{"id":1260,"date":"2018-10-30T14:59:15","date_gmt":"2018-10-30T14:59:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otri\/?post_type=proyectos-nacionales&#038;p=1260"},"modified":"2018-10-30T14:59:15","modified_gmt":"2018-10-30T14:59:15","slug":"sindisval","status":"publish","type":"proyectos-nacionales","link":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/proyectos\/proyectos-nacionales\/sindisval\/","title":{"rendered":"MTM2016-80659-P. Singularidades: discriminantes y valoraciones. Aplicaciones."},"content":{"rendered":"<p>[vc_row][vc_column][vc_tta_accordion shape=\u00bbsquare\u00bb c_icon=\u00bbchevron\u00bb c_position=\u00bbright\u00bb active_section=\u00bb\u00bb no_fill=\u00bbtrue\u00bb collapsible_all=\u00bbtrue\u00bb][vc_tta_section title=\u00bbResumen\u00bb tab_id=\u00bbresumen\u00bb][vc_column_text]<\/p>\n<p>Este proyecto es la evoluci\u00f3n de la investigaci\u00f3n desarrollada en el \u00e1mbito del equipo de investigaci\u00f3n, que comparte, adem\u00e1s de unos objetivos cient\u00edficos comunes, una formaci\u00f3n y metodolog\u00eda com\u00fan. La calidad y coherencia a lo largo del tiempo del equipo viene avalada por los sucesivos resultados alcanzados en la materia en el seno de proyectos de investigaci\u00f3n que han sido financiados en convocatorias nacionales y con sede en Valladolid dirigidos por A. Campillo y F. Delgado. El objetivo global es obtener avances significativos en la resoluci\u00f3n de algunos problemas que tienen un alto impacto cient\u00edfico-t\u00e9cnico en el campo de las matem\u00e1ticas. Estos problemas son: &#8211; Profundizar en el estudio de las valoraciones como objeto clave para tratar de resolver el problema de resoluci\u00f3n de singularidades de variedades algebraicas en caracter\u00edstica positiva, y como fuente de informaci\u00f3n sobre la geometr\u00eda local y global de las variedades algebraicas. Estudiar la topolog\u00eda de los espacios de valoraciones, principalmente en dimensi\u00f3n dos. &#8211; Estudio del lugar discriminante y de los puntos cr\u00edticos para un germen de aplicaci\u00f3n y de su interacci\u00f3n con las singularidades definidas por las componentes de la aplicaci\u00f3n.<\/p>\n<ul>\n<li>Estudio del poliedro de Newton del discriminante en situaciones no gen\u00e9ricas y su relaci\u00f3n con importantes invariantes de la singularidad de las aplicaciones.<\/li>\n<li>Estudio de polares de orden superior y de los diagramas de Newton jacobianos aproximados.<\/li>\n<li>Invariantes discretos de curvas planas en caracter\u00edstica positiva.<\/li>\n<li>C\u00f3digos sobre superficies.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dentro de los grandes problemas anteriores, algunos de nuestros objetivos concretos, en los que esperamos hacer contribuciones, son:<\/p>\n<ul>\n<li>Estudiar el tipo topol\u00f3gico de las valoraciones centradas en un punto y comprobar si determina el tipo de homotop\u00eda de las valoraciones reales, en dimensi\u00f3n arbitraria.<\/li>\n<li>Generalizar los resultados de Dickenstein y Sessa y Casas-Alvero sobre las polares de orden superior para curvas reducidas k-regulares y para singularidades casi-ordinarias.<\/li>\n<li>Generalizar los resultados ya obtenidos por el grupo sobre los pol\u00edgonos de Newton jacobianos aproximados a (1) una curva reducida, (2) una singularidad casi-ordinaria, (3) una foliaci\u00f3n (problema de tesis de N. E. Saravia Molina) y (4) curvas en caracter\u00edstica positiva.<\/li>\n<li>Estudio del n\u00famero de Milnor y del exponente de Lojasiewicz en caracter\u00edstica positiva.<\/li>\n<li>Construcci\u00f3n de c\u00f3digos sobre superficies.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Las publicaciones del equipo (muchas en revistas prestigiosas), el trabajo personal, el contacto con expertos nacionales e internacionales (favorecido, en su caso, por la concesi\u00f3n de este proyecto) y un buen plan de trabajo y de difusi\u00f3n de resultados permitir\u00e1 (as\u00ed lo esperamos) un alto grado de consecuci\u00f3n de nuestros objetivos. En valoraciones trabajar\u00e1n de Felipe, Garc\u00eda y Teissier. En los discriminantes de morfismos trabajar\u00e1n Garc\u00eda y Teissier. En polares superiores y jacobianos aproximados trabajar\u00e1n Garc\u00eda y Gwozdziewicz y en su vertiente de foliaciones la doctorando N.E. Saravia Molina. En invariantes discretos trabajar\u00e1n de Felipe y Garc\u00eda (colaborando A. Ploski). En c\u00f3digos sobre superficies trabajar\u00e1n M\u00e1rquez y Garc\u00eda.