Fundamentos Matemáticos
(Curso Académico 2026 - 2027)

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• T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial Mecánica.
• T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

• 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• 4 - Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
• 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

• O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
• O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
• O4 - Capacidad de expresión escrita.
• O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
• O6 - Capacidad de resolución de problemas.
• O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
• O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Módulo I:
- Profesores: Francisco Javier Díaz Díaz (Teoría, problemas, tutorías), José Manuel García Calcines (Problemas, tutorías) y María Candelaria González Dávila(Problemas, Tutorías)
- Temas:
1. ÁLGEBRA DE MATRICES. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. ESPACIOS VECTORIALES
3. DIAGONALIZACIÓN DE ENDOMORFISMOS
4. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL
5. GEOMETRÍA PLANA
6. GEOMETRÍA DEL ESPACIO TRIDIMENSIONAL

Módulo II:
- Profesores: Soledad Pérez Rodríguez (Teoría y problemas), Severiano González Pinto (Problemas), Mateo Jiménez Páiz (Problemas) y Francisco Pérez Acosta (Problemas)
- Temas:
7. NÚMEROS COMPLEJOS.
8. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE.
9. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE.
10. ECUACIONES DIFERENCIALES.

Se plantearán algunas de estas actividades en inglés: Entrega de algún ejercicio, alguna pregunta en alguno de los controles, lectura de un texto, vídeo o algunas preguntas en los cuestionarios.

La metodología docente de la asignatura consistirá en:
- Clases teóricas y de problemas de aula (4 horas a la semana), donde se explican los aspectos básicos del temario y se ejercita la resolución de problemas, haciendo uso de los medios disponibles, principalmente la pizarra, el cañón de proyección, material impreso, etc. Todas las presentaciones y el resto del material que se utilice en clase estarán a disposición de los alumnos en el Aula Virtual.
- Clases prácticas (2 horas a la semana). Se realizarán ejercicios prácticos en el aula en grupos reducidos, sobre los contenidos teóricos explicados, pudiendo ser estos desarrollados tanto por escrito como haciendo uso de software matemático "wxMaxima" o similar.

No se podrá usar herramientas de inteligencia artificial (IA) en el desarrollo de las actividades formativas ni en las pruebas evaluativas.

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
- Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases Clases teóricas o de problemas a grupo completo	30,00	0,00	30,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo	25,00	0,00	25,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2], [5]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	15,00	15,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2], [5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	35,00	35,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	60,00	60,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2]
Preparación de exámenes	0,00	25,00	25,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2], [5]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2], [5]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido	2,00	0,00	2,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido	30,00	0,00	30,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2], [5]
Total horas
Total ECTS

Módulo I:
- Fundamentos matemáticos. Módulo I. Área de Geometría y Topología del Departamento de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa de la ULL (disponible en el aula virtual de la asignatura)

Módulo II:
- Larson; Hostetler; Edwards.- Cálculo , Ed. McGraw-Hill 2006

Módulo I :
-
Lay, David. Álgebra Lineal y sus aplicaciones, Ed. Pearson Education (2001)

-
Gamboa, J. M.; Rodríguez, M. B. Álgebra matricial (Colección dirigida por José Manuel Gamboa), Ed. Anaya (2003)

-
García, J.; López, M. Álgebra Lineal y Geometría. Curso teórico-práctico. Ed. Marfil (1992)
 

-
Ruiz, J. M.
Geometría analítica del plano y del espacio
(Colección dirigida por José Manuel Gamboa), Ed. Anaya (2003)

Módulo II: 
-   
Spiegel, Murray R. ; Cálculo Superior, Ed. McGraw-Hill 1991

-  
Dennis G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (1987)

- Plataforma de docencia virtual de la universidad.
- Software: wxMaxima o similar.
- Plataforma de apoyo al aprendizaje de las Matemáticas (la clave de acceso se suministrará al inicio del curso): http://campusvirtual.ull.es/facultades/course/view.php?id=157
- Curso Introductorio a las Matemáticas Universitarias (Open Course): http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=5
- Curso OCW-ULL “Matemática Aplicada y Estadística”: http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=78,

La Evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la actual Memoria Modificación por la que se rige la titulación.

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única, según se dispone en el artículo 5.5 del REC.

