[vc_row][vc_column][vc_column_text]El Departamento de An\u00e1lisis Matem\u00e1tico y\u00a0 el Instituto de Matem\u00e1ticas y Aplicaciones de la Universidad de La Laguna organizan Seminarios de An\u00e1lisis Matem\u00e1tico y Matem\u00e1tica Aplicada con car\u00e1cter semanal.<\/p>\n
<\/p>\n
Imparte<\/span> Rodrigo Hern\u00e1ndez Reyes <\/b>(Universidad Adolfo Ib\u00e1nez, Chile) <\/span><\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace.<\/strong><\/a><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica<\/p>\n Resumen:<\/b>En Teor\u00eda Geom\u00e9trica de Funciones una de las caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas m\u00e1s deseadas es la injectividad global de funciones localmente univalentes. Conocidos son los criterios de esta naturaleza establecidos por Becker y Nehari hace algunas d\u00e9cadas. En esta charla abordaremos este tipo de criterios, pero para funciones arm\u00f3nicas complejas. Adem\u00e1s, mencionaremos algunos resultados parciales sobre medir o cuantificar qu\u00e9 tan inyectivas son esta funciones estableciendo (de manera parcial) lo que se conoce como two-point distortion theorems.[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_tta_accordion c_icon=\u00bbchevron\u00bb c_position=\u00bbright\u00bb active_section=\u00bb0″ no_fill=\u00bbtrue\u00bb collapsible_all=\u00bbtrue\u00bb][vc_tta_section title=\u00bb29 de junio de 2022: Operadores de Toeplitz en espacios pesados de funciones anal\u00edticas\u00bb tab_id=\u00bb29-junio-2022-operadores\u00bb][vc_column_text]<\/p>\n Imparte: Prof. Dr. Jos\u00e9 Bonet Solves <\/b>(Universitat Polit\u00e8cnica de Val\u00e8ncia)<\/span><\/p>\n Abstract: <\/strong>We present several results about continuity and compactness of Toeplitz operators defined on weighted Banach spaces of analytic functions with sup-norms. In particular, we study the case of exponential weights on the unit disc of the complex plane.<\/span><\/p>\n Joint work with Wolfgang Lusky and Jari Taskinen.<\/span><\/p>\n Resumen: <\/b>En la charla presentaremos resultados sobre continuidad y compacidad de operadores de Toeplitz definidos en espacios de Banach pesados de funciones anal\u00edticas con la norma de supremo. En particular, estudiamos el caso de espacios con pesos exponencial in el disco unidad del plano complejo.\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n Nos basamos en un trabajo conjunto con Wolfgang Lusky y Jari Taskinen.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb29 de junio de 2022: Sobre el Problema del Subespacio Invariante\u00bb tab_id=\u00bb29-junio-2022″][vc_column_text]<\/p>\n Imparte: \u00a0Prof. Dra. Eva Gallardo-Guti\u00e9rrez <\/b>(Universidad Complutense de Madrid))<\/span><\/p>\n Abstract: <\/strong>Despite its simplicity, apparently one of the most difficult questions in the theory of invariant subspaces in separable, infinite dimensional complex Hilbert spaces is the problem of the existence of non-trivial closed invariant subspaces for a compact perturbation of a self-adjoint operator. The situation is still even hopeless if one considers compact perturbations of a bit broader class of operators, namely normal operators.<\/span><\/p>\n In this talk we will address this latter question and show recent improvements regarding it.\u00a0(Based on joint works with Javier Gonz\u00e1lez-Do\u00f1a).<\/span><\/p>\n Resumen: <\/b>A pesar de su simplicidad, aparentemente una de las preguntas m\u00e1s dif\u00edciles en el estudio de la existencia de subespacios cerrados e invariantes no triviales de operadores actuando en espacios de Hilbert complejos de infinito dimensionales separables concierne a las perturbaciones compactas operadores autoadjuntos. La situaci\u00f3n es a\u00fan m\u00e1s complicada si se consideran perturbaciones compactas de una clase un poco m\u00e1s amplia de operadores, a saber, los operadores normales. En esta charla abordaremos esta \u00faltima pregunta y mostraremos resultados recientes al respecto. (Basado en trabajos conjuntos con Javier Gonz\u00e1lez-Do\u00f1a).