Cálculo
(Curso Académico 2026 - 2027)

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• 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

• T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Electrónica Industrial.
• T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

• O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
• O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
• O4 - Capacidad de expresión escrita.
• O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
• O6 - Capacidad de resolución de problemas.
• O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
• O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables.
Límites, Continuidad. Curvas de nivel. Diferenciación. Aplicaciones. Extremos libres y:condicionanos: multiplicadores de Lagrange.

Tema 2. Cálculo integral en varias variables.
Integrales Múltiples. Teorema de Fubini. Cambio de variables. Aplicaciones.

Tema 3. Integrales sobre curvas y superficies.
Integración de funciones escalares sobre curvas y superficies. Integración de funciones vectoriales sobre curvas y superficies. Teoremas fundamentales: Green, Stokes y Gauss.




 

El plan de estudios no establece la obligatoriedad de desarrollar actividades en otro idioma dentro de esta asignatura. Sin embargo se animará a los alumnos a consultar documentos de fuentes fiables y páginas web de perfil didáctico expresadas en inglés. Por tanto, las actividades a desarrollar en otro idioma serán la lectura y comprensión de textos matemáticos redactados en inglés.

Clases teóricas: se impartirán en clases presenciales.

Los epígrafes se desarrollarán en forma resumida, dada la limitación de tiempo y la orientación instrumental de la asignatura. Por tanto, se omiten, en su mayor parte, las demostraciones de los teoremas y propiedades, enseñando sólo su aplicación correcta. Se explicarán los conceptos y el significado de los teoremas mediante ejemplos, dando interpretaciones gráficas cuando sea pertinente. Se hará uso de una nomenclatura lo más clara posible, que sea de uso frecuente entre científicos e ingenieros.

Prácticas específicas, seminarios y tutorías:

estarán dedicadas a la resolución de problemas y casos prácticos. Podría hacerse uso de software matemático en cuyo caso se desarrollarían en el laboratorio correspondiente. 

Se usará como apoyo el aula virtual de la ULL, donde se subirán colecciones de ejercicios, de prácticas y apuntes de los temas.

Respecto al volumen de trabajo no presencial del estudiante, se consideran 90 horas de estudio autónomo de cara a preparar las sesiones teórico-prácticas, así como a la realización de ejercicios y pruebas de evaluación.

Uso de la Inteligencia Artificial:

El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

La IA puede ser usada como una primera aproximación a un problema pero es necesario analizar las respuestas de manera crítica, contrastando la información, para llegar a un resultado creativo que permita el aprendizaje y evite algunos de los problemas derivados del uso de la IA.

Uso de los dispositivos electrónicos:

Salvo que el profesorado especifique lo contrario, el uso del móvil, tablets u ordenadores personales en las clases está terminantemente prohibido (art. 15, puntos 6 y 7, del Reglamento de Convivencia de la ULL). El alumnado que no cumpla esta prohibición estará impidiendo el normal desarrollo de la docencia, lo que constituye una falta grave (art.6 del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL). La penalización por incumplimiento de esta prohibición irá desde la inmediata expulsión de clase, previa advertencia (art. 21, punto 2 del Reglamento de Convivencia de la ULL), hasta la expulsión por un mes de la Universidad de La Laguna y la pérdida del derecho a evaluación en la convocatoria ordinaria (art. 8, punto 4, del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL).

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos metereológicos adversos,se seguirán las siguiemtes directrices:

• Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividade docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
• Si se declara en la Universidad de La Laguna el nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales y, previa información al alumndado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo	25,00	0,00	25,0	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo	2,00	0,00	2,0	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2], [5]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	15,00	15,0	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	30,00	30,0	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,00	25,0	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [5]
Preparación de exámenes	0,00	20,00	20,0	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[T3], [T4], [T9], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido	2,00	0,00	2,0	[T3], [T4], [T9], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido	28,00	0,00	28,0	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2], [5]
Total horas
Total ECTS

Larson, R., Hostetler, R.P, Edwards, B.H; Cálculo, Ed. McGraw-Hill 2006. 
 

Marsden J. E.; Tromba A; Cálculo Vectorial, Addison Wesley, 1991.

Flores M., Sadarangani Cáluclo Diderencial e Integral, Servicio de Publicaciones de la ULL, 2013.
Adams R. A.; Cálculo, Pearson Educación, 2009. 
Spiegel, M.R.; Cálculo Superior, McGraw-Hill, 2000.
 