Evaluación continua (EC): consta de tres parciales
a) Primer Parcial: comprende los contenidos del Módulo I. En este parcial está prohibido el uso de calculadoras. Se ponderará con un 33,33 % de la calificación final.
b) Segundo Parcial: comprende los temas de Números complejos y Cálculo diferencial en una variable (Módulo II). En este parcial solo se permitirá el uso de calculadoras que realicen cálculos básicos, que no sean ni programables ni realicen
gráficos. Su ponderación será un 33,33% de la calificación final.
c) Tercer Parcial: comprende los temas de Cálculo integral en una variable y Ecuaciones diferenciales (Módulo II). En este parcial solo se permitirá el uso de calculadoras que realicen cálculos básicos, que no sean ni programables ni realicen
gráficos. Se ponderará con un 33,34% de la nota final

Estos tres parciales se realizarán una vez finalizadas las clases del temario correspondiente, fuera del horario de clases. Las fechas concretas se anunciarán con suficiente antelación.

El alumnado que no haya superado alguno de los tres parciales, podrá optar por recuperarlos el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura.

No hay requisitos mínimos para optar a la evaluación continua. La nota final de la evaluación continua será la ponderación correspondiente de las calificaciones de cada parcial, independientemente de que se aprueben dichos parciales o no.

La evaluación continua sólo estará vigente en la primera convocatoria de la asignatura.

Evaluación Única (EU):
La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos. Se realizará en dos partes. En la primera, de 1 hora y 20 minutos de duración, se realizará la parte del examen correspondiente a los contenidos del Módulo I. En esta parte está prohibido el uso de calculadoras. Después de un descanso de 30 minutos, se realizará la segunda parte del examen, que durará 2 horas y 40 minutos, en la que se evaluarán los contenidos correspondientes del Módulo II. En esta parte solo se permitirá el uso de calculadoras que realicen cálculos básicos, que no sean ni programables ni realicen gráficos.

Para que el estudiante pueda renunciar a evaluación continua y optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre, esto es, antes de las 23:59 horas del 12 de diciembre de 2026.

En la segunda convocatoria (junio/julio), la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante Evaluación Única (EU).

El estudiantado sólo podrá solicitar un cambio de fecha de las pruebas evaluativas en los supuestos contemplados en el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL, que deberán ser debidamente acreditados.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Director/a de la ESIT. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Salvo que el profesorado especifique lo contrario, el uso del móvil, tablets u ordenadores personales en las clases está terminantemente prohibido (art. 15, puntos 6 y 7, del Reglamento de Convivencia de la ULL). El alumnado que no cumpla
esta prohibición estará impidiendo el normal desarrollo de la docencia, lo que constituye una falta grave (art.6 del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL). La penalización por incumplimiento de esta prohibición irá desde la inmediata expulsión de clase, previa advertencia (art. 21, punto 2 del Reglamento de Convivencia de la ULL), hasta la expulsión por un mes de la Universidad de La Laguna y la pérdida del derecho a evaluación en la convocatoria ordinaria (art. 8, punto 4, del Reglamento del Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL).

En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL . Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O7], [T3], [O6], [CB5], [O8], [O5], [4], [2], [5]	Resultados correctos y bien justificados	100,00 %

La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente estructura:
- 4 horas a la semana de teoría y problemas en grupo único.
- 2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos.

* La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Módulo I: Tema 1	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	4.00	8.00	12.00
Semana 2:	Módulo I: Tema 2 y 3	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	4.00	8.00	12.00
Semana 3:	Módulo I: Temas 3 y 4	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	6.00	8.00	14.00
Semana 4:	Módulo I: Tema 5	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	6.00	8.00	14.00
Semana 5:	Módulo I: Temas 6	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	8.00	10.00	18.00
Semana 6:	Módulo II: Tema 7	Clases teóricas, de problemas y prácticas. Realización del primer parcial.	6.00	11.00	17.00
Semana 7:	Módulo II: Temas 7 y 8	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	6.00	8.00	14.00
Semana 8:	Módulo II: Tema 8	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	6.00	8.00	14.00
Semana 9:	Módulo II: Tema 8	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	6.00	8.00	14.00
Semana 10:	Módulo II: Temas 8 y 9	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	8.00	8.00	16.00
Semana 11:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	6.00	10.00	16.00
Semana 12:	Módulo II: Temas 9 y 10	Clases teóricas, de problemas y prácticas. Realización del segundo parcial.	6.00	11.00	17.00
Semana 13:	Módulo II: Tema 10	Clases teóricas, de problemas y prácticas.	6.00	8.00	14.00
Semana 14:	Módulo II: Tema 10	Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.	6.00	10.00	16.00
Semana 15:	Módulo II: Tema 10	Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. Realización del tercer parcial.	6.00	11.00	17.00
Semana 16 a 18:	Evaluación Única y trabajo autónomo del alumnado	Examen Final	0.00	0.00	0.00
Total			90.00	135.00	225.00