Cálculo Integral de varias variables reales
(Curso Académico 2019 - 2020)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549582202
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: G034 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 2
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: ANTONIO LORENZO BONILLA RAMIREZ

General:
Nombre:
ANTONIO LORENZO
Apellido:
BONILLA RAMIREZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
G1 (Teoría, PA y PE)
Contacto:
Teléfono 1:
922319096
Teléfono 2:
Correo electrónico:
abonilla@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 19:00 Edificio Central - CE.1A N15
Todo el cuatrimestre Viernes 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A N15
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 19:00 Edificio Central - CE.1A N15
Todo el cuatrimestre Viernes 09:00 12:00 Edificio Central - CE.1A N15
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.

Profesor/a: MANUEL ALEJANDRO SANABRIA GARCIA

General:
Nombre:
MANUEL ALEJANDRO
Apellido:
SANABRIA GARCIA
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
G3 (Teoría, PA y PE)
Contacto:
Teléfono 1:
922319907
Teléfono 2:
Correo electrónico:
asgarcia@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 13:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Dpto. Análisis Matemático, Despacho nº2
Todo el cuatrimestre Miércoles 13:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Dpto. Análisis Matemático, Despacho nº2
Todo el cuatrimestre Jueves 13:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Dpto. Análisis Matemático, Despacho nº2
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 13:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Dpto. Análisis Matemático, Despacho nº2
Todo el cuatrimestre Miércoles 13:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Dpto. Análisis Matemático, Despacho nº2
Todo el cuatrimestre Jueves 13:00 15:00 Edificio Central - CE.1A Dpto. Análisis Matemático, Despacho nº2
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Análisis Matemático
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE:
1.1 Integral de Riemann múltiple.
1.2 Caracterización de la  integrabilidad Riemann.
1.3 Integrales iteradas.
1.4 Teorema de Fubini.
1.5 Cambio de variable.
1.6 Calculo de integrales dobles y triples
1.7 Aplicaciones.
Tema 2. INTEGRALES CURVILINEAS
2.1 Integrales de trayectoria
2.2 Integrales de línea
2.3 Teorema de Green
2.4 Aplicaciones
 
Tema 3. INTEGRALES DE SUPERFICIE
 3.1 Superficies
3.2 Integrales de funciones escalares sobre superficies
3.2 Integrales de funciones vectoriales sobre superficies
3.3 Teorema de Stokes y de la divergencia
3.4 Aplicaciones
 





 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión.. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de listas de problemas y las clases prácticas  a la resolución individual de problemas con ayuda del ordenador.  En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CG4], [CE1], [CE3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CB2], [CE7]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 34,00 34,0 [CE3]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 33,50 33,5 [CE7]
Preparación de exámenes 0,00 22,50 22,5 [CE1], [CE3], [CE7]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CB2], [CE7]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
Cálculo diferencial e integral en varias variables / Manuel Flores, Kishin Sadarangani. [BULL]
Cálculo Vectorial /J.E. Marsden, A. J. Tromba
Calculo II ( Teoría y problemas de funciones de varias variables)/ A. García, A. López, G. Rodríguez, S. Romero, A. de la Villa  

Bibliografía complementaria

logo biblio
(Disponible en Biblioteca)
Functions of several variables / Wendell Fleming. [BULL]
Cálculo Vectorial / Claudio Pita Ruiz [BULL]
Análisis Matemático II / Florencio del Castillo. [BULL] 

Cálculo infinitesimal de varias variables/ Juan de Burgos

Otros recursos

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante dos modalidades de evaluación, A y B. La modalidad A se aplicará a aquellos estudiantes que puedan ser evaluados de forma continua. La modalidad B se aplicará a aquellos que no cumplan con los requisitos mínimos para acceder a la evaluación continua. Las pruebas tanto de la modalidad A como B contendrán pruebas de respuesta corta, pruebas de desarrollo y Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas según los porcentajes indicados en la estrategia evaluativa.

