Estadística
(Curso Académico 2026 - 2027)

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• C1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

• CG8 - Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• CG10 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planificación de tareas y otros trabajos análogos de informática, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el apartado 5 de este anexo.

• T1 - Capacidad de actuar autónomamente.
• T2 - Tener iniciativa y ser resolutivo.
• T3 - Tener iniciativa para aportar y/o evaluar soluciones alternativas o novedosas a los problemas, demostrando flexibilidad y profesionalidad a la hora de considerar distintos criterios de evaluación.
• T9 - Capacidad para argumentar y justificar lógicamente las decisiones tomadas y las opiniones.
• T10 - Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar.
• T13 - Capacidad para encontrar, relacionar y estructurar información proveniente de diversas fuentes y de integrar ideas y conocimientos.
• T15 - Capacidad de tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles).
• T16 - Capacidad de planificación y organización del trabajo personal.
• T20 - Capacidad de trabajar en situaciones de falta de información y/o con restricciones temporales y/o de recursos.
• T21 - Capacidad para el razonamiento crítico, lógico y matemático.
• T22 - Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio.
• T23 - Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales.
• T24 - Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar e interpretar sus resultados.
• T25 - Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.

• EFM4 - Organizar conjuntos de datos, extraer información relevante y presentar dicha información usando herramientas numéricas y gráficas. Resolver problemas de cálculo de probabilidades y de manejo de variables aleatorias. Resolver problemas de estimación puntual y por intervalos de confianza. Resolver problemas de contrastes de hipótesis. Resolver problemas de tipo no paramétrico. Manejar algún paquete de programas estadísticos.

Temario para Teoría y Problemas 
- Profesores: Carmen Elvira Ramos Domínguez

Módulo I: Introducción
Tema 1: Introducción a la Estadística
Aspectos históricos. Campos de aplicación. Metodología. Estadística e Ingeniería Informática.

Módulo II: Estadística Descriptiva
Tema 2: Estadística descriptiva unidimensional
Tablas de Frecuencias. Representaciones gráficas. Estadísticos descriptivos: medidas de centralización, medidas de posición, medidas de dispersión, medidas de forma.
Tema 3: Estadística descriptiva bidimensional
Tablas de Frecuencias Bidimensionales. Medidas de asociación. Rectas de regresión. Coeficiente de correlación.

Módulo III: Variables Aleatorias
Tema 4: Probabilidad
Definición y propiedades básicas. Cálculo de probabilidades. Independencia de sucesos. Representación en árboles. Teoremas de Probabilidad Total y de Bayes.
Tema 5: Variables aleatorias unidimensionales
Conceptos y propiedades básicos. Función de probabilidad. Función de densidad. Función de distribución.
Tema 6: Variables aleatorias multidimensionales
Distribución de probabilidad conjunta. Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia.
Tema 7: Distribuciones de probabilidad discretas
Distribución uniforme discreta. Distribución de Bernoulli. Distribución Binomial. Distribución de Poisson. Distribución Geométrica. Distribución Binomial Negativa. Distribución Hipergeométrica.
Tema 8: Distribuciones de probabilidad continuas
Distribución Uniforme Continua. Distribución Normal. Distribución Exponencial. Distribución Gamma. Distribución Chi Cuadrado. Distribución t-Student. Distribución F de Snedecor

Módulo IV: Introducción a la Inferencia Estadística
Tema 9: Introducción a la Inferencia Estadística.
Conceptos y terminología básicos. Introducción al muestreo. Muestreo aleatorio simple.
Tema 10: Estimación Puntual.
Estimación puntual. Método de Máxima Verosimilitud. Método de los Momentos.
Tema 11: Intervalos de confianza
Construcción de intervalos de confianza. Intervalos de confianza para la media y varianza. Intervalos de confianza para proporciones. Tamaño muestral.
Tema 12: Contrastes de hipótesis paramétricos
Planteamiento y tipos de contrastes. Regiones de aceptación y crítica. Errores. Contrastes para la media. Contrastes para proporciones. P- valor.
Tema 13: Introducción a la Estadística no paramétrica
Problemas de la Estadística no Paramétrica. Pruebas de la Chi- Cuadrado: ajuste, independencia, homogeneidad.

