Fundamentos de Matemáticas
(Curso Académico 2021 - 2022)

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• CES36 - Matemáticas y estadística aplicadas a la Biología.

• CEH20 - Diseñar modelos de proceso biológicos.
• CEH25 - Obtener información, diseñar experimentos e interpretar los resultados

• CG1 - Conocer los conceptos, métodos y resultados más importantes de las distintas ramas de la Biología, así como una perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG2 - Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados sobre problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de herramientas biológicas.
• CG3 - Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

TEORÍA Y PROBLEMAS:
Profesor: José Miguel Gutiérrez Expósito
- Tema I: Matemáticas y ciencia
- Tema II: Álgebra lineal
- Tema III: Sucesiones y series

Profesor: Carlos González Alcón
- Tema IV: Funciones de una única variable
- Tema V: Ecuaciones diferenciales

PRÁCTICAS:
Se propondrán, a lo largo del semestre, cinco prácticas de dos horas cada una, que cubrirán los siguientes tópicos:

P1 Álgebra lineal (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P2 Sucesiones y series (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P3 Funciones de una única variable (Prof. responsable: José M. Gutiérrez Expósito)
P4 Ecuaciones diferenciales (Prof. responsable: Carlos González Alcón)
P5 Sistemas de ecuaciones diferenciales (Prof. responsable: Carlos González Alcón)

Para el desarrollo de cada una de ellas se usará el servicio web WolframAlpha al que se puede acceder gratuitamente desde internet y otro software desarrollado por los profesores. Las prácticas tendrán lugar en el aula de informática del edificio de Biología.

TUTORÍAS:
Profesores: JOSÉ MIGUEL GUTIÉRREZ EXPÓSITO y CARLOS GONZÁLEZ ALCÓN
- Se propondrán, a lo largo del semestre, dos tutorías de una hora cada una:
TUT1 Matemáticas y ciencia, álgebra lineal y sucesiones y series.
TUT2 Funciones de una única variable.
Para el desarrollo de cada una de ellas se podrá usar la aplicación WolframAlpha a la que se puede acceder gratuitamente desde internet como servicio web. La segunda tutoría tendrá lugar en el aula de informática del edificio de Biología. En cambio, la primera tutoría será virtual, por lo que el alumno desarrollará la actividad desde cualquier ordenador con acceso a internet (campus virtual).

Profesores: José Miguel Gutiérrez Expósito; Carlos González Alcón
- Teoría y problemas: En los distintos temas, mediante lecturas y material multimedia recomendado se reforzará el uso de inglés técnico. En las hojas de problemas se incluyen enunciados en inglés. Además, se propondrá la lectura de un artículo divulgativo cuya comprensión será evaluada en la tutoría 1. Glosario de términos del Tema V en inglés.
- Prácticas: Durante las prácticas el alumno deberá familiarizarse con la terminología en inglés de la asignatura, dado que el software usado está desarrollado exclusivamente en este idioma.

La docencia se llevará a cabo teniendo en cuenta las circunstancias sanitarias debidas a la COVID-19. La metodología de la asignatura consistirá en un modelo de enseñanza-aprendizaje que incluye actividades presenciales y no presenciales. De forma general, para poder dar cobertura al alumnado que no esté presente físicamente en las clases, la docencia se retransmitirá en directo mediante plataformas de streaming.
La lección magistral será la metodología más usada y estará apoyada mediante el uso de pizarra, videoproyector y plataformas de streaming; permitirá al profesor desarrollar los contenidos teóricos y la resolución de problemas o ejercicios. No obstante, se hará un uso intensivo del Aula Virtual de la asignatura, no solo como canal de comunicación entre el alumnado y el profesorado, sino también para el desarrollo de distintas actividades programadas, entre las que se incluyen aquellas propuestas mediante la modalidad de aula invertida (flipped classroom). Además, se intentará buscar la implicación de los alumnos, principalmente en las prácticas, en las tareas de aula invertida y en las clases de resolución de problemas, que se utilizarán principalmente para profundizar en los métodos de resolución, reforzar conocimientos y para resolver problemas en un contexto más participativo por parte de los alumnos. Las clases prácticas (aula de informática) permitirán la adquisición de habilidades prácticas y servirán para apoyar los contenidos teóricos. Todas las actividades de carácter autónomo del alumno (estudio, lecturas, material multimedia, ejercicios) serán orientadas por el profesor. Con respecto a las tutorías individualizadas o en grupo muy reducido, se usarán para la diagnosis de las debilidades y fortalezas que tiene el alumno sobre los contenidos teórico-prácticos de la asignatura. Permitirán, por lo tanto, discutir, resolver y evaluar cuestiones concretas en relación con determinados conceptos y/o métodos impartidos en clase.
Para realizar el seguimiento de parte de la asignatura y la evaluación, será necesario disponer de un ordenador personal o dispositivo con conexión a internet (cámara y micrófono), etc., tanto para poder visualizar las clases por videoconferencia, como para participar en cualquier otra actividad, fundamentalmente las pruebas de evaluación, en el caso que éstas no puedan ser presenciales.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	10,00	0,00	10,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias	15,00	0,00	15,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	0,00	0,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	35,00	35,0	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	15,00	15,0	[CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Preparación de exámenes	0,00	40,00	40,0	[CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Asistencia a tutorías	2,00	0,00	2,0	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]
Total horas
Total ECTS