Modalidad A: Evaluación continua

Los estudiantes que estén en esta modalidad de evaluación deberán:
- Realizar un examen escrito en las convocatorias oficiales sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Es obligatorio. Su valor es el 50% de la calificación final de la materia.
- Realización de dos seguimientos presenciales a lo largo del cuatrimestre de contenidos teóricos y prácticos de la asignatura, su valor es el 40% de la calificación final de la materia y la realización de un seguimiento de prácticas, cuyo valor es el 10% de la calificación final de la materia

Requisitos mínimos para optar a la modalidad A de evaluación:
Participar en todas las actividades de clase evaluables.
Aquellos estudiantes que no participen en todas las actividades de clase evaluables serán evaluados según la modalidad B.

Modalidad B: Renuncia o recuperación de la evaluación continua
Estarán en esta modalidad de evaluación aquellos estudiantes que por cualquier circunstancia no realicen las actividades propuestas en la Modalidad A o bien hayan obtenido calificaciones muy bajas en las pruebas continuas en la Modalidad A.
La evaluación de esta modalidad consistirá en la realización de un examen escrito en las convocatorias oficiales sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Es obligatorio y constará de dos partes:
- Parte 1. Un examen escrito (el mismo que para la modalidad A). Su valor es del 50% de la calificación final de la asignatura.
- Parte 2. Un segundo examen escrito donde el alumno recuperará la parte correspondiente a la evaluación continua. Su valor es del 50% de la calificación final de la asignatura.

 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CG4], [CE3] 20,00 %
Pruebas de desarrollo [CG4], [CE1] 20,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CG4], [CB2], [CE7] 60,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Saber plantear y resolver integrales de funciones de varias variables.
- Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales (áreas, volúmenes, centros de gravedad, etc.).
- Utilizar el concepto de integral múltiple en aplicaciones.
- Saber plantear y resolver integrales curvilíneas e integrales de superficie.
- Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a las integrales de línea y de superficie.
- Utilizar aplicaciones informáticas de cálculo simbólico y visualización para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

Esta asignatura consta de 30 clases teóricas, 23 clases prácticas y 4 horas de laboratorio informático y tres horas de examen final. Además de 90 horas de trabajo autónomo del alumno.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 5.00 5.00 10.00
Semana 2: Tema 1 4.00 5.00 9.00
Semana 3: Tema 1 4.00 5.00 9.00
Semana 4: Tema 1 3.00 5.00 8.00
Semana 5: Tema 1 4.00 5.00 9.00
Semana 6: Tema 1 1 clase en aula de informática 5.00 5.00 10.00
Semana 7: Tema 1 1 clase en aula de informática 4.00 5.00 9.00
Semana 8: Tema 2 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 2 4.00 5.00 9.00
Semana 10: Tema 2 4.00 5.00 9.00
Semana 11: Tema 3 4.00 5.00 9.00
Semana 12: Tema 3 1 clase en aula de informática 4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 3 1 clase en aula de informática 4.00 5.00 9.00
Semana 14: Tema 3 4.00 5.00 9.00
Semana 15: 0.00 10.00 10.00
Semana 16 a 18: Examen 3.00 10.00 13.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 29-04-2020
Fecha de aprobación: 22-07-2019
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549582202
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Curso: 2
  • Duración: Segundo cuatrimestre
3. Tutorías no presenciales
ANTONIO LORENZO BONILLA RAMIREZ
General:
Nombre:
ANTONIO LORENZO
Apellido:
BONILLA RAMIREZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Contacto:
Teléfono 1:
922319096
Teléfono 2:
Correo electrónico:
abonilla@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
16-03-2020 31-07-0020 Lunes 17:00 18:00 Individual no presencial e-mail
16-03-2020 31-07-2020 Martes 17:00 18:15 Individual no presencial e-mail
16-03-2020 31-07-2020 Miércoles 17:00 18:15 Individual no presencial e-mail
16-03-2020 31-07-2020 Jueves 17:00 18:15 Individual no presencial e-mail
16-03-2020 31-07-2020 Viernes 17:00 18:15 Individual no presencial e-mail
Observaciones:

