Universidad de La Laguna<\/span><\/i><\/p>\n Cuando uno piensa en la Biolog\u00eda y sus disciplinas, normalmente no incluimos a las Matem\u00e1ticas entre ellas; no obstante, estas pueden ser una herramienta muy \u00fatil para llegar a predecir y conocer el comportamiento de los sistemas vivos, desde ecosistemas y organismos, hasta las c\u00e9lulas de nuestro cuerpo.\u00a0<\/span><\/p>\n Un ejemplo de esto \u00faltimo, relevante desde el punto de vista biom\u00e9dico, es como, por medio de modelos matem\u00e1ticos, se ha podido predecir c\u00f3mo las c\u00e9lulas pueden evolucionar y progresar hacia la formaci\u00f3n de un tumor. \u00bfQu\u00e9 es lo que diferencia a los distintos tipos celulares y qu\u00e9 determina su evoluci\u00f3n? Veamos el caso del c\u00e1ncer de mama, un tipo de c\u00e1ncer muy conocido y peligroso. En los senos, hay c\u00e9lulas que pueden ser susceptibles de convertirse en c\u00e9lulas cancerosas. Estas c\u00e9lulas se dividen m\u00e1s de lo normal y acaban creando estos fat\u00eddicos tumores. Las c\u00e9lulas normales han adquirido, en parte de sus genes, una variante que les impide que evolucionen hacia la formaci\u00f3n de tumores; sin embargo, en ocasiones, algunas pierden esta capacidad. Los genes se presentan en parejas (llamados alelos) de tal forma que si se pierde uno de los sanos (o ambos) existe la posibilidad de que las c\u00e9lulas se transformen en cancerosas. Esto mismo ocurre en otros tipos de c\u00e1ncer.\u00a0<\/span><\/p>\n Con respecto a los modelos matem\u00e1ticos nombrados anteriormente, podemos preguntarnos qu\u00e9 son, c\u00f3mo se construyen y c\u00f3mo se pueden usar para combatir el c\u00e1ncer. Un modelo matem\u00e1tico es una forma de representar matem\u00e1ticamente un sistema, biol\u00f3gico en este caso, de forma simplificada como medio para su estudio.<\/span><\/p>\n En nuestro caso, el modelo que hemos usado se enmarca en la denominada Teor\u00eda de Juegos, una rama de las matem\u00e1ticas en la que se valoran las decisiones de cada individuo conjuntamente, as\u00ed como el resto de los agentes que intervienen en un proceso.\u00a0 Para ello, asignaremos el color azul a las c\u00e9lulas con las dos variantes \u00abbuenas\u00bb de sus genes que evitan la formaci\u00f3n de tumores; el verde a las que solo tienen una variante y el rojo a las c\u00e9lulas tumorales sin ninguna variante. Por estudios de laboratorio, sabemos c\u00f3mo se relacionan los tres tipos de c\u00e9lulas entre s\u00ed. Esta informaci\u00f3n es la que representamos de forma matem\u00e1tica en forma de una Matriz de Pagos (Figura 1).<\/span><\/p>\n En la Figura 1, se muestra la representaci\u00f3n de las interacciones entre los distintos tipos de c\u00e9lulas. A partir de esta, podemos interpretar que las c\u00e9lulas azules \u00abpierden\u00bb (ej. una disminuci\u00f3n de la poblaci\u00f3n) cuando interaccionan con las c\u00e9lulas verdes y rojas; las verdes obtienen un \u00abbeneficio\u00bb (ej. aumento de su poblaci\u00f3n) cuando interaccionan con las azules, pierden contra las rojas y siempre sufren la presi\u00f3n del sistema inmune (las defensas del cuerpo que las reconocen como algo extra\u00f1o) que se representan por las c\u00e9lulas de color gris. Tanto las c\u00e9lulas verdes como las rojas, sufren este ataque. Por \u00faltimo, las c\u00e9lulas rojas obtienen un beneficio al interaccionar con los otros dos tipos, pero reciben un da\u00f1o mayor por parte del sistema inmune. Los beneficios y las p\u00e9rdidas est\u00e1n representados como peque\u00f1os cuadrados de colores. La integraci\u00f3n en el modelo del conjunto de estas interacciones, nos ayudar\u00e1 a predecir el comportamiento de las c\u00e9lulas del tumor.