Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura
- 1. Metodos en diferencias para ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valores frontera.
Tema 1.1. Metodos usuales basados en diferencias centrales. Principios del Maximo.
Tema 1.2. Consistencia y Convergencia de metodos basados en diferencias finitas.
Tema 1.3. Metodos de tiro para Problemas de Valores Frontera en EDOs.
- 2. Metodos en diferencias para ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 2.1: Metodos en Diferencias Finitas para la Ecuacion de Poisson en 2D (Modelo Eliptico). Operadores en Diferencias: Formula de 5 y 9 puntos. Analisis de Consistencia, Estabilidad, Convergencia.
Tema 2.2: Metodos en Diferencias para ecuaciones de Parabolicas (Ecuacion del Calor). Metodos de dos niveles: Metodos Explicitos. Metodos Implicitos ( Cranck-Nicholson). Metodo de Lineas. Consistencia, Estabilidad y Convergencia. Analisis de estabilidad de tipo von Neumann. Tecnicas Matriciales. Teorema de Lax.
Tema 2.3: Metodos en Diferencias para para problemas hiperbolicos: La ecuacion de Adveccion. Curvas caracteristicas. La ecuacion de Ondas. Soluciones Analiticas al problemas de Cauchy y para Problemas con condiciones de contorno. Metodos en Diferencias Finitas. Metodos Clasicos. Dominio de Dependencia, Estabilidad y Numero de Courant. Convergencia y ordenes de convergencia para discretizaciones.
- 3. Metodos de tipo Galerkin
Tema 3.1: Preliminares de Analisis Funcional. Espacios de Hilbert. El espacio L^2(D). Lema de Lax-Milgram. Espacios de Sobolev.
Tema 3.2: Metodos variacionales de tipo Galerkin para problemas de Valores Frontera en dos puntos en EDOs. Analisis de Convergencia para el caso de funciones spline lineales. Estimaciones del error de a priori y a posteriori.
Tema 1.1. Metodos usuales basados en diferencias centrales. Principios del Maximo.
Tema 1.2. Consistencia y Convergencia de metodos basados en diferencias finitas.
Tema 1.3. Metodos de tiro para Problemas de Valores Frontera en EDOs.
- 2. Metodos en diferencias para ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 2.1: Metodos en Diferencias Finitas para la Ecuacion de Poisson en 2D (Modelo Eliptico). Operadores en Diferencias: Formula de 5 y 9 puntos. Analisis de Consistencia, Estabilidad, Convergencia.
Tema 2.2: Metodos en Diferencias para ecuaciones de Parabolicas (Ecuacion del Calor). Metodos de dos niveles: Metodos Explicitos. Metodos Implicitos ( Cranck-Nicholson). Metodo de Lineas. Consistencia, Estabilidad y Convergencia. Analisis de estabilidad de tipo von Neumann. Tecnicas Matriciales. Teorema de Lax.
Tema 2.3: Metodos en Diferencias para para problemas hiperbolicos: La ecuacion de Adveccion. Curvas caracteristicas. La ecuacion de Ondas. Soluciones Analiticas al problemas de Cauchy y para Problemas con condiciones de contorno. Metodos en Diferencias Finitas. Metodos Clasicos. Dominio de Dependencia, Estabilidad y Numero de Courant. Convergencia y ordenes de convergencia para discretizaciones.
- 3. Metodos de tipo Galerkin
Tema 3.1: Preliminares de Analisis Funcional. Espacios de Hilbert. El espacio L^2(D). Lema de Lax-Milgram. Espacios de Sobolev.
Tema 3.2: Metodos variacionales de tipo Galerkin para problemas de Valores Frontera en dos puntos en EDOs. Analisis de Convergencia para el caso de funciones spline lineales. Estimaciones del error de a priori y a posteriori.
Actividades a desarrollar en otro idioma
Parte de la colección de ejercicios se formulará en Inglés.
La mayor parte de la Bibliografía de estudio esta en Inglés.
Algunas clases de problemas y prácticas se desarrollarán en Inglés.
La mayor parte de la Bibliografía de estudio esta en Inglés.
Algunas clases de problemas y prácticas se desarrollarán en Inglés.