Se pretende en este periodo de confinamiento resolver las dudas de los alumnos lo antes posible para facilitarles la comprensión y el estudio.
MANUEL ALEJANDRO SANABRIA GARCIA
General:
Nombre:
MANUEL ALEJANDRO
Apellido:
SANABRIA GARCIA
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Contacto:
Teléfono 1:
922319907
Teléfono 2:
Correo electrónico:
asgarcia@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora inicialHora finalTipo de tutoríaMedio o canal de comunicación
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 No presencial individual email
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 18:00 No presencial individual email
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 18:00 No presencial individual email
Observaciones:

Se pretende en este periodo de confinamiento resolver las dudas de los alumnos lo antes posible para facilitarles la comprensión y el estudio.

7. Metodología no presencial

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.

Las actividades formativas que se desarrollan son las siguientes:

Actividades formativas no presenciales

Actividades formativas
Vídeos explicativos grabados por el/la docente (Equivalencia con GD: Clases teóricas)
Inclusión de documentación sobre cada tema (Equivalencia con GD: Estudio autónomo, preparación clases teóricas/prácticas, etc.)
Resolución de ejercicios y problemas (Equivalencia con GD: Clases prácticas. Preparación de trabajos)
Realización de pruebas evaluativas en línea (Equivalencia con GD: Exámenes, test, etc.)
Tutorías (Equivalencia con GD: Asistencia a Tutoría)

Comentarios adicionales

9. Sistema de evaluación y calificación no presencial

Las pruebas evaluativas a realizar y su ponderación en la calificación es la siguiente:

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Ponderación
Pruebas de respuesta corta 10,00 %
Pruebas de desarrollo (con o sin material) 80,00 %
Entrega de ejercicios por tema 10,00 %
Total 100,0 %

Comentarios adicionales

La adquisición de las competencias por el/la estudiante se verificará mediante dos modalidades de evaluación, A y B. La modalidad A se aplicará a aquellos estudiantes que puedan ser evaluados de forma continua. La modalidad B se aplicará a aquellos que no cumplan con los requisitos mínimos para acceder a la evaluación continua. Las pruebas tanto en la modalidad A como B contendrán actividades de respuesta corta, de desarrollo y de ejecución de tareas reales y/o simuladas según los porcentajes indicados en la estrategia evaluativa. y se realizaran de manera virtual mientras dure el periodo de confinamiento. Modalidad A: Evaluación continua Los estudiantes que estén en esta modalidad de evaluación deberán: - Realizar un examen escrito en las convocatorias oficiales sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Es obligatorio. Su valor es el 50% de la calificación final de la materia. - Realización de dos seguimientos a lo largo del cuatrimestre de contenidos teóricos y prácticos de la asignatura, su valor es el 40% de la calificación final de la materia y la entrega de tareas o ejercicios , cuyo valor es el 10% de la calificación final de la materia Requisitos mínimos para optar a la modalidad A de evaluación: Participar en todas las actividades de clase evaluables. Aquellos estudiantes que no participen en todas las actividades de clase evaluables serán evaluados según la modalidad B. Modalidad B: Renuncia o recuperación de la evaluación continua Estarán en esta modalidad de evaluación aquellos estudiantes que por cualquier circunstancia no realicen las actividades propuestas en la Modalidad A o bien hayan obtenido calificaciones muy bajas en las pruebas continuas en la Modalidad A. La evaluación de esta modalidad consistirá en la realización de un examen escrito en las convocatorias oficiales sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Es obligatorio y constará de dos partes: - Parte 1. Un examen escrito (el mismo que para la modalidad A). Su valor es del 50% de la calificación final de la asignatura. - Parte 2. Un segundo examen escrito donde el alumno recuperará la parte correspondiente a la evaluación continua. Su valor es del 50% de la calificación final de la asignatura.
Fecha de última modificación: 29-04-2020
Fecha de aprobación: 04-05-2020



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