Le chercheur du Université d'Uppsala (Suède) Marcus Vaktnäs a récemment achevé un séjour à l'Université de La Laguna, invité par Ruymán Cruz Barroso, Le professeur Vaktnäs, du département d'analyse mathématique, a visité l'université. Au cours de cette visite, ils ont exploré leurs intérêts de recherche communs et progressé sur une publication scientifique visant à faire progresser la théorie de l'orthogonalité multiple sur le cercle unité. Le professeur Vaktnäs a également donné une conférence sur ses dernières recherches lors du séminaire d'analyse mathématique et de mathématiques appliquées, organisé par l'Institut universitaire de mathématiques et d'applications.
Ce séjour de recherche s'inscrit dans le cadre du programme de bourses de l'Université de La Laguna (ULL) destiné aux séjours de recherche de courte durée pour les chercheurs étrangers. Cette initiative est financée par le Vice-rectorat à la recherche et au transfert de l'Université de La Laguna et par l'Agence des îles Canaries pour la recherche, l'innovation et la société de l'information (ACIISI), un organisme du gouvernement des îles Canaries.
Cette visite s'inscrit dans le cadre d'une collaboration entre les deux chercheurs, née de leur intérêt commun pour l'étude des polynômes orthogonaux multiples sur le cercle unité. Il convient de souligner que les chercheurs du département de mathématiques appliquées de l'Université de La Laguna (ULL) travaillent depuis des décennies dans le domaine de l'orthogonalité et de la quadrature, un ensemble de règles d'intégration numérique permettant le calcul de valeurs intégrales approchées et fondamentales pour la résolution d'une grande variété de problèmes. Bien qu'il s'agisse d'un domaine de recherche théorique et abstrait, les familles de polynômes orthogonaux étudiées ont de nombreuses applications dans des disciplines telles que les mathématiques, la physique, l'ingénierie, la médecine et l'économie. “ Lorsque nous consultons un ophtalmologiste, par exemple, pour diagnostiquer d'éventuelles aberrations optiques, une famille très particulière de polynômes orthogonaux, largement étudiée dans la littérature, entre en jeu ”, explique Cruz Barroso.
D'après les deux chercheurs, ce champ d'étude avait été peu exploré jusqu'en 2024, avec seulement deux publications qui lui étaient spécifiquement consacrées. L'une d'elles était signée par Ruymán Cruz Barroso et les professeurs Ramón Orive et Carlos Díaz Mendoza, également du Département de mathématiques appliquées de l'Université de La Laguna (ULL). Dans ce contexte, les contributions de Marcus Vaktnäs et Rostyslav Kozhan, ce dernier étant également chercheur à l'Université d'Uppsala, ont insufflé un nouvel élan à cette théorie. Leurs travaux ont permis de reformuler les conditions d'orthogonalité multiple sur le cercle unité et de réviser les approches développées dans les publications précédentes.
Partant de cet intérêt scientifique commun, la collaboration entre les deux chercheurs a commencé à se concrétiser au cours du premier semestre 2026, avec un court séjour de recherche de Ruymán Cruz Barroso à l'Université d'Uppsala. Cette coopération vise à explorer les possibilités d'application des avancées théoriques réalisées à l'université suédoise au domaine de l'intégration numérique, l'une des spécialités de Cruz Barroso.
“ L’objectif principal de ce séjour est de travailler ensemble en mathématiques et de résoudre des problèmes conjointement, en partageant une table de travail, en cherchant des solutions et en explorant des alternatives au quotidien. Cette dynamique est bien plus productive que de travailler par courriel ou via des plateformes comme Zoom ”, explique Vaktnäs. Le chercheur suédois souligne également l’intérêt manifesté par le département de l’Université de La Laguna (ULL) qui l’accueille pour ses travaux. “ Je pense que ce domaine de recherche suscite actuellement plus d’intérêt à l’Université de La Laguna qu’à Uppsala ”, admet-il. Cette implication favorise l’échange d’idées et permet des débats constructifs sur ses recherches.
Durant son séjour, Vaktnäs a également donné une conférence au Séminaire d'analyse mathématique et de mathématiques appliquées, intitulée “ Qu'est-ce qu'un polynôme orthogonal multiple sur le cercle unité ? ”. Il y a présenté ses recherches sur l'orthogonalité multiple par rapport à des mesures définies sur le cercle unité. Pour résoudre ce problème, ce chercheur de l'Université d'Uppsala a développé une approche alternative qui introduit une nouvelle notion de polynôme orthogonal multiple. Cette approche a permis d'obtenir des résultats significatifs, jusqu'alors inédits, notamment concernant l'unicité des polynômes et la localisation de leurs zéros. Tout au long de sa conférence, Vaktnäs a expliqué ces idées et les a reliées à des concepts plus simples de la théorie classique des polynômes orthogonaux, afin de contextualiser le sujet et de le rendre accessible à un public non spécialisé.
Vaktnäs et Cruz Barroso estiment tous deux que les premiers échanges scientifiques organisés cette année jettent les bases de futures contributions scientifiques majeures. Ils soulignent également l'intérêt des courts séjours de recherche, qui non seulement favorisent une dynamique de travail plus étroite et collaborative, mais renforcent aussi les liens avec d'autres spécialistes et élargissent les réseaux de collaboration avec des chercheurs partageant leurs intérêts scientifiques.
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