Matemática Avanzada
(Curso Académico 2018 - 2019)

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• CG1 - Tener conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de: métodos matemáticos, analíticos y numéricos en la ingeniería, ingeniería eléctrica, ingeniería energética, ingeniería química, ingeniería mecánica, mecánica de medios continuos, electrónica industrial, automática, fabricación, materiales, métodos cuantitativos de gestión, informática industrial, urbanismo, infraestructuras, etc
• CG8 - Aplicar los conocimientos adquiridos y resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios y multidisciplinares.

• CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

- Profesor/a: Domingo Hernández Abreu
- Temas (epígrafes): Bloque I

Modelización por medio de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden. Aproximación por métodos de Taylor. Resolución numérica de Problemas de Valores Iniciales en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden. Modelización por medio de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de segundo orden. Resolución numérica de Problemas de Valores en la Frontera en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de segundo orden: diferencias finitas. Modelización por medio de Ecuaciones en Derivadas Parciales de primer y segundo orden.

- Profesor/a: Ruymán Cruz Barroso
- Temas (epígrafes): Bloque II

Métodos en Diferencias para Ecuaciones en Derivadas Parciales: ecuación del calor y de onda. Elementos finitos para Problemas de Valores en la Frontera en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en Derivadas Parciales de tipo elípticas: ecuación de Poisson en dos dimensiones.

En virtud de lo dispuesto en la normativa autonómica (Decreto 168/2008, de 22 de julio ) un 5% del contenido será impartido en inglés.

Un 5% de las actividades de la asignatura (ejercicios, prácticas de informática, manuales de Matlab, etc.) se presentarán en el idioma Inglés.

Las clases teóricas (15 horas) se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. También en las clases de teoría se dejarán problemas propuestos para que sea el alumnado quien lo resuelva con el asesoramiento del profesorado.

En las clases prácticas (las restantes 15 horas), que serán en el aula de informática, se resolverán, empleando el software MATLAB, diversos problemas numéricos relacionados con los contenidos teóricos de la asignatura.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	13,50	0,00	13,5	[CB10], [CG1], [CG8]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CB10], [CG1], [CG8]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	20,25	20,25	[CB10], [CG1], [CG8]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	22,50	22,5	[CB10], [CG1], [CG8]
Actividades formativas en inglés	1,50	2,25	3,75	[CB10]
Total horas	30.0	45.0	75.0
Total ECTS			3,00

Burden, R., Faires, J.D., \"Análisis numérico\", Cenage Learning, cop. 2011.
 

Pérez López, C., \"Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería\", Prentice Hall, 2010.

Quarteroni, A., Saleri, F., \"Cálculo Científico con Matlab y Octave\", Springer Verlag, 2006.

Smith, I.M., \"Programming the finite element method\", John Wiley, 2004.

Steiner, E., \"Matemáticas para las ciencias aplicadas\", Reverté, D.L. 2005.

Strauss, W.A., \"Partial differential equations. An introduction\", John Wiley & Sons, 1992.

Chapra, S., \"Métodos numéricos para ingenieros con aplicaciones en computadoras personales\", McGraw-Hill, 1999.

Fausett, L., \"Applied numerical analysis using Matlab\", Prentice Hall, 1999.

Gerald, C.F., Wheatley, P.O., \"Análisis Numérico con aplicaciones\", Prentice Hall, 2000.

Griffiths, D.V., \"Numerical methods for engineers\", Chapman & Hall, 2006.

Haberman, R., \"Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno\". Prentice Hall, Madrid, 2007.

Iserles, A., \"A first course in the numerical analysis of differential equations\", Cambridge University Press, 1996.

Mathews, J.H., Fink, K.D., \"Métodos Numéricos con MATLAB\", Prentice Hall, 2000.

Morton, K.W., Mayers, D.F., \"Numerical solution of partial differential equations\", Cambridge University Press, 2005.

Beltrami, E.J., \"Mathematics for dynamic modeling\", Academic Press, London, 1987.

