Optimización
(Curso Académico 2026 - 2027)

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• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

- Programación Lineal.
- Introducción a la Programación Entera.

Módulo I: Fundamentos
Tema 1. Introducción y antecedentes
· Historia · Metodología · Campos de aplicación.
Tema 2. Formalización de modelos de programación matemática
· Ejemplos · Forma estándar · Resolución gráfica

Módulo II: Programación Lineal
Tema 3. Fundamentos de la programación lineal
· Conjuntos afines · Conjuntos convexos · Poliedros · Propiedades de los poliedros · Representación de poliedros
Tema 4. El método del simplex
· Fundamentos · El método del simplex · Tablas · Determinación de una solución básica inicial · Reglas para eliminar ciclado
Tema 5. Mejorando el algoritmo
· Elementos esenciales para la aplicación del método del simplex · Tablas inversas
Tema 6. Dualidad en programación lineal
· Problema dual · Propiedades ·Teorema de dualidad · Factibilidad dual · Método simplex dual
Tema 7. Análisis de post-optimalidad
· Modificación de costos · Modificación de recursos · Modificación de coeficientes tecnológicos · Adición de restricciones · Adición de variables
Tema 8. Problemas de programación lineal con variables acotadas
· Formulación y propiedades · El método del simplex para variables acotadas

Módulo III: Programación entera y no lineal
Tema 9. Formalización de modelos de programación entera
· Problemas de la mochila · Problemas de emparejamiento · Problemas de recubrimiento · Problemas de localización · Problemas del viajante
Tema 10. Métodos generales de programación entera
· Métodos de ramificación y acotación · Métodos de hiperplanos de corte · Programación dinámica
Tema 11. Optimización no lineal
· Métodos univariantes · Métodos multivariantes · Métodos estocásticos

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

La asignatura se estructura en tres módulos: Fundamentos, Programación Lineal y Programación Entera y No-lineal. En las clases de aula el esquema general de actuación consiste en el planteamiento y modelización de distintos problemas, la introducción de conceptos y la demostración de las propiedades pertinentes, el desarrollo exhaustivo de métodos de resolución adecuados, la aplicación de estos a distintos ejemplos y la prolongación del trabajo a casos reales. En las prácticas de laboratorio de informática, se insiste en los aspectos prácticos de la resolución de distintos problemas de Programación Lineal y de Programación Entera utilizando el software adecuado.

La IA puede ser usada como una primera aproximación a un problema pero es necesario analizar las respuestas de manera crítica, contrastando la información, para llegar a un resultado creativo que permita el aprendizaje y evite algunos de los problemas derivados del uso de la IA. También se podrá utilizar como asistente en el estudio personal y en la programación informática.

En caso de situaciones de riesgo derivadas de fenómenos meteorológicos adversos, se seguirán las siguientes directrices:

• Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 2 (amarillo), las actividades docentes se desarrollarán conforme a las directrices marcadas por la Universidad de La Laguna.
• Si se declara en la Universidad de La Laguna nivel 3 (naranja) o 4 (rojo), se suspenderán las actividades docentes presenciales, y previa información al alumnado por los canales disponibles, se actuará para garantizar la continuidad del aprendizaje y la atención al alumnado mientras se mantengan estos niveles de alerta.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	27,00	27,0	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,50	25,5	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]
Preparación de exámenes	0,00	37,50	37,5	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]
Total horas
Total ECTS

Salazar González, J.J. (2001). “Programación Combinatoria”. Díaz de Santos.

González Martín, C. (2023). "Optimización: Programación lineal y aplicaciones". García Maroto Editores.

Bazaraa, M.S.; Jarvis, J.J. y Sherali, H.D. (2010). “Linear Programming and Network Flows” (cuarta edición). John Wiley & Sons.

Hillier, F.S. y Lieberman, G.J. (2015). “Introducción a la Investigación de Operaciones” (décima edición). McGraw Hill.

- Complemento OpenSolver para Google Sheets (https://opensolver.org/opensolver-for-google-sheets/)
- Librerías de optimización OR-Tools (https://developers.google.com/optimization/service?hl=es-419)

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).
En detalle, el sistema de evaluación comprende:

- Evaluación continua.
Se llevará a cabo mediante la realización de las siguientes actividades:
a) Asistencia y resolución en pizarra de problemas en las clases de problemas; otras actividades o tareas propuestas en clase: 10% de la calificación final.
b) Asistencia y realización de cuestionarios durante las prácticas de laboratorio de informática, o realización de actividades de prácticas: 20% de la calificación final.
c) Pruebas de evaluación continua 1 y 2 con cuestiones teórico/prácticas y respuestas de corto desarrollo, que supone el 20% de la calificación final.
d) Prueba final de evaluación continua (a realizar en la primera convocatoria para la evaluación única), de desarrollo teórico-práctico, que supone el 50% de la calificación final.

Después de aplicar las ponderaciones especificadas, la calificación final por evaluación continua se obtiene sumando las puntuaciones obtenidas en a+b+c) más las puntuaciones obtenidas en d), siempre que ambas puntuaciones superen el 40% de su parte respectiva. Si, al menos, una de las puntuaciones ponderadas obtenidas en a+b+c) o en d) es inferior a 2 (sobre 5), la calificación final por evaluación continua se obtendrá hallando el máximo de ambas puntuaciones ponderadas.

