantendrán en el siguiente año.

El alumnado puede renunciar a la evaluación continua durante el curso académico si así lo desea. Para ello, debe comunicarlo al profesor mediante el procedimiento habilitado en el aula virtual antes del segundo parcial (primera convocatoria). En caso contrario, el alumnado que haya realizado al menos un examen parcial quedará vinculado definitivamente a la modalidad continua.

2. Evaluación Única (EvU)
Para el alumnado que lo solicite formalmente a través del aula virtual o que haya agotado la vía de la continua.

Constará de una única prueba global sobre toda la materia de la asignatura, de estilo similar a los exámenes parciales, la cual supondrá el 100% de la calificación (o el 80% para el alumnado que conserve la nota de la exposición oral).

La evaluación única se realizará en la fecha, hora, y lugar que determine oficialmente el Centro dentro del periodo establecido para cada convocatoria.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles antes del comienzo del periodo de exámenes.

En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL . Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo, respuesta larga (son aquellas que requieren respuestas amplias por parte del estudiantado)	[CG02], [CE14], [CE28], [CE29], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]	Evaluación de la asimilación conceptual y rigor matemático. Se integra de manera natural e indivisible dentro de los propios exámenes parciales presenciales.	20,00 %
Resolución de casos, ejercicios y problemas (prueba consistente en que el alumnado obtenga, de forma razonada, una solución contrastada y acorde a los criterios establecidos)	[CG02], [CE14], [CE28], [CE29], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]	Un 60% de la calificación corresponderá a la evaluación de la resolución analítica de problemas, el cálculo explícito, y la obtención razonada de soluciones. Esta evaluación se integrará de manera natural e indivisible dentro de los propios exámenes parciales presenciales. Un 20% de la calificación corresponderá a una actividad grupal de análisis y presentación relacionada con los contenidos de la asignatura.	80,00 %

La temporalización de los temas y de los exámenes parciales podrá variar si se considera necesario poner mayor énfasis en contenidos específicos, por la celebración en horario lectivo de actividades oficiales de la Facultad (como el Congreso de Estudiantes de Física), o para adaptarse al ritmo de aprendizaje que requiera el alumnado para alcanzar los objetivos principales de la asignatura.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 0		4.00	6.00	10.00
Semana 2:	Tema 1		3.00	4.00	7.00
Semana 3:	Tema 1		4.00	6.00	10.00
Semana 4:	Tema 1		4.00	1.00	5.00
Semana 5:	Tema 1		2.00	8.00	10.00
Semana 6:	Tema 1		4.00	6.00	10.00
Semana 7:	Tema 1		4.00	11.00	15.00
Semana 8:	Tema 2		4.00	6.00	10.00
Semana 9:	Tema 2 y primer parcial		6.00	2.00	8.00
Semana 10:	Tema 2		4.00	4.00	8.00
Semana 11:	Tema 2		4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 3		4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Tema 3		4.00	6.00	10.00
Semana 14:	Tema 3		3.00	12.00	15.00
Semana 15:	Tema 3		6.00	5.00	11.00
Semana 16 a 18:	Exámenes de Convocatoria		0.00	1.00	1.00
Total			60.00	90.00	150.00