Temario para Prácticas de Laboratorio 
- Profesores: Isabel Fuentes Santos, Carmen Elvira Ramos Domínguez, e Inmaculada Rodríguez Martín,

Práctica 1: Introducción al R y RStudio
Práctica 2: Operaciones con un Data Frame
Práctica 3: Estadística Descriptiva Unidimensional. Tablas de Frecuencias. Medidas Descriptivas. Gráficos.
Práctica 4: Estadística Descriptiva Bidimensional. Tablas de Frecuencias Bidimensionales. Distribuciones Marginales y Condicionadas.
Práctica 5: Estadística Descriptiva Bidimensional. Regresión y Correlación 
Práctica 6: Variables Aleatorias Discretas. Simulación. Cálculo de Probabilidades. Función de Distribución. 
Práctica 7: Variables Aleatorias Continuas. Simulación. Cálculo de Probabilidades. Función de Distribución. 
Práctica 8: Estimación Puntual e Intervalos de Confianza
Práctica 9: Contrastes de Hipótesis de una población
Práctica 10: Contrastes de Hipótesis de dos poblaciones

- Profesores: Isabel Fuentes Santos, Carmen Elvira Ramos Domínguez e Inmaculada Rodríguez Martín. 

- Resolución de Problemas cuyo enunciado sea en Inglés.
- Consulta sobre conceptos, técnicas y metodologías en bibliografía escrita en Inglés

Se implementarán metodologías activas, como el aprendizaje basado en problemas y el aprendizaje cooperativo. En este sentido, cada estudiante recibirá 25 horas de clases magistrales, donde se abordarán los fundamentos teóricos de los tres módulos en que se estructura la asignatura: Estadística Descriptiva, Probabilidades y Variables Aleatorias e Inferencia Estadística. La parte práctica, junto con el trabajo individual y grupal del alumno, será esencial para investigar y resolver problemas reales de Estadística en el ámbito de la Ingeniería Informática, distribuyéndose en 15 horas de resolución de problemas en aula y 10 horas de prácticas en laboratorio. Además, se realizarán 6 horas de tutorías académicas-formativas para asegurar el cumplimiento de los objetivos y competencias de la asignatura.

• En las Clases Magistrales se presentarán conceptos, metodologías y técnicas para la recolección, presentación y análisis de la información, así como su interpretación, especialmente en situaciones de incertidumbre.

• Las Clases de Problemas se centrarán en el trabajo colaborativo para resolver problemas estadísticos propuestos en el contexto de la Ingeniería Informática, aplicando los métodos más adecuados, y enfatizando en la interpretación de los resultados. Los alumnos dispondrán de hojas de problemas, algunos de las cuales se resolverán en clase, y que servirán como ejemplos para abordar los planteamientos de la metodología de aprendizaje por problemas.

• Las Clases Prácticas en el Laboratorio de Informática serán supervisadas, enfocándose en que los estudiantes utilicen el lenguaje de programación R a través de la interfaz gráfica RStudio, con el fin de abordar los problemas básicos de Estadística y extender este aprendizaje a casos reales. Como complemento se llevarán a cabo ciertas pruebas de control para valorar la asimilación de los comandos asociados con los diferentes procedimientos.

• Las Tutorías Académicas-Formativas tendrán como objetivo el seguimiento del progreso del aprendizaje del estudiante. Durante estas sesiones, los alumnos colaborarán en la resolución de problemas de los tres módulos de la asignatura, y en la elaboración de informes en los que apliquen las técnicas estadísticas requeridas para el análisis de datos en el ámbito informático, el ajuste de datos a modelos probabilísticos previamente explicados, así como en la extracción de conclusiones e interpretación de resultados. En síntesis, los informes recogerán todo el proceso necesario para llevar a cabo un estudio estadístico, mediante la resolución de diversos problemas sobre el mismo conjunto de datos.

Esta asignatura participa en la solicitud del Proyecto de Innovación Educativa (PITE 2026) titulado "Compilando el Futuro: Innovación y Transferencia Educativa en Pensamiento Computacional y Paradigmas de Programación mediante el uso crítico de la Inteligencia Artificial". Si el proyecto es concedido su ejecución se llevará a cabo durante el período 2026-28.

El estudiantado no podrá hacer un uso de la Inteligencia Artificial en el desarrollo de actividades evaluativas, ya que puede impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura. No obstante, dentro del marco del Proyecto “Compilando el Futuro: Innovación y Transferencia Educativa en Pensamiento Computacional y Paradigmas de Programación mediante el uso crítico de la Inteligencia Artificial" se permitirá su uso de forma controlada en diversas actividades no evaluables, como primera aproximación a un problema. Esta estrategia facilitará que los alumnos analicen e interpreten críticamente los resultados generados por la IA, además de contrastar la información para lograr resultados adecuados que favorezcan el aprendizaje y mitiguen los problemas asociados al uso de esta tecnología.