Se considerará agotada la convocatoria cuando el estudiante se presente a la Prueba final. En caso contrario se considerará "No presentado" en la primera convocatoria oficial de la asignatura.
En su caso, la renuncia a la evaluación continua se debe comunicar a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo al finalizar la docencia del cuatrimestre.

- Evaluación única
Se aplicará a los estudiantes que hayan renunciado a la evaluación continua en la primera convocatoria y, en cualquier caso, en las convocatorias oficiales de la asignatura a partir de la primera.
Se realizará, en las correspondientes convocatorias, una prueba de aula A (examen escrito) de tipo teórico/práctico con un peso de un 70% en la calificación final y un cuestionario teórico/práctico/laboratorio B, que tendrá un peso del 30%. Los que no hayan renunciado a la evaluación continua podrán realizar la prueba A en su totalidad y aplicar su nota a+b) a la parte B, o bien realizar la parte que se indique de la prueba A con un valor del 50% y sumar a eso su nota a+b+c) de la continua.

Sobre el uso de dispositivos electrónicos no autorizados durante las pruebas de evaluación presenciales:
En cumplimiento del Reglamento de Convivencia de la Universidad de La Laguna (art. 16.4), se informa al estudiantado de que durante las pruebas de evaluación presenciales podrán utilizarse dispositivos detectores pasivos de radiofrecuencia y campos magnéticos. Estos dispositivos no emiten señales, no interfieren con las comunicaciones y no registran datos personales. La tenencia y/o uso de dispositivos electrónicos no autorizados podrá constituir infracción disciplinaria conforme a la Ley 3/2022 y al Reglamento de Régimen Disciplinario del Estudiantado de la ULL. Los estudiantes portadores de dispositivos médicos electrónicos deberán comunicarlo antes del inicio de la prueba.

Verificación de autoría y autenticidad:
Con el fin de garantizar la originalidad y la autoría de las pruebas y trabajos, conforme a los artículos 7.3 y 11 del Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL, cuando concurran indicios objetivos y motivados que cuestionen la autoría de una prueba o trabajo entregado (incluido el empleo no autorizado de herramientas de inteligencia artificial), el profesorado podrá convocar al estudiante a una entrevista de verificación de autoría sobre el trabajo realizado. Dicha entrevista tiene por objeto exclusivo verificar la autoría y no constituye una nueva prueba de evaluación. Si de ella resultara acreditada la falta de autoría o el uso de medios no autorizados, se aplicará la calificación de cero en la prueba o trabajo correspondiente, sin perjuicio del traslado a los órganos competentes a los efectos previstos en la Ley 3/2022, de 24 de febrero, de convivencia universitaria.

Sobre quinta y posteriores convocatorias:
El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Decano de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes, o lo que indique la normativa vigente.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]	Pruebas de evaluación continua 1 y 2 con cuestiones teórico/practicas, en sintonía con el desarrollo de la docencia, cuyas respuestas son de corto desarrollo. Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza.	20,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]	Prueba final de evaluación continua con preguntas de tipo teórico/práctico, conceptos y propiedades con, en su caso, demostraciones y aplicaciones. Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza.	20,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]	Prueba final de evaluación continua con resolución de problemas tipo aplicando la metodología explicada en clase. Resolución en la pizarra de problemas propuestos. Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza.	30,00 %
Asistencia a prácticas de laboratorio	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8]	Asistencia activa a las prácticas de laboratorio.	5,00 %
Realización de cuestionarios (aula virtual)	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]	Cuestionarios con preguntas, preferentemente prácticas, relacionadas con los contenidos y competencias desarrollados en las clases de aula y prácticas de laboratorio.	15,00 %
Asistenca a prácticas en aula	[CG4], [CB3], [CE6], [CE8], [CG5]	Asistencia a clase de problemas y resolución de problemas. Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza.	10,00 %

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.
El calendario de las pruebas de evaluación continua es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de segundo curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1, 2	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	5.00	4.00	9.00
Semana 2:	2, 3	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	3	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Videotutoriales y vídeos en fomato píldora (on line).	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	4	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	4	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	3.00	5.00	8.00
Semana 6:	5	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Prueba de evaluación continua 1.	4.50	5.00	9.50
Semana 7:	6	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	3.00	5.00	8.00
Semana 8:	6	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 1 de laboratorio de Informática.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	7	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 2 de laboratorio de Informática. Evaluación mediante cuestionario online.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	8	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 3 de laboratorio de Informática.	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	8	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 4 de laboratorio de Informática. Evaluación mediante cuestionario online.	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	9	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales. Práctica 5 de laboratorio de Informática. Prueba de evaluación continua 2	4.50	5.00	9.50
Semana 13:	10, 11	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Aplicación a casos reales.	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	11	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas. Práctica 6 de laboratorio de Informática. Evaluación mediante cuestionario online.	3.00	5.00	8.00
Semana 15:	11	Introducción de conceptos. Planteamiento y demostración de propiedades. Resolución de problemas.	3.00	14.00	17.00
Semana 16 a 18:		Prueba final de evaluación continua/Evaluación única (3h)	2.00	7.00	9.00
Total			60.00	90.00	150.00