[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb1 de junio de 2022: Continuaci\u00f3n \u00fanica, antilocalidad y el problema de Calder\u00f3n\u00bb tab_id=\u00bb1-de-junio\u00bb][vc_column_text]Imparte: Dra. Mar\u00eda \u00c1ngeles Garc\u00eda-Ferrero\u00a0 (<\/b>BCAM \u2013 Basque Center for Applied Mathematics)<\/span><\/p>\n Abstract:<\/strong> The classical Calder\u00f3n problem is the inverse problem which the electrical impedance tomography is based on. Some crucial questions about this kind of problems can be studied by exploiting Runge-type approximation results for the corresponding operators. These are based on unique continuation or antilocal properties, which can be seen as a way of propagating partial data of a function to larger domains under the validity of some equation.<\/p>\n In this talk we will illustrate these ideas with the study of stability improvements for a Calder\u00f3n problem for the acoustic Helmholtz equation with partial data. Resumen: <\/b>El problema cl\u00e1sico de Calder\u00f3n es el problema inverso en el que se basa la tomograf\u00eda de impedancia el\u00e9ctrica. Algunas cuestiones claves sobre este tipo de problemas pueden abordarse con resultados de aproximaci\u00f3n de tipo Runge para los operadores correspondientes. Estos resultados se basan en propiedades de continuaci\u00f3n \u00fanica o \u00a0de antilocalidad, que permiten propagar informaci\u00f3n parcial sobre una funci\u00f3n a dominios m\u00e1s grandes si se verifica cierta ecuaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n En esta charla se ilustrar\u00e1n estas ideas con el estudio de la mejora en la estabilidad para el problema de Calder\u00f3n asociado a la ecuaci\u00f3n de Helmholtz ac\u00fastica con datos parciales. Tambi\u00e9n se presentar\u00e1 el an\u00e1logo no local al problema de Calder\u00f3n y se discutir\u00e1 qu\u00e9 sucede si se tiene antilocalidad direccional.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb25 de mayo de 2022: T\u00e9cnicas para la construcci\u00f3n de m\u00e9todos num\u00e9ricos estables\u00bb tab_id=\u00bb25-mayo-2022″][vc_column_text]Imparte: Dr. Giovanni Pagano<\/strong> (University of Salerno, Italia)<\/p>\n Abstract: <\/b>In this talk, we show techniques that allow the construction of efficient numerical methods for solving ordinary or partial differential equations by requiring the preservation of some stability properties in accordance with the a-priori known characteristics of the solution of the reference model (e.g. positivity, equilibrium points, oscillation frequency, etc.).<\/p>\n Resumen: <\/b>En esta charla, presentamos t\u00e9cnicas que permiten la construcci\u00f3n de m\u00e9todos num\u00e9ricos eficientes para la resoluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales al exigir la conservaci\u00f3n de algunas propiedades de estabilidad de acuerdo con las caracter\u00edsticas conocidas a priori de la soluci\u00f3n del modelo de referencia (por ejemplo, positividad, puntos de equilibrio, frecuencia de oscilaci\u00f3n, etc.).[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb18 de mayo de 2022: Operadores integraci\u00f3n del espacio de Bergman al espacio de Hardy en la bola unidad\u00bb tab_id=\u00bb18-mayo-2022″][vc_column_text]<\/p>\n Imparte: Dr. Antti P\u00ebral\u00e4 <\/b>(Umea University, Suecia)<\/p>\n Abstract:<\/b> We completely characterize the boundedness of the Volterra type integration operators acting from the weighted Bergman space to the Hardy space of the unit ball. A partial solution to this problem in one-dimensional setting was previously obtained by Zhijian Wu. We solve the missing cases and extend the results to all dimensions. Our tools involve area methods from harmonic analysis, Carleson measures and Kahane-Khinchine type inequalities, as well as techniques and integral estimates related to Hardy and Bergman spaces. <\/span><\/p>\n Resumen: <\/b>Se muestra la caracterizaci\u00f3n de la acotaci\u00f3n de operadores de tipo Volterra entre espacios de Bergman con peso y espacios de Hardy de la bola unidad, completando el resultado parcial de Zhijian Wu (en una dimensi\u00f3n) y extendi\u00e9ndolo a\u00a0los casos de dimensiones mayores. Las t\u00e9cnicas utilizadas involucran m\u00e9todos de \u00e1rea de an\u00e1lisis arm\u00f3nico, medidas de Carleson y desigualdades de tipo Kahane-Khinchine\u00a0junto con t\u00e9cnicas y estimaciones integrales relacionadas con los espacios de funciones mencionados. \u00a0<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb4 de mayo de 2022: Conjuntos de per\u00edodos en din\u00e1mica lineal ca\u00f3tica\u00bb tab_id=\u00bb4-mayo-2022″][vc_column_text]<\/p>\n Imparte: Prof. Dr.