Análisis real y Funcional
(Curso Académico 2017 - 2018)

Mostrar Todo Ocultar Todo

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

- Profesor: Antonio Bonilla Ramírez

- Temas (epígrafes):

1. Teoría de la medida.

2. Espacios de Lebesgue.

3. Espacios de Banach.

4. Espacios de Hilbert.

El 25% de la asignatura será desarrollado en inglés, lo que viene a suponer aproximadamente 1 hora semanal de trabajo presencial y 1.5 horas de trabajo autónomo. Las actividades en inglés serán las siguientes:

1. Algunas de las obras incluidas en la bibliografía están en inglés.

2. Parte de los enunciados de los problemas que se les propondrán a los alumnos están en inglés.

3. Parte de los materiales de estudio que se darán a los alumnos estarán redactados en inglés.

4. Varias de las exposiciones que los alumnos realicen en las clases de problemas serán en inglés.

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	22,00	0,00	22,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE4], [CE5]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	4,00	22,50	26,5	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

Añadir bibliografia con enlace BULL
* Robert G. Bartle, The elements of Integration and Lebesgue measure. John Wiley and Sons, 1995.
 
* Erwin Kreyszig, Introductory functional analysis with applications, John wiley and Sons, 1989.
* Arch W. Naylor and George R. Sell, Linear operator theory in engineering and science, Springer, New York, 2000.

* B. Cascales, J. M. Mira, J. Orihuela, M. Raja: Análisis Funcional. Electolibris, 2012. [
BULL
]
* J. Cerdà: Análisis Real. Universitat de Barcelona, 2000. [
BULL
]
* G. B. Folland: Real Analysis. John Wiley, 1999. [
BULL
]
* M. I. Marrero: Problemas de Análisis Real y Funcional, Secretariado de Publicaciones, Universidad de La Laguna, 1991. 
* A. Martinón: Lecciones de Análisis Funcional. La Laguna, 2004. [
BULL
]
* W. Rudin: Análisis real y complejo. McGraw-Hill, 1988. [
BULL
]
* A. Vera López, P. Alegría Ezquerra: Un curso de Análisis Funcional. AVL, 1997. [
BULL
]

* En la página web de la asignatura se incluirán diferentes textos, algunos serán para detallar los contenidos de las clases teóricas, mientras que otros serán ampliaciones de lo explicado y relaciones de problemas para resolver.

La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final. Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota del examen final y la obtenida de ponderar el examen final ( 70%), la evaluación de las sesiones de seguimiento y las tareas asignadas (30%).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]	Exposición de aspectos teóricos de la asignatura y resolución de problemas.	100 %

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Teoría de la medida	Teoría y problemas	2.00	6.00	8.00
Semana 2:	Teoría de la medida	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 3:	Teoría de la medida	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 4:	Teoría de la medida	Teoría, problemas y seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 5:	Espacios de Lebesgue	Teoría y problemas	2.00	6.00	8.00
Semana 6:	Espacios de Banach	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 7:	Espacios de Banach	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 8:	Espacios de Banach	Teoría, problemas y seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 9:	Espacios de Banach	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 10:	Espacios de Banach	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 11:	Espacios de Banach	Teoría, problemas y seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 12:	Espacios de Hilbert	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 13:	Espacios de Hilbert	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 14:	Espacios de Hilbert	Teoría, problemas y seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 15:	Espacios de Hilbert	Teoría y problemas	4.00	4.00	8.00
Semana 16 a 18:	Todos	Examen	4.00	26.00	30.00
Total			60.00	90.00	150.00