Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Temario:
1. Ecuaciones diferenciales.
1.1 Conceptos básicos. Problema de valores iniciales.
1.2 Metodos para obtener la solución general de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
1.3 Método de solución de EDO lineales con coeficientes constantes. Caso homogéneo y caso no homogéneo.
1.4 Aplicaciones.
2. Geometría en el plano y en el espacio.
2.1 Estudio del plano y del espacio y sus elementos geométricos principales.
2.2 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
2.3 Cónicas. Cuádricas.
3. Funciones reales de varias variables.
3.1 Funciones escalares y vectoriales de varias variables.
3.2 Límite y continuidad.
3.3 Derivadas parciales. Diferencial de una función.
3.4 Regla de la cadena.
3.5 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
3.6 Derivación de funciones definidas implícitamente.
3.7 Derivadas direccionales. Gradiente.
3.8 Plano tangente y recta normal a una superficie.
4. Aproximación local. Extremos.
4.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
4.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange.
4.3 Extremos absolutos en dominios compactos: Teorema de Weierstrass.
5. Integrales de varias variables.
5.1 Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles.
5.2 Métodos de cálculo de integrales dobles.
5.3 Cambio de variables.
5.4 Aplicaciones geométricas.
6. Transformadas integrales.
6.1 Integrales impropias.
6.2 Transformaciones integrales.
1. Ecuaciones diferenciales.
1.1 Conceptos básicos. Problema de valores iniciales.
1.2 Metodos para obtener la solución general de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
1.3 Método de solución de EDO lineales con coeficientes constantes. Caso homogéneo y caso no homogéneo.
1.4 Aplicaciones.
2. Geometría en el plano y en el espacio.
2.1 Estudio del plano y del espacio y sus elementos geométricos principales.
2.2 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
2.3 Cónicas. Cuádricas.
3. Funciones reales de varias variables.
3.1 Funciones escalares y vectoriales de varias variables.
3.2 Límite y continuidad.
3.3 Derivadas parciales. Diferencial de una función.
3.4 Regla de la cadena.
3.5 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
3.6 Derivación de funciones definidas implícitamente.
3.7 Derivadas direccionales. Gradiente.
3.8 Plano tangente y recta normal a una superficie.
4. Aproximación local. Extremos.
4.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
4.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
4.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange.
4.3 Extremos absolutos en dominios compactos: Teorema de Weierstrass.
5. Integrales de varias variables.
5.1 Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles.
5.2 Métodos de cálculo de integrales dobles.
5.3 Cambio de variables.
5.4 Aplicaciones geométricas.
6. Transformadas integrales.
6.1 Integrales impropias.
6.2 Transformaciones integrales.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Se proporcionará al alumnado referencias en lengua inglesa (material multimedia, bibliografía y/o webgrafía) en algunos de los temas que conforman los contenidos de la asignatura. Parte de las pruebas evaluativas correspondientes se planteará en ese idioma.