\u00a0 Alfred Peris <\/b>(Universitat Polit\u00e8cnica de Val\u00e8ncia)<\/span><\/p>\n Abstract:<\/b> Since Sharkovsky’s characterization in 1964 of possible periods for a continuous map on an interval, the study of periods that certain dynamical systems allow, depending on the structure of the phase space or the map, has attracted a lot of attention. We will present a complete characterization of all possible periods that a Devaney chaotic operator on the Hilbert space can present. This is a joint work with J.A. Conejero, F. Mart\u00ednez-Gim\u00e9nez and F. Rodenas.<\/span><\/p>\n Resumen:<\/b> Desde la caracterizaci\u00f3n de Sharkovsky en 1964 de los posibles periodos para una aplicaci\u00f3n continua en el intervalo, el estudio de los periodos que permiten los sistemas din\u00e1micos, en funci\u00f3n de la estructura del espacio fase o la aplicaci\u00f3n, ha experimentado un gran desarrollo. Presentaremos una caracterizaci\u00f3n completa del conjunto de posibles periodos para un operador ca\u00f3tico en sentido Devaney en el espacio de Hilbert. Es un trabajo conjunto con J.A. Conejero, F. Mart\u00ednez-Gim\u00e9nez y F. Rodenas<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb27 de abril de 2022: M\u00e9todos de splitting sobre EDPs parab\u00f3licas multidimensionales: condiciones de frontera Splitting methods on multi-dimensional parabolic PDEs: boundary conditions\u00bb tab_id=\u00bb27-abril-2022″][vc_column_text]<\/p>\n Imparte: Dra. Soledad P\u00e9rez Rodr\u00edguez<\/b><\/p>\n \u201cLas condiciones de frontera casi siempre conducen a complicaciones de un tipo u otro, incluso en el caso relativamente sencillo de una dimensi\u00f3n espacial\u201d<\/span><\/i> [Hundsdorfer and Verwer, 2003].<\/span><\/i>\u00a0<\/span><\/p>\n En esta charla nos centraremos en algunos m\u00e9todos de <\/span>splitting <\/span><\/i>de tipo ADI para la soluci\u00f3n temporal de EDPs parab\u00f3licas multidimensionales, cuando se aplican diferencias finitas para su discretizaci\u00f3n espacial. Estos m\u00e9todos, debido a su coste computacional relativamente bajo, pueden ser adecuados para integrar problemas de alta dimensi\u00f3n, como los procedentes de la valoraci\u00f3n de opciones en Finanzas, donde es usual considerar cinco o seis tipos de inter\u00e9s diferentes como variables \u00abespaciales\u00bb. Sin embargo, sufren reducci\u00f3n de orden cuando se imponen condiciones de contorno dependientes del tiempo, por lo que es necesario buscar nuevas t\u00e9cnicas para evitarla.<\/span><\/p>\n \u00abBoundary conditions nearly always lead to complications of one sort or another, even in the relatively simple case of one spatial dimension\u00bb [Hundsdorfer and Verwer, 2003].<\/span><\/i><\/p>\n In this talk we will focus on some splitting methods of ADI-type for the time solution of multi-dimensional parabolic PDEs, when finite differences are applied for their spatial discretization. These methods, due to their relatively low computational cost, can be\u00a0 suitable to integrate high-dimensional problems, as the ones coming from option pricing in Finance, where five or six different interest rates are usually considered as \u201cspatial\u201d variables. However, they suffer from order reduction when time-dependent boundary conditions are imposed and the search for new techniques to avoid this is necessary.