1) Plataforma virtual de la ULL (http://campusvirtual.ull.es)
2) OpenCourseWare: OCW-ULL: Cálculo integral vectorial (http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=25)

La evaluación continua se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna que la Universidad tenga vigente además de por lo establecido en la actual Memoria de Modificación por la que se rige la titulación.

En la descripción que sigue, c y f denotan las calificaciones (entre 0 y 10 puntos) continua y final del curso.

EVALUACIÓN CONTINUA.
La evaluación continua consistirá en la media aritmética c=(c1+c2+c3)/3 de las calificaciones parciales c1, c2 y c3,
1.Debe considerarse que cada prueba parcial tiene un factor de ponderación del 33,33...% por lo que la evaluación continua se considerará activada y agotada tan pronto se active dos de estas pruebas. Sobra decir que si, en cualquier momento, un alumno activa la evaluación continua y no se presenta a una de las pruebas parciales, la calificación de ésta será de 0 puntos
2.Si todas las calificaciones parciales c1,c2,c3>=3,5 y c>=3,5 entonces f=c.
3.Si una, y sólo una, de las calificaciones parciales es <3,5 entonces el alumno tendrá dos opciones (a) presentarse a ese parcial en la primera convocatoria oficial de la asignatura o (b) presentarse al examen final de convocatoria en cuyo caso se supone que renuncia a las calificaciones parciales obtenidas hasta el momento. En el primer caso, la calificación final f se obtendrá como en el caso anterior o será la mayor de las calificaciones parciales inferiores a 3,5 y en el segundo será la calificacón obtenida en convocatoria.
4.Si dos o mas calificaciones parciales son inferiores a 3,5 entonces el alumno deberá presentarse al examen de convocatoria de la asignatura.
En cualquiera de los casos 2 o 3, el alumno se considerará como PRESENTADO.

EVALUACIÓN ÚNICA.
La calificación final f será la obtenida en la convocatoria oficial de la asignatura.

Sobre la vigencia de la evalución conituna.
La evaluación continua se extinguirá al término de la primera convocatoria del curso. Esto quiere decir que sólo la primera convocatoria podrá ser superada usando la evaluación continua y las posteriores se regirán por el modelo de evaluación única.

5ª y posteriores convocatorias.
El alumno que se encuentre en quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un tribunal deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica dirigido al Director de la ESIT. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Sobre los exámenes presenciales.
En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL . Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[T3], [T4], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O7], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [T5], [2], [5]	Resultados correctos y bien justificados.	70,00 %
Prueba de ejecución de problemas	[2], [CB2], [O8], [O6], [O2], [CB4], [CB1], [T9], [T3], [CB5], [O7], [T5], [O1], [T4], [O5], [O4], [CB3], [5]	Ejecución correcta y bien justificada.	30,00 %

La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente distribución de horas:

-2 horas semanales de teoría y problemas en el aula magistral.
-2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos en los laboratorios de prácticas.

El horario de la asignatura es:

- Clases teóricas: Dos grupos los lunes de 09:00 a 11:00 horas 
- Clases prácticas de laboratorio: Los martes, dos grupos de 11:30 a 13:30 horas y dos grupos de 15:00 a 17:00 horas. Los miércoles un grupo de 13:00 a 15:00 y un grupo de 15:00 a 17:00

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, pues puede sufrir cambios por necesidades de la organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 2:	Tema 1	clases prácticas.	2.00	4.00	6.00
Semana 3:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 4:	Tema 1	Clases de teoría y clases prácticas.	2.00	4.00	6.00
Semana 5:	Tema 1	Carnavales. Clases prácticas el miércoles	4.00	4.00	8.00
Semana 6:	Temas 2	Clases de teoría y clases prácticas. Primer Parcial.	6.50	6.00	12.50
Semana 7:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:		Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas.	0.00	6.00	6.00
Semana 11:	Tema 2	Clases de teoría y clases prácticas. Segundao Parcial	6.50	6.00	12.50
Semana 12:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Temas 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 14:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas.	4.00	6.00	10.00
Semana 15:	Tema 3	Clases de teoría y clases prácticas. Tercer Parcial	4.00	6.00	10.00
Semana 16 a 18:	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado	Evaluación única y trabajo autónomo del alumnado	3.00	16.00	19.00
Total			60.00	90.00	150.00