Introducción a los Métodos Matemáticos en Biología y Ciencias Ambientales
, L.E. SOLÁ CONDE, Paraninfo (2016).

Cálculo diferencial
, A. CAMACHO, Díaz de Santos, 2010

Cálculo - Una variable
, G. THOMAS, Pearson (2006)

Matemáticas para las ciencias aplicadas
, E. STEINER, Reverté (2003).

Mathematics for the Life Sciences. Calculus, Modeling, Probability and Dynamical Systems
, G. LEDDER, Springer (2013)

Curso de Álgebra y Geometría
, J. DE BURGOS, Alambra Universidad (1988)

Essential Mathematical Biology
, N.F. BRITTON, Springer (2003)

Mathematical Biology. An Introduction with Maple and Matlab
, R.W. SHONKWILER and J. HEROD, Springer (2009)

- Aula virtual de la asignatura
- Aula de Proyecto de Innovación Docente de la Facultad.
- Plataforma de apoyo al aprendizaje de las matemáticas universitarias ULL.

La evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna (BOC de 19 de enero de 2016), o el que la universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la Memoria de Verificación inicial o posteriores modificaciones.

En cualquiera de las convocatorias oficiales el alumnado podrá optar por una de las siguientes modalidades de evaluación:

A. Modalidad de Evaluación Continua
La consecución de los objetivos se valorará de acuerdo con las siguientes ponderaciones:
a) informes de prácticas, mediante cuestionarios individuales en aula virtual (10%);
b) realización de trabajos, mediante cuestionarios individuales en aula virtual o entrega/exposición de resultados en aula invertida (15%);
c) examen final (75%).

Consideraciones importantes sobre la Evaluación Continua:
La realización de las pruebas descritas en los apartados a) y b) no es obligatoria, aunque sí recomendable, y no se exige una nota mínima sobre estas actividades para que compute en la calificación final. Por lo tanto, carece de sentido hablar de la superación de estas en los términos que se establecen en el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna. Es por ello que no se podrán "recuperar" pruebas individuales de estos apartados, ni siquiera en la primera convocatoria del curso.

B. Modalidad de Evaluación Alternativa
La consecución de los objetivos se valorará de acuerdo con las siguientes ponderaciones:
d) prueba compensatoria de actividades tipo a) y b) (25%);
e) examen final (75%).

Las actividades contempladas en los apartados a), b) y c) conforman la evaluación continua de la asignatura. Es recomendable la realización de aquellas recogidas en los apartados a) y b) dada la alta ponderación (25%) que tienen sobre la nota final, pero no condicionan la realización del examen final. Precisamente por ese motivo, estas pruebas no tienen carácter de parciales y, por lo tanto, no son liberatorias. La calificación obtenida en las actividades de los apartados a) y b) será válida para todas las convocatorias del curso académico, salvo que se renuncie expresamente a ella como se indica en el siguiente párrafo.

En cualquiera de las convocatorias, los alumnos podrán renunciar a la nota obtenida en los apartados a) y b) presentando la solicitud correspondiente (disponible en el aula virtual de la asignatura) al profesor responsable con un mínimo de 6 días de antelación a la convocatoria oficial. El estudiante que opte por este tipo de Evaluación Alternativa tendrá la posibilidad de realizar una prueba compensatoria a celebrar el mismo día de la convocatoria oficial correspondiente, que tendrá una puntuación máxima de 2,5 sobre 10 (25%). Dicha prueba incluirá preguntas sobre los contenidos desarrollados en las sesiones de prácticas y/o de tutorías en aula de informática, que se realizaron a lo largo del cuatrimestre. La renuncia y la nota obtenida en la prueba compensatoria tendrán carácter definitivo para el resto de convocatorias del curso.