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb6 de abril de 2022: Aprendiendo Operadores Resolventes\u00bb tab_id=\u00bb6-abril-2022″][vc_column_text]<\/p>\n Imparte: Jonathan Chirinos<\/strong> (Universidad de G\u00e9nova)<\/p>\n En los \u00faltimos a\u00f1os, las t\u00e9cnicas de Machine Learning han sido responsables de numerosos avances en varias ramas de la Matem\u00e1tica Aplicada, como la optimizaci\u00f3n convexa\/no convexa, problemas inversos, ecuaciones en derivadas parciales o transporte \u00f3ptimo. En esta charla, hablaremos sobre una clase de operadores muy importantes en optimizaci\u00f3n continua, los operadores resolventes. Explicaremos por qu\u00e9 son importantes, qu\u00e9 se quiere decir con r con \u00abaprender\u00bb, y por qu\u00e9 ser\u00e1 importante introducir tal concepto. Para ello, mostraremos el problema que intentamos resolver, especificando los espacios en los que debemos trabajar, su estructura y, cual ser\u00e1 el enfoque que tomaremos.<\/p>\n In the past years, Machine Learning techniques have became a breakthrough in various fields of Applied Mathematics, such as Convex\/Non-convex optimization, Inverse Problems, PDEs or Optimal Transport. During this seminar, I will talk about resolvent operators, a very important class of functions in the Optimization community. I will try to explain why they are important, what do I mean with \u00ablearning\u00bb and why it could be useful to introduce such technique. To do so, I will state the problem that we want to solve, specify which are the right spaces that we have to work on, their structure and, finally, the approach that we are going to follow.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb31 de marzo de 2022: M\u00e9todo num\u00e9rico para la computaci\u00f3n de funciones de Lyapunov y medidas de contracci\u00f3n\u00bb tab_id=\u00bb31-marzo-2022″][vc_column_text]Imparte: Dr. Sigurdur Freyr Hafstein<\/strong> (University of Iceland)<\/p>\n Las funciones de Lyapunov generalizan el concepto de energ\u00eda de los sistemas din\u00e1micos en F\u00edsica. Cada funci\u00f3n de Lyapunov de un sistema diferencial permite inferir propiedades de las cuencas de atracci\u00f3n. Asimismo, ciertas medidas de contracci\u00f3n se usan para analizar el comportamiento a largo plazo de trayectorias inicialmente vecinas. En esta charla se discuten varios m\u00e9todos para medir la distancia entre trayectorias, los cuales se basan en la computaci\u00f3n de soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales.<\/p>\n Lyapunov functions generalize the physical concept of energy to arbitrary dynamical systems. From a Lyapunov function for a given system various properties about the systems attractors and basins of attraction can be concluded. Likewise, contraction metrics decode the long term behavior of dynamical systems by measuring the distance between trajectories in an appropriate metric. We will discuss some numerical methods for their computation and how the fact, that they are essentially solutions to certain partial differential inequalities can be used.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb23 de marzo de 2022: Sobre un problema de frontera para las ecuaciones magneto-hidrost\u00e1ticas | On a boundary value problem for the two dimensional magneto-hydrostatic equation\u00bb tab_id=\u00bb23-marzo-2022″][vc_column_text]Imparte: Dr. Diego Alonso Or\u00e1n<\/strong> (Universidad de La Laguna)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica<\/p>\n La magneto-hidrost\u00e1tica es relevante en una amplia variedad de problemas en astrof\u00edsica de plasmas para describir estructuras de la corona solar y vientos estelares, as\u00ed como en el estudio de la fusi\u00f3n por confinamiento. En esta charla, daremos una breve introducci\u00f3n a estos problemas y discutiremos la solubilidad de un problema de frontera para las ecuaciones magneto-hidrost\u00e1ticas propuesto originalmente por Grad y Rubin a finales de los a\u00f1os 50. La idea de la prueba se basa en un argumento de punto fijo que combina el llamado m\u00e9todo de transporte junto con estimaciones de H\u00f6lder para una clase de operadores integrales singulares de no-convoluci\u00f3n. Si el tiempo lo permite, tambi\u00e9n mencionaremos algunos problemas abiertos relacionados.