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	25,00	0,00	25,0	[T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T22], [T23], [T25], [C1], [CG8], [T21], [T24], [CG10], [EFM4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	25,00	0,00	25,0	[T1], [T2], [T3], [T9], [T10], [T13], [T15], [T16], [T20], [T22], [T23], [T25], [C1], [CG8], [T21], [T24], [CG10], [EFM4]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	30,00	30,0	[T1], [T10], [T15], [T22], [T25], [C1], [CG8], [CG10], [EFM4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	10,00	10,0	[T1], [T15], [C1], [CG8], [CG10], [EFM4]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[T1], [T10], [T15], [T22], [T25], [C1], [CG8], [CG10], [EFM4]
Asistencia a tutorías	6,00	0,00	6,0	[T1], [T10], [T15], [T23], [C1], [CG8], [CG10], [EFM4]
Estudio autónomo individual o en grupo	0,00	50,00	50,0	[T1], [T10], [T15], [T22], [T25], [C1], [CG8], [CG10], [EFM4]
Total horas
Total ECTS

De La Horra Navarro, J. (2003). Estadística Aplicada. Díaz de Santos.   

Montgomery, D.C. y Runger, G.C. (1996). Probabilidad y Estadística aplicada a la Ingeniería. McGraw-Hill.

Spiegel, M. R., Schiller, J. Srnivasan, R. A. (2001). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill.

Walpole, R.E., Myers, R.H. Myers, S.L. (1999)  Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Prentice Hall.

Mendenhall, W. y Sincich, T. (1997). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Pretince Hall.

Quesada, V., Isidoro, A. y López, L. A. (1989). Cursos y Ejercicios de Estadística. Alhambra Universidad.

Canavos, G.C. (1992). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill.

• R es un entorno y lenguaje de programación con un enfoque al análisis estadístico. Se trata de una implementación de software libre del lenguaje S, pero con soporte de alcance estático. Asimismo, es uno de los lenguajes más utilizados en Investigación por la comunidad estadística, siendo además muy popular en el campo de la minería de datos, la investigación biomédica, la bioinformática y las matemáticas financieras.
• RStudio es una interfaz gráfica de R, que facilita su uso mediante scripts. También permite generar informes mediante RMarkdown, que incluyan código junto con la ejecución de los mismos (tablas, gráficos interactivos, resultados de procedimientos, etc.), y guardar dichos informes en diversos formatos como word, pdf o html.

La evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna actualmente vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación del Título y posteriores Modificaciones, y por lo establecido en la presente guía docente. Atendiendo a dichos documentos, la asignatura presenta dos modalidades en su evaluación:

EVALUACIÓN CONTINUA:

Comprende:
    a) una prueba objetiva final (POF), a realizar en la primera convocatoria oficial, de desarrollo teórico-práctico, que supone el 75% de la calificación final.
    b) varias pruebas de control de las prácticas de laboratorio (PCL) utilizando el lenguaje de programación R, que suponen en total un 15% de la calificación final y
c) la entrega de diversos informes de laboratorio (EIL) sobre el análisis estadístico de un conjunto de datos e interpretación de los resultados, que representará el 10% de la calificación final.

La calificación final CF se calculará a partir de la siguiente fórmula:

CF = 0,75*POF + 0,15*PCL + 0,10*EIL

siempre y cuando se obtenga al menos un 5 sobre 10 en cada bloque: POF, PCL y EIL. En otro caso, el alumno obtendrá la calificación de SUSPENSO, con la nota mínima de los tres bloques. Además, para poder presentarse a la Prueba Objetiva Final, POF se deben haber aprobado los bloques: PCL y EIL con un 5 sobre 10.
 
Hay que señalar que, teniendo en cuenta la Memoria de Modificación del Grado en Ingeniería Informática (2015), donde se recoge como estrategia evaluativa de la asignatura el Examen Final con una ponderación fija del 75%, no se podrá aplicar el artículo 4.2 del reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL, que indica que ninguna de las pruebas de evaluación continua podrá tener un peso superior al 50 % en la calificación final.

IMPORTANTE:

-- La asistencia a las prácticas de laboratorio y tutorías académicas-formativas es obligatoria.
-- Se considerará que la convocatoria ha sido agotada por el estudiante cuando éste se haya presentado a la prueba de desarrollo teórico-práctico. En otro caso, se calificará con un NO PRESENTADO.
-- En la segunda convocatoria se guardará la nota correspondiente a los bloques PCL y EIL siempre y cuando se hayan aprobado con un 5 sobre 10 . En otro caso, el alumno tendrá que optar a la modalidad de evaluación única.

