Análisis Matemático V
(Curso Académico 2017 - 2018)

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• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Profesor: Manuel Flores.

Temas:
- Tema 1. Integral de línea de campos escalares y vectoriales. Teorema de Green.
- Tema 2. Integral de superficie de campos escalares y vectoriales. Teoremas de Stokes y Gauss.
- Tema 3. Aplicaciones.

Lectura de literatura matemática en inglés. Consulta de material en la web.

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En unas ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumnado. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases prácticas también se utilizarán para la exposición de trabajos. Las clases en aula de ordenadores permitirán, en unos casos, la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración inmediata de los contenidos teóricos y prácticos.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios	8,00	0,00	8,0	[CB2], [CB4], [CB5], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	4,00	22,50	26,5	[CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

Flores, M. Sadarangani. Cálculo Diferencial e Integral en varias Variables, 2011.
Flores, M. Sadarangani. Cálculo Diferencial e Integral en varias Variables, 2013.

J. Marsden, A. Tromba: Cálculo vectorial (4ª. edición). Addison-Wesley, 1998
Spivak, M. Cálculo en variedades (3ª edición). Reverté, Barcelona, 1987.

Campus Virtual de la ULL [http://www.campusvirtual.ull.es].

La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final, sin que existan requisitos mínimos para acceder a aquélla. Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota obtenida en el examen final y la resultante de ponderar el examen final (70%), la evaluación de las sesiones de seguimiento (15%) y la evaluación continua de las prácticas y otras actividades (15%).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]	Resultados correctos bien planteados y justificados	70 %
Trabajos y proyectos	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]	Entrega de ejecicios y tareas	15 %
Seguimientos	[CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7]	Resultados correctos y justificados	15 %

La distribución de los temas y actividades por semana, tanto presenciales como virtuales, es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Clases teóricas	3.00	4.00	7.00
Semana 2:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas	3.00	4.00	7.00
Semana 4:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Tema 1	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Tema 1	Clases teóricas, prácticas y primera prueba de seguimiento	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 2	Clases teóricas y prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 3	Clases teóricas, prácticas y segunda prueba de seguimiento	3.00	4.00	7.00
Semana 14:	Tema 3	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	Tema 3	Clases teóricas y prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:	Examen	1 examen final	3.00	18.00	21.00
Total			60.00	90.00	150.00