<\/p>\n Magneto-hydrostatics is relevant in a wide variety of problems in astrophysical plasmas describing coronal field structures and stellar winds as well as in the study of plasma confinement fusion. In this talk, we will give a brief introduction to those problems and discuss the solvability of a boundary value problem for the magneto-hydrostatic equations originally proposed by Grad and Rubin in the late 50\u2019s. The idea towards the proof relies on a fixed point argument which combines the so-called transport method together with H\u00f6lder estimates for a class of non-convolution singular integral operators. Time permitting, we will also mention some related open problems.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb9 de marzo de 2022: Composici\u00f3n de paraproductos anal\u00edticos | Composition of analytic paraproducts\u00bb tab_id=\u00bb9-marzo-2022″][vc_column_text]Imparte: Jos\u00e9 \u00c1ngel Pel\u00e1ez M\u00e1rquez<\/strong> (Universidad de M\u00e1laga)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica<\/p>\n Sea g una funci\u00f3n anal\u00edtica en el disco unidad del plano complejo, y consideremos los paraproductos anal\u00edticos inducidos por g. La acotaci\u00f3n de estos operadores en diversos espacios de funciones anal\u00edticas en es bien conocida, sin embargo poco se conoce sobre los s\u00edmbolos g tales que la composici\u00f3n de dos de estos operadores, es acotada sobre estos espacios. Esta cuesti\u00f3n es la motivaci\u00f3n original para nuestro trabajo, sin embargo nuestros m\u00e9todos van m\u00e1s all\u00e1 y permiten describir la acotaci\u00f3n, sobre espacios cl\u00e1sicos de Bergman y de Hardy, de una amplia clase de operadores contenida en el \u00e1lbegra generada por los paraproductos anal\u00edticos.<\/p>\n TFor a fixed analytic function g on the unit disc of the complex plane, we consider the analytic paraproducts induced by g.<\/em><\/p>\n The boundedness of these operators on various spaces of analytic functions is well understood. The original motivation for this work is to understand the boundedness of compositions of two of these operators. However, our methods go beyond and yield a characterization of the boundedness of a large class of operators contained in the algebra generated by these analytic paraproducts acting on the classical weighted Bergman and Hardy spaces in terms of the symbol.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb23 de febrero de 2022: Algunas pinceladas sobre m-isometr\u00edas | Some brushstrokes on m- isometries\u00bb tab_id=\u00bb23-febrero-2022″][vc_column_text]Imparte: Prof. Dra. Teresa de Jes\u00fas Berm\u00fadez de Le\u00f3n<\/strong> (Universidad de La Laguna)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial: Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica<\/p>\n La definici\u00f3n de isometr\u00eda ha sido generalizada de diferentes formas. Una de las generalizaciones ha sido la de m-isometr\u00eda que hace uso del c\u00e1lculo funcional hereditario con un operador acotado y su operador adjunto, donde m es un entero positivo.<\/p>\n En esta charla daremos un breve resumen de c\u00f3mo ha ido el progreso del estudio reciente de dicha clase de operadores.<\/p>\n Adem\u00e1s, presentaremos algunos resultados sobre la existencia de extensiones m-isom\u00e9tricas invertibles de una m-isometr\u00eda. Finalizaremos con algunas aplicaciones que nos permiten obtener la expresi\u00f3n del espectro local de dicha clase de operadores. Algunos de estos resultados son parte de un trabajo conjunto con Antonio Martin\u00f3n, Vladimir M\u00fcller y Hajer Zaway.<\/p>\n The definition of isometry has been generalized in many different ways. One of them is called m-isometry, which is established in terms of some algebraic conditions by using the hereditarily functional calculus with a bounded linear operator and its adjoint, where m is a positive integer.<\/em><\/p>\n In this talk we will give a brief overview of some recent progress of the study of m-isometries.<\/em><\/p>\n We will also talk about invertible m-isometrical extension of an m-isometry. Finally we will present some applications to obtain precise information of the local spectrum of an m-isometry. Some of these results are part of a joint work with Antonio Martin\u00f3n, Vladimir M\u00fcller and Hajer Zaway.