Topología I
(Curso Académico 2017 - 2018)

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• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. Espacios topológicos
Tema 2. Subespacios topológicos.
Tema 3. Continuidad y convergencia
Tema 4. Espacios producto y cociente
Tema 5. Contabilidad y separación
Tema 6. Conexidad
Tema 7. Compacidad

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases de seguimiento permitirán tanto la adquisición de competencias teóricas y prácticas como la evaluación de las mismas.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	23,00	0,00	23,0	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CB5], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	4,00	22,50	26,5	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

F.J. Díaz y J.M. García Calcines.  Curso de Topología General. Vision Net (2005) [
BULL
]
S. Willard. General Topology. Addison Wesley (1970) [
BULL
]

J.R. Munkres. Topología (2ª Edición). Prentice Hall (2001) [
BULL
]

En el aula virtual de la asignatura constituirá un punto de encuentro en el que alumnado y profesor puedan mantener un contacto continuo. Se ofrecerá también diferente material teórico y práctico para el desarrollo de la materia.

La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante una combinación de examen final y evaluación continua. El examen final se realizará dentro de las convocatorias oficiales establecidas por el centro, y la evaluación continua constará de:

- 2 sesiones de resolución autónoma de problemas, a realizar en horario de clase.
- 2 cuestionarios de respuesta corta / multi-respuesta, a realizar en horario de clase.
- Realización de un trabajo / proyecto relacionado con las aplicaciones de la materia en otras ciencias y disciplinas.

La calificación final de la asignatura (CFinal) se obtendrá de manera acorde al criterio general de evaluación establecido para el grado. En particular, partiendo de que tanto la calificación del examen final (EF) como la de la evaluación continua (EC) sea un valor entre 0 y 10:

La Calificación Final de la asignatura será la máxima entre la calificación del examen final y su ponderación con la calificación de la evaluación continua, dando al examen final un peso del 20% y a la evaluación continua un peso del 80%. Esto es:

CFinal = máx { EF , 0.2 * EF + 0.8 * EC }

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]	2 sesiones de resolución autónoma de problemas a realizar en horario de clase.	40 %
Pruebas de respuesta corta	[CE3], [CE4]	2 cuestionarios de respuesta corta / multirespuesta a realizar en horario de clase.	30 %
Pruebas de desarrollo	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]	Examen final, dentro de las convocatorias oficiales.	20 %
Trabajos y proyectos	[CB4], [CB5], [CE4], [CE6]	Realización de un trabajo / proyecto relacionado con las aplicaciones de la materia en otras ciencias y disciplinas	10 %

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	3 h. clases teóricas;	3.00	2.50	5.50
Semana 2:	1	2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas.	4.00	5.50	9.50
Semana 3:	1	2 h. clases teóricas; 3 h. clases prácticas.	5.00	5.50	10.50
Semana 4:	1	2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos.	4.00	5.50	9.50
Semana 5:	2	1 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas;	3.00	3.50	6.50
Semana 6:	3	2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas.	4.00	4.50	8.50
Semana 7:	3	2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos.	4.00	4.50	8.50
Semana 8:	3	2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas	3.00	3.50	6.50
Semana 9:	4	2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas;	4.00	4.50	8.50
Semana 10:	4	2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas	4.00	4.50	8.50
Semana 11:	4	2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos	4.00	5.50	9.50
Semana 12:	5,6	2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	5,6	2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas	3.00	4.00	7.00
Semana 14:	7	2 h. clases teóricas; 2 h. clases prácticas;	4.00	4.50	8.50
Semana 15:	Todos	2 h. clases teóricas; 1 h. clases prácticas; 1h. seguimientos.	4.00	4.50	8.50
Semana 16 a 18:		3 h. realización de exámenes finales	3.00	22.50	25.50
Total			60.00	90.00	150.00