Smith, G.D., \"Numerical solution of partial differential equations: finite difference methods\", Clarendon Press, Oxford, 1985.

Stoer J, Bulirsch, R. \"Introduction to numerical analysis\", Springer Verlag, 1993.

Blum, E.K., Lototsky, S.V, \"Mathematics of physics and engineering\", Singapore : World Scientific, 2006.

Cheney, W., \"Numerical mathematics and computing\", Brooks Cole, 2004.

Debnath, L. \"Nonlinear partial differential equations : for scientists and engineers \", Birkhäuser, 1997.

Deuflhard, P., \"Scientific computing with ordinary differential equations\", Springer, 2002.

Haberman,
 
R. \"Mathematical models: Mechanical vibrations, population dynamics,
 
and traffic flow. An introduction to applied mathematics\". SIAM
 
Philadelphia, 1998.

Higham, D.J. and Higham, N.J., \"Matlab guide, Section Edition\", SIAM, 2005.

Hundsdorfer,
 
W. and Verwer, J.G., \"Numerical solution of time-dependent
 
advection-diffusion-reaction equations\", Springer Series in
 
Computational Mathematics, V. 33, Springer Berlin, 2003.

Köckler, N. \"Numerical methods and scientific computing using software libraries\", Clarendon Press, Oxford, 1994.

Las clases prácticas de la asignatura se desarrollarán en el aula de informática del Departamento de Análisis Matemático (edificio central de la Universidad, tercer piso, aula 2) empleando el software MATLAB.

Se llevará a cabo siguiendo las directrices del Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, BOC de 19 de enero de 2016.

1) El alumnado que opte por una evaluación continua será calificado de acuerdo a las siguientes consideraciones:

* Examen de contenidos teóricos: 60% de la calificación.
* Entrega de ejercicios: 20% de la calificación.
* Entrega de informes de prácticas de informática: 20% de la calificación.

Para poder acogerse a la evaluación continua, será obligatoria la asistencia a un mínimo de un 80% de las clases de prácticas de Informática.

2) El alumnado que opte por una evaluación final será calificado de acuerdo a las siguientes consideraciones:

* Examen de contenidos teóricos: 60% de la calificación.
* Entrega de ejercicios: 20% de la calificación.
* Examen de prácticas de Informática: 20% de la calificación.

Tanto en el caso de evaluación continua como evaluación final, a cada una de las pruebas correspondientes se le asignará una calificación numérica entre 0 y 10 puntos, que denotaremos respectivamente por NOTA EXAMEN, NOTA EJERCICIOS Y NOTA INFORMÁTICA. La superación de cada una de las actividades anteriores requiere una puntuación mínima de 5 puntos sobre un total de 10.

Además, el alumnado que haya superado algunas de las pruebas correspondientes a la evaluación continua tendrá derecho a conservar dichas calificaciones durante el curso académico 2018/2019, en el caso de tener que recurrir a la evaluación final en alguna otra convocatoria.

La nota final de la asignatura se obtiene entonces como

NOTA FINAL= 0'6*NOTA EXAMEN+0'2*NOTA EJERCICIOS+0'2*NOTA INFORMATICA.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB10], [CG1], [CG8]	Examen final: 60%	30 %
Pruebas de respuesta corta	[CB10], [CG1], [CG8]	Examen final: 60%	15 %
Pruebas de desarrollo	[CB10], [CG1], [CG8]	Examen final: 60%	15 %
Trabajos y proyectos	[CB10], [CG1], [CG8]	Informes de las prácticas realizadas en el aula de informática: 20%	15 %
Informes memorias de prácticas	[CB10], [CG1], [CG8]	Informes de las prácticas realizadas en el aula de informática: 20%	5 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CB10], [CG1], [CG8]	Resolución de problemas planteados: 20%	16 %
Escala de actitudes	[CB10], [CG1], [CG8]	Resolución de problemas planteados: 20%	2 %
Técnicas de observación	[CB10], [CG1], [CG8]	Resolución de problemas planteados: 20%	2 %
Portafolios	[CB10], [CG1], [CG8]		0 %

