Topología Algebraica y Aplicaciones
(Curso Académico 2018 - 2019)

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• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Homotopía y Homología Simplicial. Poliedros. Aplicaciones matemáticas de la Topología Algebraica. Aplicaciones de la Topología Algebraica en otras disciplinas científicas.

Profesor: José Manuel García Calcines

TEMAS:
1. Complejos simpliciales
2. Homología simplicial
3. Rudimentos de álgebra homológica
4. Invariancia homotópica de la homología simplicial
5. Algunas aplicaciones de la homología
6. Homología persistente y aplicaciones a otras disciplinas científicas

Actividades a realizar en inglés:

- Tema 6: Homología persistente y aplicaciones a otras disciplinas científicas.
- Todos los temas: Manejo de bibliografía en lengua inglesa.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común. Las clases de seguimiento y tutorías permitirán en unos casos la adquisición de habilidades prácticas y, en otros, servirán para la ilustración de los contenidos teóricos y prácticos.
 

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	45,00	75,0	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	23,00	0,00	23,0	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Otros (seguimientos, seminarios y tutorías)	3,00	22,50	25,5	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]
Total horas	60.0	90.0	150.0
Total ECTS			6,00

J. R. Munkres. Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley, 1984. 
[BULL]
A. Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. 
[BULL]
R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero. Elementos de la teoría de homología clásica. Secretariado de Publicaciones. Univ. Sevilla, 2002
 

E. H. Spanier. Algebraic Topology, Corrected reprint, Springer-Verlag, 1981. 
[BULL]

La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante una combinación de examen final y evaluación continua. Esta última estará basada en la realización de 2 seguimientos junto con la entrega de ejercicios planteados cada dos temas (80%). La calificación final de la asignatura será la máxima entre la nota del examen final y la ponderación del examen final (20%) con la evaluación continua.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]	Se realizarán 2 seguimientos o pruebas de 1.5 horas de duración a lo largo del semestre y en horas de clase. Además, cada dos temas el alumno deberá resolver y entregar al profesor una serie de ejercicios previamente asignados.	80 %
Pruebas de desarrollo	[CB4], [CB5], [CE1], [CE3], [CE4], [CE5], [CE6], [CE7]	Mediante un examen final, se evaluará que el alumno comprenda y sepa trabajar con los conocimientos y técnicas asociadas a las competencias básicas y específicas señaladas.	20 %

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	5 h. clase teórica 1 h. clase práctica	6.00	5.00	11.00
Semana 2:	Tema 1	3 h. clase teórica 1 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Tema 2	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	Tema 2	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	Tema 2	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Tema 3	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Tema 3	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 3	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Tema 4	2 h. clase teórica 0.5 h. clase práctica 1.5 h. seguimiento	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 4	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 4	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 5	2 h. clase teórica 2 h. clase práctica	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 6	2 h. clase teórica 0.5 h. clase práctica 1.5 h. seguimiento	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	Tema 6	2 h. clase práctica	2.00	5.00	7.00
Semana 15:			0.00	5.00	5.00
Semana 16 a 18:	Todos los temas	Preparación y realización de exámenes	4.00	15.00	19.00
Total			60.00	90.00	150.00