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb16 de febrero de 2022: Ecuaciones en derivadas parciales no lineales en espacios de Sobolev con pesos\u00bb tab_id=\u00bb16-febrero-2022″][vc_column_text]Imparte: Dr. Alejandro J. Castro Castilla<\/strong> (Nazarbayev University)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n La existencia, unicidad y estabilidad de soluciones de muchas ecuaciones en derivadas parciales no lineales dispersivas con dato inicial en espacios de Sobolev ha sido intensamente estudiada. Sin embargo, las funciones de Sobolev no decaen necesariamente en el infinito, lo cual no es una propiedad muy realista en algunas aplicaciones. En esta charla presentamos varios resultados en espacios de Sobolev con pesos, para la ecuaci\u00f3n no lineal de Schr\u00f6dinger con derivadas y para la ecuaci\u00f3n no lineal de Schr\u00f6dinger-Airy.<\/p>\n The well posedness (existence, uniqueness and stability) of the solutions for several nonlinear dispersive PDEs with initial data in Sobolev spaces has been intensively analyzed. However, Sobolev functions do not necessarily decay fast at infinity, which is in many applications an unrealistic assumption. In this talk we discuss examples of existence and uniqueness results in weighted Sobolev spaces, for the derivative nonlinear Schr\u00f6dinger equation and the nonlinear Schr\u00f6dinger-Airy equation.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb9 de febrero de 2022: Modelaci\u00f3n Sparse: Aspectos te\u00f3ricos, formulaci\u00f3n matem\u00e1tica y discusi\u00f3n de un problema pr\u00e1ctico\u00bb tab_id=\u00bb9-febrero-2022″][vc_column_text]Imparte: Dra. Valia Guerra Ones<\/strong> (Universidad de La Laguna)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica.<\/p>\n El procesamiento de im\u00e1genes y videos es un retador campo de investigaci\u00f3n donde las t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas juegan en un rol primordial. En la charla se discuten los aspectos te\u00f3ricos y formulaciones algor\u00edtmicas de la modelaci\u00f3n sparse y su aplicaci\u00f3n en un problema pr\u00e1ctico: super-resoluci\u00f3n de im\u00e1genes. Se discute un nuevo enfoque para el aumento de la resoluci\u00f3n de im\u00e1genes usando los modelos sparse y se muestran evaluaciones experimentales de la t\u00e9cnica propuesta. Finalmente, se discuten brevemente los m\u00e9todos de modelaci\u00f3n sparse convolucionales.<\/p>\n Image and video processing is a challenging area where mathematical techniques play a primary role. In this work, we discuss theoretical aspects and mathematical formulations of Sparse Coding and its application in a practical problem: Image super-resolution (SR) or Image scale-up problem. A novel approach for solving the SR problem using Sparse Coding in the multi-frame case is discussed. Experimental evaluations are shown. Finally, we discuss some aspects about Convolutional Sparse Coding.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb26 de enero de 2022: Spectral factorization of Laurent polynomials. Barycentric form of the solution\u00bb tab_id=\u00bb26-enero-2022″][vc_column_text]Imparte: Prof. Dr. Juan Carlos Santos Le\u00f3n<\/strong> (Universidad de La Laguna).<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica.<\/p>\n La factorizaci\u00f3n espectral de polinomios de Laurent es un problema cl\u00e1sico en Matem\u00e1ticas e Ingenier\u00eda. Existen varios m\u00e9todos para calcular la soluci\u00f3n. En esta charla presentamos resultados relacionados con la resoluci\u00f3n de este problema mediante una novedosa t\u00e9cnica basada en expresar la soluci\u00f3n (espectro) en forma baric\u00e9ntrica en lugar de la forma can\u00f3nica habitual.<\/p>\n Los resultados presentados se han obtenido en colaboraci\u00f3n con Adhemar Bultheel.<\/p>\n The spectral factorization of Laurent polynomials is a classic problem in Mathematics and Engineering. There are several methods to compute the solution. In this talk we present results related to solving this problem using a novelty technique based on expressing the solution (spectrum) in a barycentric interpolation form instead of the usual canonical form.