1) Respecto a las fechas de realización de las pruebas evaluativas asociadas a las asignatura:

* Los exámenes de contenidos teóricos se realizarán en las fechas pertinentes que se establezcan por parte de la Comisión y Dirección del Máster en Ingeniería Industrial de la ULL.
* La entrega de ejercicios e informes de prácticas de informática (en el caso de evaluación continua) se realizará a través del aula virtual de la asignatura, disponiendo para ello de un plazo de cuatro semanas. Para la convocatoria de Enero se abrirá un primer plazo tras la finalización del Bloque I de la asignatura y un segundo plazo la última semana lectiva del mes de diciembre. Para las convocatorias de Junio y Julio se abrirán plazos también de cuatro semanas en los meses de Mayo y Junio, respectivamente.
* La realización de exámenes de prácticas de informática (en el caso de evaluación final) tendrá lugar durante la segunda semana lectiva de Enero, la última semana de Mayo y la tercera semana de Junio para las respectivas convocatorias de Enero, Junio y Julio. El alumnado que se acoja a esta modalidad de evaluación será citado con la suficiente antelación en el lugar y a la hora que se publique en el Aula Virtual de la asignatura.

2) La distribución de los temas por semana en la tabla siguiente es orientativo y puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Leyenda:

EDO: Ecuación Diferencia Ordinaria.
PVI: Problema de Valor Inicial.
PVF: Problema de Valores en la Frontera.
EDP: Ecuación en Derivadas Parciales.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Modelos en EDOs de primer orden	1.00	1.00	2.00
Semana 2:	1	Modelos en EDOs de primer orden. Aproximación por métodos de Taylor.	2.00	3.00	5.00
Semana 3:	1	Integración numérica de PVIs en EDOs de primer orden. Sesión 1, prácticas de Matlab: lunes 08/10/18, de 10:30 a 12 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 4:	1	Integración numérica de PVIs en EDOs de primer orden. Sesión 2, prácticas de Matlab: lunes 15/10/18, de 10:30 a 12 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 5:	1	Modelos en EDOs de segundo orden. Sesión 3, prácticas de Matlab: lunes 22/10/18, de 10:30 a 12:30 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 6:	1	Integración numérica de PVFs en EDOs de segundo orden: diferencias finitas. Sesión 4, prácticas de Matlab: lunes 29/10/18, de 10:30 a 12:30 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 7:	1	Modelos en EDPs de primer orden.	2.00	3.00	5.00
Semana 8:	1	Modelos en EDPs de segundo orden.	1.00	1.00	2.00
Semana 9:	2	Diferencias finitas para la ecuación del calor. Sesión 5, prácticas de Matlab: viernes 23/11/18, de 9:00 a 11:00 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 10:	2	Diferencias finitas para la ecuación de onda: esquema central con Taylor de orden dos. Sesión 6, prácticas de Matlab: viernes 30/11/18, de 9:00 a 11:00 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 11:	2	Elementos finitos para PVFs.	2.00	3.00	5.00
Semana 12:	2	Elementos finitos para PVFs. Sesión 7, prácticas de Matlab: viernes 14/12/18, de 9:00 a 11:00 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 13:	2	Elementos finitos para la ecuación de Poisson en dos dimensiones.	2.00	3.00	5.00
Semana 14:	2	Elementos finitos para la ecuación de Poisson en dos dimensiones. Sesión 8, prácticas de Matlab: viernes 11/01/19, de 9:00 a 11:00 horas.	2.00	3.00	5.00
Semana 15:	2	Elementos finitos para la ecuación de Poisson en dos dimensiones.	1.00	1.00	2.00
Semana 16 a 18:		Examen de Evaluación	3.00	6.00	9.00
Total			30.00	45.00	75.00