<br \/>\n[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=\u00bbAbstract\u00bb tab_id=\u00bbabstract\u00bb][vc_column_text]<\/p>\n<p>This project is the evolution of the research conducted for the research team, whose members share common scientific objectives, training and common methodology. The quality and consistency over time of the team is supported by successive research results obtained in the frame of national projects coordinated by A. Campillo y F. Delgado. The overall objective is to achieve significant advances in solving some problems that have a high scientific and technological impact in the field of Mathematics. These problems are:<\/p>\n<ul>\n<li>Further study of the valuations as key object to solve the problem of resolution of singularities of algebraic varieties in positive characteristic, and as a source of information on local and global geometry of algebraic varieties. Study the topology of spaces of valuations, mainly in dimension two.<\/li>\n<li>Study of the discriminant place and the critical points for a germ application and its interaction with singularities defined by the components of the map.<\/li>\n<li>Study of the Newton polyhedron of the discriminant in no generic situations and their relationship to important invariants of the singularity of maps.<\/li>\n<li>Study of higher order polars and approximate Jacobian Newton diagrams. &#8211; Discrete invariants of plane curves in positive characteristic.<\/li>\n<li>Codes on surfaces.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Within the large above problems, some of our specific objectives, which we hope to make contributions, are:<\/p>\n<ul>\n<li>Study the topological type of valuations centered on a point and check if it determines the homotopy type of real valuations, in any dimension.<\/li>\n<li>To generalize the results of Dickenstein and Sessa and Casas-Alvero on higher order polars to k-regular reduced curves and to quasiordinary singularities.<\/li>\n<li>To generalize the results already obtained by the group on approximate Jacobian Newton polygons to (1) a reduced curve, (2) a quasiordinary singularity, (3) a foliation (thesis problem of Saravia Molina) and (4 ) curves in positive characteristic.<\/li>\n<li>Study of the Milnor number and the exponent of Lojasiewicz in positive characteristic.<\/li>\n<li>Construction of codes on surfaces.<\/li>\n<\/ul>\n<p>From the publications of the team (many of them in prestigious journals), with our personal work, the contact with national and international experts (aided, if posible, by the granting of this project) and a good work plan and dissemination of results will allow a high level of achievement of our goals. De Felipe, Garc\u00eda and Teissier will work on valuations and Garc\u00eda and Teissier on discriminants of maps. Garc\u00eda and Gwozdziewicz will work on higher order polars and approximate Jacobian Newton polygons and Saravia Molina on its foliations aspects. Finally de Felipe y Garc\u00eda (in collaboration with A. Ploski) will work on discrete invariants. Garc\u00eda y M\u00e1rquez will work on codes on surfaces<\/p>\n<p>[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][\/vc_tta_accordion][\/vc_column][\/vc_row]<\/p>\n","protected":false},"featured_media":0,"template":"","programas":[222],"coordinadores":[],"anep":[243],"inventor":[252],"class_list":["post-1260","proyectos-nacionales","type-proyectos-nacionales","status-publish","hentry","programas-excelencia","anep-area-de-matematicas-mtm","inventor-evelia-rosa-garcia-barroso"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/proyectos-nacionales\/1260","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/proyectos-nacionales"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/types\/proyectos-nacionales"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/proyectos-nacionales\/1260\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1261,"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/proyectos-nacionales\/1260\/revisions\/1261"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1260"}],"wp:term":[{"taxonomy":"programas","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/programas?post=1260"},{"taxonomy":"coordinadores","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/coordinadores?post=1260"},{"taxonomy":"anep","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/anep?post=1260"},{"taxonomy":"inventor","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ull.es\/servicios\/otc\/wp-json\/wp\/v2\/inventor?post=1260"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}