<\/em><\/p>\n The presented results have been obtained in collaboration with Adhemar Bultheel.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb1 de diciembre de 2021: El conjunto singular en el problema de Stefan\u00bb tab_id=\u00bb1-diciembre\u00bb][vc_column_text]Imparte: Prof. Dr. Xavier Ros-Oton<\/strong> (ICREA y Universidad de Barcelona).<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica.<\/p>\n El problema de Stefan es el problema de frontera libre m\u00e1s cl\u00e1sico y conocido. La regularidad de las fronteras libres en este problema fue desarrollada por Caffarelli en su famoso art\u00edculo (Acta Math. 1977), donde demostr\u00f3 que la frontera libre es regular en espacio y tiempo, fuera de un cierto conjunto de puntos singulares. Una pregunta abierta de importancia central en este contexto es entender mejor la estructura y tama\u00f1o del conjunto singular. En esta charla presentaremos algunos nuevos resultados en esta direcci\u00f3n, establecidos recientemente con A. Figalli y J. Serra.<\/p>\n The Stefan problem is probably the most classical and well-known free boundary problem. The regularity of free boundaries in such problem was developed in the groundbreaking paper (Caffarelli, Acta Math. 1977). The main result therein establishes that the free boundary is regular in space and time, outside a certain set of singular points. A major question in this context is to establish estimates for the size and structure of the singular set. The goal of this talk is to present some new results in this direction. This is a joint work with A. Figalli and J. Serra.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb24 de noviembre de 2021: Integradores con tama\u00f1os de paso aceptables para campos magn\u00e9ticos de gran intensidad\u00bb tab_id=\u00bb24-noviembre\u00bb][vc_column_text]Imparte: Prof. Dr. Ernst Hairer<\/strong> (Universidad de Ginebra, Suiza)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica.<\/p>\n Se considera el tratamiento num\u00e9rico de ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de part\u00edculas en un campo magn\u00e9tico de gran intensidad. El problema es altamente oscilatorio y se estudia la exactitud proporcionada por el algoritmo de Boris y variaciones del mismo en integraciones a largo plazo. El an\u00e1lisis de convergencia se basa en desarrollos de tipo Fourier.<\/p>\n This talk considers the numerical treatment of differential equations that describe the motion of electric particles in a strong magnetic field, which are highly oscillatory. The Boris algorithm and some modifications of it are discussed. Their accuracy and long-time behaviour are analyzed via modulated Fourier expansions.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb18 de noviembre de 2021: Electrostatic interpretation for the roots of (orthogonal or non-orthogonal) polynomials\u00bb tab_id=\u00bb18-noviembre\u00bb][vc_column_text]Imparte: Prof. Dr. Joaqu\u00edn F. S\u00e1nchez Lara<\/strong> (Universidad de Granada)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n El objeto de estudio son las relaciones existentes entre tres temas cl\u00e1sicos del an\u00e1lisis matem\u00e1tico. Por un lado tendremos los problemas de equilibrio electrost\u00e1tico consistentes en una distribuci\u00f3n de cargas unitarias en la recta real o en el plano complejo y bajo un campo externo, de manera que, a\u00fan teniendo libertad para moverse, permanecen en equilibrio. El segundo objeto son las ecuaciones diferenciales de cierto tipo que tienen soluciones polin\u00f3micas y el tercero son las relaciones de ortogonalidad que puede satisfacer un polinomio.<\/p>\n We will study the relations between three well-known topics of mathematical analysis. One of them is the electrostatic equilibrium given by a distribution of unitary charges placed on the real line or the complex plane in such a way that they remain in equilibrium even if the charges could move freely. The second topic is the differential equations of certain type which have polynomial solution. The last one deals with the orthogonality relations that a polynomial can satisfy.