Curvas Algebraicas
(Curso Académico 2017 - 2018)

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• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

Curvas algebraicas afines y proyectivas. Puntos regulares y singulares. Multiplicidad de intersección. Estudio local y global de curvas planas.


TEMA 1. CURVAS ALGEBRAICAS AFINES
Curvas algebraicas reales. Conjunto de ceros de una curva algebraica. Invariantes afines: grado y centros. Cónicas afines. Puntos singulares. Tangentes. Curvas afines racionales.

TEMA 2. CURVAS ALGEBRAICAS PROYECTIVAS
Curvas algebraicas proyectivas. Curvas proyectivas vistas como afines. Puntos
singulares. Cónicas proyectivas. Tangentes. Curvas hessianas.

TEMA 3. INTERSECCIONES DE CURVAS PROYECTIVAS
Multiplicidad de intersección. Teorema de Bézout.

TEMA 4. SISTEMAS LINEALES DE CURVAS
Espacio de curvas. Haces de curvas. Curvas duales.

TEMA 5. ESTRUCTURA DE GRUPO DE UNA CÚBICA
Puntos asociados. Cúbicas como grupos.

TEMA 6. ESTUDIO LOCAL DE CURVAS

Se recomendarán textos en inglés para que los alumnos trabajen la materia autónomamente en este idioma.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas, en las que cuando sea pertinente se podrá utilizar el ordenador, y a su posterior corrección y puesta en común.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	42,00	30,00	72,0	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]
Preparación de exámenes	0,00	30,00	30,0	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]
Realización de exámenes	2,00	0,00	2,0	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	1,00	30,00	31,0	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

Gibson, C.G.; Elementary Geometry of Algebraic Curves, Cambridge University [BULL]
Kunz, E.; Introduction to plane algebraic curves, Birkhauser, 2005. [BULL]

Bix, R.; Conics and cubics : A concrete introduction to algebraic curves, Springer, 1998. [BULL]
Brieskorn, E. & Knorrer, H.; Plane algebraic curves, Birkhauser, 1986. [BULL]
Chenciner, A.; Courbes algebriques planes, Publications Mathematiques de l'Universite de Paris VII, 1978. [BULL]
Fischer,G.; Plane Algebraic Curves, Student Math. Library 15, Amer. Math. Soc., 2001. [BULL]
Fulton, W.; Algebraic curves, W.A. Benjamin, 1969. [BULL]
Griths, P.; Introduction to Algebraic Curves, AMS, Translation of Mathematical Monographs volume 70, 1985. [BULL]
Kirwan, F.C.; Complex algebraic curves, Cambridge University Press, 1992. [BULL]
Orzech, G.; Plane Algebraic Curves, Marcel Dekker, 1981. [BULL]
Reid, M.; Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1990. [BULL]
Walker, R.J.; Algebraic Curves, Springer Verlag, 1978. [BULL]
Wall, C.T.C.; Singular points of plane curves, Cambridge University Press, 2004. [BULL]

En general, la adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante una combinación de evaluación continua y examen final. La primera podrá constar de pruebas escritas, entrega de trabajos, participación en el aula, y otros explicitados en el programa de la asignatura. .
La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final con la evaluación continua (60% de la nota del examen y 40% de la nota de la evaluación continua).
No hay requisitos mínimos para acceder a la evaluación continua.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]	Realización del examen final.	60 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]	Calificación obtenida en pruebas cortas y/o entrega y exposición de problemas o actividades propuestas	30 %
Participación en clase	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3]	Participación activa del alumno en el aula	10 %

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza-aprendizaje por semanas es orientativo y puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas.	2.00	5.00	7.00
Semana 2:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas.	6.00	5.00	11.00
Semana 3:	Tema 1 y Tema 2	Clases teóricas y prácticas.	6.00	5.00	11.00
Semana 4:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas.	2.00	5.00	7.00
Semana 6:	Tema 3	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Tema 3	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 3	Clases prácticas y otros	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Tema 4	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 4	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 5	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 5	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 5 y Tema 6	Clases teóricas y prácticas.	2.00	5.00	7.00
Semana 14:	Tema 6	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	Tema 6	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:		Examen en convocatoria oficial.	2.00	15.00	17.00
Total			60.00	90.00	150.00