Geometría Diferencial y Aplicaciones
(Curso Académico 2020 - 2021)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Introducción a las variedades. Espacios de configuración de sistemas mecánicos. Subvariedades. Espacio tangente y cotangente. Espacios fase de velocidades y de momentos de un sistema mecánico. Cálculo diferencial en variedades. Grupos de Lie y simetrías.

Tema 1. Variedades diferenciables. Aplicaciones diferenciables
Tema 2. Fibrado tangente y campos de vectores tangentes     
Tema 3. Inmersiones, submersiones y subvariedades
Tema 4. Fibrado cotangente y formas diferenciales
Tema 5. Algunas aplicaciones de la geometría diferencial

Actividades a realizar en inglés:
Manejo de bibliografía en lengua inglesa a lo largo del curso.
En la exposición de determinados problemas se hará uso del inglés.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, ejemplos y a la resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno. Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución de problemas y su posterior corrección y puesta en común En la resolución y exposición de determinados problemas se hará uso del inglés.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE7], [CE6], [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE3], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE7], [CE6], [CE5], [CE3]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE7], [CE6], [CE5], [CE3], [CE1]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE7], [CE6], [CE5], [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]
Total horas
Total ECTS

Boothby, W. M.: An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (2nd. edition). Academic Press, Inc. New York, 1986. 
W. D. Curtis and F. R. Miller: Differential manifolds and theorical physics. Academic Press, Inc. San Diego, New York, 1985. 
Loring W. Tu: An Introduction to manifolds, Springer New York, 16 dic. 2007 

Lee, J.M.: Introduction to Smooth Manifolds (Second Edition). Springer New York, 2013.
Warner, F. W. : Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Scott Foresmann, Illinois, 1971. 
Libro de ejercicios:
 Gadea P. M., Masqué J. M. and Mykytyuk. I. V.: Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds (2nd edition), Springer, London, 2013 

Plataforma de docencia virtual de la ull.

La adquisición de las competencias y resultados de aprendizaje por el estudiante se verificará mediante una combinación de evaluación continua y examen final.
En la evaluación continua  se evaluará los conocimientos, habilidades y las actitudes mediante tres pruebas de desarrollo, dos durante el curso  y una prueba final dentro de las convocatorias oficiales, la resolución de tareas y problemas propuestos y la participación en clase.
Para acceder a la evaluación continua será necesario que el alumno obtenga una nota media, de las dos pruebas intermedias, los problemas y tareas propuestos durante el curso, igual o mayor que 4.5. En caso contrario será evaluado mediante el examen final de la asignatura dentro de las convocatorias oficiales.
 

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE6], [CE5], [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]	Dos pruebas intermedias  de desarrollo durante el curso (40%) Una  prueba final en las convocatorias oficiales de los exámenes de la asignatura (20%)	60,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE7], [CE6], [CE5], [CE3], [CE1], [CB5], [CG5], [CG3]	Se mide si  el estudiante proyecta o utiliza, en la resolución de los problemas planteados, y en la realización de las tareas propuestas  los conocimientos, las habilidades y las actitudes que son objeto de aprendizaje. En algunos de estos problemas y tareas  se utilizará el idioma inglés.	40,00 %

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	4 clases teórica	4.00	4.00	8.00
Semana 2:	Tema 1	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	4.50	8.50
Semana 3:	Tema 2	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	Tema  2	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	Tema  3	2  clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Tema 3	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Tema 3	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 4	3 clases teóricas, 2 clases de problemas	5.00	5.00	10.00
Semana 9:	Tema 4	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 4	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 5	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 5	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 5	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	4.50	8.50
Semana 14:	Tema 5	2 clases teóricas, 2 clases de problemas	4.00	4.50	8.50
Semana 15 a 17:	Exámenes y entrega de tareas	Exámenes y entrega de tareas	3.00	22.50	25.50
Total			60.00	90.00	150.00