<\/span><\/p>\n Figura 1. Matriz de Pagos de los tres tipos de c\u00e9lulas. Las c\u00e9lulas azules son las que tienen ambas variantes, las verdes son las que tienen una variante y las rojas, ninguna de estas. Las c\u00e9lulas grises representan el sistema inmune.<\/span><\/i><\/p>\n Esta representaci\u00f3n es a\u00fan insuficiente, ya que las c\u00e9lulas de la mama no se mueven libremente como si estuvieran en una sopa celular; sino que est\u00e1n organizadas en estructuras tridimensionales. Para reflejar este hecho en el modelo, nos basamos en im\u00e1genes de tumores reales que son analizadas por programas inform\u00e1ticos. El resultado nos permite construir una matriz como la que vimos anteriormente, pero que, esta vez, nos muestra los vecinos que tiene cada una de las c\u00e9lulas.<\/span><\/p>\n Hasta aqu\u00ed, hemos traducido al lenguaje matem\u00e1tico la informaci\u00f3n sobre c\u00f3mo interaccionan las c\u00e9lulas y qui\u00e9nes son sus vecinas. El siguiente paso es combinar estos datos con el objetivo de predecir la evoluci\u00f3n del tumor. Para esto, a\u00f1adimos a esta informaci\u00f3n los datos sobre la proporci\u00f3n de c\u00e9lulas de cada tipo y lo plasmamos en forma de ecuaciones. La composici\u00f3n de la poblaci\u00f3n de c\u00e9lulas en un determinado momento la representamos mediante un punto dentro de una gr\u00e1fica en forma de tri\u00e1ngulo llamado S\u00edmplex. Esto nos permite determinar c\u00f3mo ser\u00e1 la evoluci\u00f3n del tumor con respecto al tiempo.<\/span><\/p>\n Figura 2. S\u00edmplex que representa la evoluci\u00f3n de los tres tipos de c\u00e9lulas.<\/span><\/i><\/p>\n En la Figura 2, podemos apreciar este S\u00edmplex que nos muestra la evoluci\u00f3n de la poblaci\u00f3n celular en el tumor a partir de una posici\u00f3n inicial. Este punto inicial se corresponde con el punto central que representa una determinada proporci\u00f3n de cada uno de los tres tipos de c\u00e9lulas. A medida que se avanza en el tiempo, las proporciones de cada una de las c\u00e9lulas evoluciona hacia las c\u00e9lulas azules (las c\u00e9lulas con las dos variantes buenas del gen), con lo que, en este caso, el tumor desaparece y todas las c\u00e9lulas son, finalmente, sanas. En este caso, tenemos un final feliz, pero puede ocurrir que el tumor evolucione hacia una zona en la que predominen las c\u00e9lulas tumorales o las c\u00e9lulas que solo tienen una variante. En ese caso, el modelo nos facilitar\u00eda la b\u00fasqueda de f\u00e1rmacos que pudieran alterar las interacciones entre las c\u00e9lulas representadas en la Matriz de Pagos, hasta conseguir una evoluci\u00f3n favorable.\u00a0<\/span><\/p>\n Figura 3. Ejemplo de las posibles evoluciones de un tumor. Se puede comprobar que el sistema evoluciona hacia un estado saludable (zona de color azul).<\/span><\/i><\/p>\n Gracias a la Teor\u00eda de Juegos, combinada con la informaci\u00f3n experimental disponible, los resultados del an\u00e1lisis de im\u00e1genes y la representaci\u00f3n de todo el conjunto en el S\u00edmplex, podemos predecir la evoluci\u00f3n de las c\u00e9lulas en un tumor y as\u00ed poder tratarlos eficazmente. Estos mismos planteamientos se pueden aplicar a otro tipo de problemas como, por ejemplo, la supervivencia de una especie en peligro de extinci\u00f3n.\u00a0<\/span><\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Lorena Mart\u00edn Dorta Universidad de La Laguna Cuando uno piensa en la Biolog\u00eda y sus disciplinas, normalmente no incluimos a las Matem\u00e1ticas entre ellas; no obstante, estas pueden ser una herramienta muy \u00fatil para llegar a predecir y conocer el comportamiento de los sistemas vivos, desde ecosistemas y organismos, hasta las c\u00e9lulas de nuestro cuerpo.\u00a0…<\/p>\n","protected":false},"author":56,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"categories":[151,106,47],"tags":[],"acf":[],"yoast_head":"\n