Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
Introducción a las variedades. Espacios de configuración de sistemas mecánicos. Subvariedades. Grupos de Lie. Espacio tangente y cotangente. Espacios fase de velocidades y de momentos de un sistema mecánico. Cálculo diferencial en variedades.
- Profesor/a: Edith Padrón Fernández
- Temas (epígrafes):
Tema 1.- Variedades diferenciables
1.0 Preliminares: Superficies
1.1 Definición de variedad diferenciable
1.2 Ejemplos
1.3 Variedades producto y cocientes. Espacios proyectivos
1.4 Espacios de configuración de sistemas mecánicos
Tema 2.- Aplicaciones diferenciables
2.1 Función diferenciable
2.2 Aplicaciones diferenciables entre variedades
Tema 3.- Espacio tangente y cotangente
3.1 Vector tangente. Espacio tangente
3.2 Covector. Espacio cotangente
3.3 Fibrado tangente y cotangente
3.4 Espacio fase de velocidades y de momentos de un sistema mecánico
3.5 Diferencial de una aplicación
Tema 4.- Subvariedades
4.1 Rango de una aplicación diferenciable. Teorema del rango
4.2 Inmersiones y sumersiones
4.3 Subvariedades inmersas y embebidas
4.4 Ejemplos.
Tema 5.- Campos de vectores y formas diferenciales
5.1 Campos de vectores
5.2 El álgebra de Lie de los campos de vectores
5.3 Formas diferenciales
5.4 Flujos y campos de vectores
Tema 6.- Grupos de Lie
6.1 Grupos de Lie. Ejemplos
6.2 Homomorfismos de grupos de Lie
6.3 Álgebras de Lie
6.4 La representación adjunta
6.5 La aplicación exponencial de grupos de Lie
6.6 Subgrupos de Lie
.
Tema 7. Formulación geométrica de la Mecánica Hamiltoniana
7.1 Mecánica Hamiltoniana
7.2 Forma simpléctica sobre una variedad
7.3 Formulación geométrica de las ecuaciones de Hamilton
- Profesor/a: Edith Padrón Fernández
- Temas (epígrafes):
Tema 1.- Variedades diferenciables
1.0 Preliminares: Superficies
1.1 Definición de variedad diferenciable
1.2 Ejemplos
1.3 Variedades producto y cocientes. Espacios proyectivos
1.4 Espacios de configuración de sistemas mecánicos
Tema 2.- Aplicaciones diferenciables
2.1 Función diferenciable
2.2 Aplicaciones diferenciables entre variedades
Tema 3.- Espacio tangente y cotangente
3.1 Vector tangente. Espacio tangente
3.2 Covector. Espacio cotangente
3.3 Fibrado tangente y cotangente
3.4 Espacio fase de velocidades y de momentos de un sistema mecánico
3.5 Diferencial de una aplicación
Tema 4.- Subvariedades
4.1 Rango de una aplicación diferenciable. Teorema del rango
4.2 Inmersiones y sumersiones
4.3 Subvariedades inmersas y embebidas
4.4 Ejemplos.
Tema 5.- Campos de vectores y formas diferenciales
5.1 Campos de vectores
5.2 El álgebra de Lie de los campos de vectores
5.3 Formas diferenciales
5.4 Flujos y campos de vectores
Tema 6.- Grupos de Lie
6.1 Grupos de Lie. Ejemplos
6.2 Homomorfismos de grupos de Lie
6.3 Álgebras de Lie
6.4 La representación adjunta
6.5 La aplicación exponencial de grupos de Lie
6.6 Subgrupos de Lie
.
Tema 7. Formulación geométrica de la Mecánica Hamiltoniana
7.1 Mecánica Hamiltoniana
7.2 Forma simpléctica sobre una variedad
7.3 Formulación geométrica de las ecuaciones de Hamilton
Actividades a desarrollar en otro idioma
Las tareas que se realicen a lo largo del curso se entregarán en inglés. También aparecerán en inglés todo el material, incluyendo el entorno de aula virtual y las transparencia que se exponga en las clases. En inglés se impartirán los objetivos y comentarios iniciales de los epígrafes que conforman cada uno de los temas del curso.