Según el artículo 5.5 del Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna el estudiante podrá optar a la modalidad de Evaluación Única siempre y cuando lo solicite mediante una consulta en el aula virtual de la asignatura, antes de haberse presentado a las actividades cuya ponderación compute, al menos, el 40 % de la evaluación continua. 

EVALUACIÓN ÚNICA:

Constará de un examen de desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos que se evaluará de 0 a 7.5, lo que supone el 75% de la calificación final de la asignatura, y de una prueba de prácticas de laboratorio que representará el 25% restante. Ambas pruebas se realizarán en las fechas de convocatoria oficiales.

Para aprobar la asignatura, el estudiante deberá superar con, al menos, un 3.75 el examen teórico-práctico y, al menos, un 1.25 la prueba de prácticas de laboratorio. En otro caso, obtendrá un Suspenso con la calificación mínima de ambas partes. 

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al director de la Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL. Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Informes memorias de prácticas	[T1], [T10], [T22], [T25], [EFM4]	- Adecuación a lo solicitado - Nivel de conocimientos adquiridos - Nivel de aplicabilidad	10,00 %
Valoración de las actividades prácticas en el laboratorio	[T10], [T22], [T25], [EFM4]	- Adecuación a lo solicitado - Nivel de conocimientos adquiridos - Nivel de aplicabilidad	15,00 %
Examen Final	[T21], [T23], [T3], [T9], [T13], [T10], [T2], [CG8], [EFM4], [T1], [C1], [T22], [T15], [T25], [CG10], [T16], [T20], [T24]	- Adecuación a lo solicitado - Nivel de conocimientos adquiridos - Nivel de aplicabilidad	75,00 %

El horario de la asignatura es el siguiente:

Grupo de Mañana:
- Martes y Miércoles de 11:30 a 12:25, clases magistrales.
- Viernes de 9:00 a 9:55 y de 10:00 a 10:55, problemas.
- Martes y Miércoles de 9:00 a 9:55 y de 10:00 a 10:55, prácticas de Laboratorio

Grupo de Tarde:
- Martes y Miércoles de 17:00 a 17:55, clases magistrales.
- Viernes de 14:30 a 15:25 y de 15:30 a 16:25, problemas.
- Martes y Miércoles de 14:30 a 15:25 y de 15:30 a 16:25, prácticas de Laboratorio

La planificación y horarios correspondiente a cada grupo de prácticas se publicará en la web del Grado en Ingeniería Informática.

Las clases magistrales y de problemas se impartirán en las aulas de la Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología, PB.05, PB.01 y P1.03 (Grupo de Mañana) y PB.05 y PB.01 (Grupo de Tarde), mientras que las prácticas de laboratorio se impartirán en el laboratorio de Estadística e Investigación Operativa (LEIO) en la 1ª planta de la Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología.

La distribución de los temas y actividades por semana que se muestra a continuación, es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades que surjan en la práctica docente. 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1 y 2	Clases Teóricas: 1	1.00	2.00	3.00
Semana 2:	2	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Tutoría Académica-Formativa: T1	4.00	4.00	8.00
Semana 3:	2	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Clases de Prácticas: P1	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	2 y 3	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Clases de Prácticas: P2	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	3	Clases Teóricas: 1 Clases de Problemas: 1 Tutoría Académica-Formativa: T2 Clases de Prácticas: P3	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	4	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Clases de Prácticas: P4 Prueba de Control 1	4.00	6.00	10.00
Semana 7:	5	Clases Teóricas: 1 Clases de Problemas: 1 Tutoría Académica-Formativa: T3 Clases de Prácticas: P5	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	6	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Clases de Prácticas: P6	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	7	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Clases de Prácticas: P7 Prueba de Control 2	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	8	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Clases de Prácticas: P8	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	9 y 10	Clases Teóricas: 1 Clases de Problemas: 1 Tutoría Académica-Formativa: T4  Clases de Prácticas: P9	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	10	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Clases de Prácticas: P10 Prueba de Control 3	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	11	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas:1 Tutoría Académica-Formativa: T5	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	11 y 12	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1 Tutoría Académica-Formativa: T6  Prueba de Control 4	4.00	6.00	10.00
Semana 15:	12	Clases Teóricas: 2 Clases de Problemas: 1	3.00	4.00	7.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación y Trabajo Autónomo del alumno	4.00	16.00	20.00
Total			60.00	90.00	150.00