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb10 de noviembre de 2021: An\u00e1lisis arm\u00f3nico asociado a un operador de Schr\u00f6dinger\u00bb tab_id=\u00bb10-noviembre\u00bb][vc_column_text]Imparte: Dr. Pablo Quijano<\/strong> (Instituto de Matem\u00e1tica Aplicada del Litoral, UNL-CONICET, Argentina)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace<\/a>.<\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica.<\/span><\/p>\n Consideramos un operador de Schr\u00f6dinger L en el espacio eucl\u00eddeo d-dimensional con dimensi\u00f3n mayor a 2. Asumimos adem\u00e1s que el potencial asociado a L satisface una condici\u00f3n de H\u00f6lder inversa. En esta charla comentaremos algunos resultados de acotaci\u00f3n en espacios de Lebesgue y de regularidad para operadores del an\u00e1lisis arm\u00f3nico (como maximales, transformadas de Riesz y funciones de Littlewood Paley) asociados a L.<\/p>\n We consider a Schr\u00f6dinger operator L in the d-dimensional euclidean space with d greater than 2. We assume further that the potential associated to L satisfies a reverse-H\u00f6lder condition. In this talk we will sum up some boundedness results over Lebesgue and regularity spaces for harmonic analysis operators (such as maximals, Riesz transforms and Littlewood Paley functions) related to L.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb3 de noviembre de 2021 Operador de tipo Hilbert en espacios de Hardy y Bergman | Hilbert-type operator on Hardy and Bergman spaces\u00bb tab_id=\u00bb3-noviembre\u00bb][vc_column_text]Imparte: Elena de la Rosa<\/strong> (Universidad de M\u00e1laga)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace.<\/a><\/strong><\/p>\n Presencial en el Aula 22 de Facultades de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica.<\/span><\/p>\n Generalizamos el operador de Hilbert definiendo un nuevo operador integral inducido por un peso radial en el disco unidad. Estudiamos la acotaci\u00f3n del operador de tipo Hilbert en espacios de Hardy y espacios de Bergman.<\/p>\n We generalize the Hilbert operator by considering an integral operator induced by a radial weight in the unit disc. We study the boundedness of the Hilbert-type operator on Hardy and Bergman spaces.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb27 de octubre de 2021: Non Linear Mean Value Properties for Monge-Ampere Equations\u00bb tab_id=\u00bb27-octubre\u00bb][vc_column_text]Imparte: Prof. Dr. Julio D. Rossi<\/strong> (Universidad de Buenos Aires)<\/p>\n Para conectarse a este seminario, pulse este enlace.<\/a><\/strong><\/p>\n En esta charla mostraremos una propiedad del valor medio en sentido asint\u00f3tico que caracteriza soluciones viscosas de la cl\u00e1sica ecuaci\u00f3n de Monge-Ampere.<\/p>\n Our goal in this talk is to show that an asymptotic nonlinear mean value formula characterizes viscosity solutions for the classical Monge-Ampere equation.<\/em>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bb20 de octubre de 2021: Dyadic product weighted BMO spaces and commutators with Haar multipliers\u00bb tab_id=\u00bb20-octubre\u00bb][vc_column_text]Imparte: Dr. Od\u00ed Soler i Gibert<\/strong> (Universit\u00e4t W\u00fcrzburg, Germany)<\/p>\nOperadores de Toeplitz en espacios pesados de funciones anal\u00edticas<\/h3>\n
Sobre el Problema del Subespacio Invariante<\/h3>\n
\nWe will also introduce the nonlocal counterpart of the Calder\u00f3n problem. We will in particular discuss the phenomena which arise under directional antilocality.<\/p>\nOperadores integraci\u00f3n del espacio de Bergman al espacio de Hardy en la bola unidad<\/b><\/h3>\n
Set of periods for the wild linear dynamics<\/b><\/h3>\n
Conjuntos de per\u00edodos en din\u00e1mica lineal ca\u00f3tica<\/b><\/h3>\n
Set of periods for the wild linear dynamics<\/b><\/h3>\n
M\u00e9todos de <\/b>splitting<\/i><\/b> sobre EDPs parab\u00f3licas multidimensionales:\u00a0 condiciones de frontera<\/b><\/h3>\n
Splitting methods on multi-dimensional parabolic PDEs:\u00a0 boundary conditions<\/b><\/h3>\n
Aprendiendo Operadores Resolventes<\/h3>\n
Learning Resolvent Operators<\/em><\/h3>\n