En el caso de que, por alguna razón, las pruebas evaluativas no pudieran desarrollarse de manera presencial, se realizarán a través del aula virtual de la asignatura, haciendo uso de los recursos disponibles en la ULL. Se informará convenientemente y con carácter previo al estudiantado.

IMPORTANTE: Tribunales de 5ª y 6ª convocatoria y de la convocatoria adicional
El estudiantado que se encuentre en 5ª, 6ª o 7ª convocatoria extraordinaria será evaluado y calificado por un tribunal constituido al efecto (BOC nº11, de 19 de enero de 2016). En este caso no podrá beneficiarse de las pruebas de evaluación continua que hubiese realizado. El/la estudiante podrá renunciar formalmente al tribunal mediante la presentación de una solicitud al menos de 10 días hábiles antes del inicio de la convocatoria de exámenes en cuestión, pudiendo acogerse en este caso a la evaluación continua, siempre que sea posible, en atención a su seguimiento de la asignatura durante el curso académico y previa conformidad del profesorado responsable (BOULL nº. 22 de 28 de diciembre de 2017).

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle + Wolfram-Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	10,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG3], [CG2], [CG1], [CEH25], [CEH20], [CES36]	Examen final. - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	75,00 %
Pruebas de prácticas	[CG3], [CG2], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle+Wolfram|Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	10,00 %
-Aula invertida	[CG1], [CG2], [CG3], [CEH25], [CEH20], [CES36]	(Moodle+Wolfram|Alpha) - Nivel de conocimientos adquiridos. - Adecuación a lo solicitado.	5,00 %

La planificación temporal de la programación sólo tiene la intención de establecer unos referentes u orientaciones para presentar la materia atendiendo a unos criterios cronológicos.
- Se han incluido 90 horas de trabajo autónomo repartidas entre las 18 semanas, entendiendo que éstas deben planificarse de manera más intensiva al final del semestre.

IMPORTANTE: Debido a la complejidad de realizar un único cronograma existiendo varios grupos de prácticas, seminarios y tutorías distribuidos en diferentes semanas a lo largo del cuatrimestre, el siguiente cronograma recoge la distribución de actividades del grupo 101.
Se remite a los horarios publicados en la web y en los tablones de la facultad para consultar el calendario de la asignatura y la distribución de las diferentes actividades presenciales programadas en la asignatura.

El siguiente cronograma es orientativo y depende de la organización docente del cuatrimestre. Las pruebas de Evaluación Continua se han indicado con las siglas E.C.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Presentación, Temas I y II	Clase magistral teoría y problemas	4.00	1.00	5.00
Semana 2:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas	4.00	1.00	5.00
Semana 3:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas	3.00	2.00	5.00
Semana 4:	Tema II	Clase magistral teoría y problemas	3.00	3.00	6.00
Semana 5:	Temas II y III	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 1 en aula de informática (prueba de E.C.).	5.00	3.00	8.00
Semana 6:	Tema III	Clase magistral teoría y problemas. Tutoría online (prueba de E.C.).	4.00	4.00	8.00
Semana 7:	Temas III y IV	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 8:	Tema IV	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 2 en aula de informática (prueba de E.C.).	5.00	4.00	9.00
Semana 9:	Tema IV	Clase magistral teoría. Práctica 3 en aula de informática (prueba de E.C.).	4.00	4.00	8.00
Semana 10:	Tema IV	Clase magistral teoría y problemas.	3.00	4.00	7.00
Semana 11:			0.00	4.00	4.00
Semana 12:	Temas IV y V	Clase magistral teoría y problemas. Práctica 4 en aula de informática (prueba de E.C.).	5.00	4.00	9.00
Semana 13:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Acividades de aula invertida (prueba de E.C.).	3.00	4.00	7.00
Semana 14:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas. Acividades de aula invertida (prueba de E.C.). Práctica 5 en aula de informática (prueba de E.C.). 2ª Tutoría (presencial) en aula de informática (prueba de E.C.)	7.00	9.00	16.00
Semana 15:	Tema V	Clase magistral teoría y problemas.	4.00	4.00	8.00
Semana 16 a 18:	Examen	Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación.	3.00	35.00	38.00
Total			60.00	90.00	150.00