Ecuaciones Diferenciales II
(Curso Académico 2018 - 2019)

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• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Profesor: José Claudio Sabina de Lis

Módulo 1: Teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Sistemas autónomos y plano de fases.
Tema 1. Clasificación de las órbitas. Órbitas de las ecuaciones lineales.
Tema 2. Comportamiento cerca de los puntos de equilibrio. Sistemas gradiente.
Tema 3. Órbitas cerradas. Sistemas Hamiltonianos.
Tema 4. Dinámica de poblaciones. El problema de dos cuerpos.

Módulo 2. Problemas de contorno, teoría de Sturm-Liouville, autovalores, series de Fourier.
Tema 5. Soluciones fundamentales de ecuaciones lineales. El problema de valor inicial.
Tema 6. Problemas de contorno, función de Green.
Tema 7. Problemas de autovalores, problemas autoadjuntos.
Tema 8. Ceros de las soluciones, teoremas de comparación y de separación de Sturm.
Tema 9. Teoría de Sturm-Liouville, desarrollos en serie de autofunciones.
Tema 10. Introducción a las series de Fourier.

Módulo 3. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales: ecuaciones de Laplace, de ondas, y del calor. Método de separación de variables.
Tema 11. Problemas de valor inicial y de contorno para la ecuación de ondas.
Tema 12. Problemas de valor inicial y de contorno para la ecuación del calor.
Tema 13. El problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. El núcleo de Poisson.

Lectura de literatura matemática en inglés. Consulta de material en la web.

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, particularmente cuando el grupo de estudiantes sea reducido, se estimulará la participación del alumno.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas cuyo enunciado se conocerá con antelación. Asimismo, se propondrán al alumno cuestiones teórico prácticas (tareas) que deberá entregar para su posterior corrección.
 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CE5]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	23,00	0,00	23,0	[CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7], [CE8]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CB4]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB3], [CB4]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	4,00	22,50	26,5	[CB4]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

1. Sabina de Lis, J. C., "Ecuaciones Diferenciales II". Disponible ''on line'' en la página 
josabina.webs.ull.es
.
Weinberger,
2. Walter, Wolfgang, “Ordinary differential equations”.
  Springer, Ney York, 1998. [
BULL
]

1. Hans F., “Ecuaciones en derivadas parciales con métodos de variable compleja y de transformaciones integrables”. Reverté,
 Barcelona, 1986. [
BULL
]
2. Fernández
Pérez, Carlos, Vegas Montaner, José M., “Ecuaciones
diferenciales II”. Editorial Pirámide, Madrid, 1996. [
BULL
]
 

En la página web del profesor [josabina.webs.ull.es] están disponibles diversos recursos sobre ecuaciones diferenciales que incluyen textos y una colección de vídeos sobre algunos de los temas de la asignatura.

Como norma general, la evaluación de la asignatura se llevará a cabo atendiendo a la evaluación continua realizada a
lo largo del cuatrimestre y al examen final que tendrá lugar en las convocatorias oficiales. La calificación definitiva será,
en este caso, el máximo entre la nota final y la media ponderada entre ésta (65%) y la calificación obtenida en los
seguimientos y tareas asignadas (35%).

La evaluación continua consistirá en pruebas escritas que se substanciarán en la resolución de problemas y cuestiones
teóricas (seguimientos), en la resolución de problemas (tareas) o la cumplimentación de cuestionarios virtuales.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7], [CE8]	Una prueba parcial teórico-práctica por módulo	25 %
Pruebas de respuesta corta	[CB2], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7]	Cuestionarios de autoevaluación en el aula virtual	5 %
Pruebas de desarrollo	[CB2], [CB3], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5], [CE7], [CE8]	Examen final de la asignatura: 40% cuestiones teóricas, 60% cuestiones prácticas	65 %
Trabajos y proyectos	[CB2], [CB5], [CE1], [CE3], [CE5], [CE6], [CE7]	Entrega de ejercicios y tareas	5 %

La planificación que se detalla a continuación se ajusta fielmente experiencias previas del profesor en la docencia de la materia.
 

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Teoría, prácticas	5.00	3.00	8.00
Semana 2:	2	Teoría, prácticas	5.00	5.00	10.00
Semana 3:	2-3	Teoría, prácticas	3.00	3.00	6.00
Semana 4:	3	Teoría, prácticas	5.00	5.00	10.00
Semana 5:	4	Teoría, prácticas	3.00	5.00	8.00
Semana 6:	5-6	Teoría, prácticas, 1er seguimiento	5.00	5.00	10.00
Semana 7:	6	Teoría, prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	7-8	Teoría, prácticas.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	8-9	Teoría, prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	9	Teoría, prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	10	Teoría, prácticas, 2º seguimiento	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	10-11	Teoría, prácticas.	3.00	5.00	8.00
Semana 13:	11	Teoría, prácticas	4.00	3.00	7.00
Semana 14:	12-13	Teoría, prácticas y 3er seguimiento.	4.00	5.00	9.00
Semana 15:		Preparación del examen final	0.00	5.00	5.00
Semana 16 a 18:		Examen final	3.00	21.00	24.00
Total			60.00	90.00	150.00