Análisis Matemático I
(Curso Académico 2018 - 2019)

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• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

Tema 1: Números complejos.

Tema 2: Continuidad de funciones de una variable. Teoremas de Bolzano, de los valores intermedios, de acotación y de Weierstrass. Derivabilidad de funciones de una variable.Teorema de Rolle. Teoremas de Lagrange y Cauchy. Regla de L’Hôpital. Desarrollo de Taylor con resto. Extremos relativos. Aplicaciones de la derivada.

Tema 3: Integración de funciones de una variable real. Cálculo de primitivas. Construcción de la integral de Riemann. Sumas superiores e inferiores. Funciones integrables. Propiedades de la integral. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow. Aplicaciones geométricas. Introducción a las integrales impropias.

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases magistrales se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases en aula de ordenadores permitirán, en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración inmediata de los contenidos teóricos y prácticos.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE7], [CE8]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	15,00	0,00	15,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CB1], [CB2], [CB3], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB1], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE4], [CE6], [CE7]
Prácticas de informática / Laboratorios	8,00	0,00	8,0	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7], [CE8]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	4,00	22,50	26,5	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

Spivak, M.- Calculus, Ed. Cambridge, 2006; Ed.  Reverté, 1981 [
BULL
]
Burgos, J.- Cálculo Infinitesimal de una Variable, Ed. McGraw-Hill, 2007 , 1998 [
BULL
]
 

Bartle R. G.; Sherber, D. R. Introducción al Análisis Matemático de una variable, E. Limusa. 1990 [
BULL
]
Ayres, F.- Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum, Ed. MacGraw-Hill. 1995 [
BULL
]
Larson, R; Hostetler, R; Edwards, B.- Cálculo (8ª edición) , Ed. McGraw-Hill. 2006 [
BULL
]
 

- Plataforma de docencia virtual de la universidad.
- Software matemático: wxMaxima.
- Open Course: Curso introductorio a las Matemáticas universitarias:
http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=70
 

La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante la evaluación continua y el examen final.
Su calificación final vendrá dada por el máximo entre la nota del examen final y la obtenida de ponderar el examen final (70%),
la evaluación de las sesiones de seguimiento y las tareas asignadas (15%) y la evaluación continua de las prácticas (15%).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]	Al final el alumno tendrá, dentro de las convocatorias oficiales, una prueba general de toda la asignatura.	70 %
Pruebas de desarrollo	[CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE6], [CE7], [CE8]	Se realizarán pruebas de seguimiento a lo largo del cuatrimestre en horas de clase. Con ellas se pretende recabar información para la evaluación continua y para medir el grado de asimilación de los alumnos.	30 %

* La distribución de las actividades por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Teoría.	4.00	3.00	7.00
Semana 2:	Tema 1	Teoría y problemas.	4.00	4.00	8.00
Semana 3:	Tema 1 y 2	Teoría y problemas.	3.00	3.00	6.00
Semana 4:	Tema 2	Teoría, problemas y prácticas. Seguimiento	4.00	4.00	8.00
Semana 5:	Tema 2	Teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 6:	Tema 2	Teoría, problemas y prácticas.	5.00	4.00	9.00
Semana 7:	Tema 2	Teoría, problemas y prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 8:	Tema 2	Teoría y problemas.	5.00	4.00	9.00
Semana 9:	Tema 2	Teoría, problemas y prácticas. Seguimiento	5.00	5.00	10.00
Semana 10:	Tema 3	Teoría, problemas y prácticas.	4.00	4.00	8.00
Semana 11:	Tema 3	Teoría y problemas.	4.00	4.00	8.00
Semana 12:	Tema 3	Teoría, problemas y prácticas.	3.00	3.00	6.00
Semana 13:	Tema 3	Teoría, problemas y prácticas. Seguimiento.	5.00	4.00	9.00
Semana 14:	Tema 3	Teoría y problemas.	4.00	4.00	8.00
Semana 15:	Tema 3	Repaso.	0.00	6.00	6.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Examen en convocatoria oficial	3.00	30.00	33.00
Total			60.00	90.00	150.00