Análisis real y Funcional
(Curso Académico 2018 - 2019)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 299342902
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G034 (publicado en 05-01-2012)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación: Matemática Pura y Aplicada
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 4
  • Carácter: Optativa
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español/Inglés (75%/25%)
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JORGE JUAN BETANCOR PEREZ

Grupo: G1; PA01
Departamento: Análisis Matemático
Área de conocimiento: Análisis Matemático
Tutorías Primer cuatrimestre:
HorarioLugar
Lunes, miércoles y jueves, de 15:00 a 17:00 Edificio Central, Departamento de Análisis Matemático, Despacho 12
Tutorías Segundo cuatrimestre:
HorarioLugar
Lunes, miércoles y jueves, de 15:00 a 17:00 Edificio Central, Departamento de Análisis Matemático, Despacho 12
Teléfono (despacho/tutoría): 922319080
Correo electrónico: jbetanco@ull.es
Web docente: Ver web del docente
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Optativas
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

- Profesor: Jorge J. Betancor Pérez

- Temas (epígrafes):

1. Teoría de la medida.

2. Espacios de Lebesgue.

3. Espacios de Banach.

4. Espacios de Hilbert.

Actividades a desarrollar en otro idioma

La parte proporcional correspondiente de las actividades del curso. Cada alumno ha de realizar y exponer un trabajo corto en lengua inglesa, actividad que será evaluada como queda descrito en la normativa vigente.
7. Metodología y volumen de trabajo del alumnado

Descripción

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de ejercicios.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 45,00 75,0 [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 22,00 0,00 22,0 [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE4], [CE5]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes 4,00 0,00 4,0 [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías) 4,00 22,50 26,5 [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas 60.0 90.0 150.0
Total ECTS 6,00
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

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(Disponible en Biblioteca)
Añadir bibliografia con enlace BULL
* Robert G. Bartle, The elements of Integration and Lebesgue measure. John Wiley and Sons, 1995.
 
* Erwin Kreyszig, Introductory functional analysis with applications, John wiley and Sons, 1989.
* Arch W. Naylor and George R. Sell, Linear operator theory in engineering and science, Springer, New York, 2000.
 

Bibliografía complementaria

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(Disponible en Biblioteca)
* B. Cascales, J. M. Mira, J. Orihuela, M. Raja: Análisis Funcional. Electolibris, 2012. [
BULL
]
* J. Cerdà: Análisis Real. Universitat de Barcelona, 2000. [
BULL
]
* G. B. Folland: Real Analysis. John Wiley, 1999. [
BULL
]
* W. Rudin: Análisis real y complejo. McGraw-Hill, 1988. [
BULL
]
* A. Vera López, P. Alegría Ezquerra: Un curso de Análisis Funcional. AVL, 1997. [
BULL
]

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante, como obliga la normativa vigente, la evaluación continua (30 % del total)  y el examen final (el resto). Dentro de la evaluación continua se consideraran evaluables sesiones de problemas (cuatro a lo largo del curso).
 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7] Exposición de aspectos teóricos de la asignatura y resolución de problemas. 100 %
10. Resultados de Aprendizaje
Conocer la medida e integral de Lebesgue. Conocer los espacios Lp, Hilbert y Banach.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Teoría de la medida Teoría y problemas 4.00 6.00 10.00
Semana 2: Teoría de la medida Teoría y problemas 6.00 4.00 10.00
Semana 3: Teoría de la medida Teoría y problemas 4.00 4.00 8.00
Semana 4: Teoría de la medida Teoría y problemas 6.00 4.00 10.00
Semana 5: Espacios de Lebesgue Teoría y problemas 6.00 6.00 12.00
Semana 6: Espacios de
Banach		 Teoría y problemas 2.00 4.00 6.00
Semana 7: Espacios de Banach Teoría y problemas 4.00 4.00 8.00
Semana 8: Espacios de Banach Teoría y problemas 4.00 4.00 8.00
Semana 9: Espacios de Banach Teoría y problemas 4.00 4.00 8.00
Semana 10: Espacios de Banach Teoría y problemas 4.00 4.00 8.00
Semana 11: Espacios de Banach Teoría y problemas 2.00 4.00 6.00
Semana 12: Espacios de
Hilbert		 Teoría y problemas 4.00 4.00 8.00
Semana 13: Espacios de Hilbert Teoría y problemas 4.00 4.00 8.00
Semana 14: Espacios de Hilbert Teoría y problemas 2.00 4.00 6.00
Semana 15: Espacios de Hilbert Teoría y problemas 0.00 4.00 4.00
Semana 16 a 18: Todos Teoría y problemas 4.00 26.00 30.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 06-07-2018
Fecha de aprobación: 05-07-2018



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