MM. MM. II: Cálculo Diferencial
(Curso Académico 2021 - 2022)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 279191204
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Grado en Física
  • Plan de Estudios: 2009 (publicado en 25-11-2009)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Análisis Matemático
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Obligatorio de Rama
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano
2. Requisitos para cursar la asignatura
No aplicable
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: MANUEL TOMAS FLORES MEDEROS

General:
Nombre:
MANUEL TOMAS
Apellido:
FLORES MEDEROS
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
1, PX101, PX102
Contacto:
Teléfono 1:
922319060
Teléfono 2:
Correo electrónico:
mflores@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
09-09-2021 31-07-2022 Lunes 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
09-09-2021 31-07-2022 Miércoles 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
09-09-2021 31-07-2022 Jueves 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
09-09-2021 31-07-2022 Lunes 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
09-09-2021 31-07-2022 Miércoles 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
09-09-2021 31-07-2022 Jueves 12:00 14:00 Edificio Central - CE.1A 16
Observaciones:
General:
Nombre:
ANTONIO LORENZO
Apellido:
BONILLA RAMIREZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PX103, PX104
Contacto:
Teléfono 1:
922319096
Teléfono 2:
Correo electrónico:
abonilla@ull.es
Correo alternativo:
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 Despacho interior en la Sala de Lectura del departamento de Análisis Matemático
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 Despacho interior en la Sala de Lectura del departamento de Análisis Matemático
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma. En el escenario 1 se realizaran a través de conexión google-meet.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 Despacho interior en la Sala de Lectura del departamento de Análisis Matemático
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 19:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 Despacho interior en la Sala de Lectura del departamento de Análisis Matemático
Observaciones: El lugar y horario de tutorías pueden sufrir modificaciones puntuales que serán debidamente comunicadas en tiempo y forma. En el escenario 1 se realizaran a través de conexión google-meet.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica de Rama
  • Perfil profesional:
5. Competencias

Competencias Generales

  • CG2 - Adquirir una sólida base teórica, matemática y numérica, que permita la aplicación de la Física a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos

Competencias Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

Competencias Especificas

  • CE2 - Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
  • CE7 - Comprobar la interrelación entre las diferentes disciplinas científicas
  • CE13 - Registrar de forma sistemática y fiable la información científica.
  • CE14 - Analizar, sintetizar, evaluar y describir información y datos científicos
  • CE28 - Adquirir hábitos de comportamiento ético en laboratorios científicos y en aulas universitarias.
  • CE29 - Organizar y planificar el tiempo de estudio y trabajo, tanto individual como en grupo.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Temario
1. Aspectos introductorios.
1.1 Cónicas en forma no canónica. Clasificación.
1.2 Curvas en polares. Aplicaciones.
1.3 Elementos relevantes de la geometría en el espácio.
1.4 Vectores libres en el plano y en el espacio.

2. Funciones de varias variables.
2.1 Funciones de varias variables escalares y vectoriales.
2.2 Ejemplos de superficies. Superficies cuádricas.
2.3 Límite y continuidad.
2.4 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Gradiente.
2.5 Planos tangentes y rectas normales a una superficie.
2.6 Derivadas de orden superior.
2.7 Regla de la cadena.
2.8 Coordenadas polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas.
2.9 Diferenciabilidad de una función.
2.10 Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
2.11 Derivación de funciones implícitas.

3. Aproximación local. Extremos.
3.1 Fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Aproximación de una función por su polinomio de Taylor.
3.2 Extremos locales. Puntos críticos. Matriz Hessiana. Clasificación de los puntos críticos.
3.3 Extremos con ligaduras. Método de los multiplicadores de Lagrange. Clasificación de los puntos críticos.
3.3 Extremos absolutos en dominios cerrados: Teorema de Weierstrass.

4. Funciones vectoriales y parametrización de curvas.
4.1 Funciones vectoriales de una variable.
4.2 Diferenciación de funciones vectoriales.
4.3 Curvas y parametrizaciones. Curvas planas y alabeadas suaves.
4.4 Cálculo de la longitud de un arco de curva en paramétricas.
4.5 Área comprendida entre curvas en paramétricas. Áreas de curvas de revolución.
4.6 Parametrizaciones mediante la longitud de arco.
4.7 Vector tangente y vector normal unitarios. Triedro de Frenet: Curvatura y torsión.
4.8 Aceleración normal y tangencial.




 

Actividades a desarrollar en otro idioma

Consulta de textos y páginas web de interés científico que se expresan en otras lenguas (principalmente inglés).
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.
Como en el caso del escenario 0 (salvo que en el escenario de presencialidad adaptada las actividaders pasarán a ser bien por tunos reducidos u online) la evaluación de la asignatura constará de dos partes, : evaluación continua y examen final en las covocatorias oficiales. A este respecto, la evaluación continua (que será opcional) tendrá una calificación c (calculada sobre 10 puntos) igual a la media aritmética de los tres seguimientos que se realizarán durante el cuatrimerste. La calificación final del curso p se calculará atendiendo a la fórmula que a este menester se viene usando en el Grado de Física, a saber, si z es la calificación del examen final (sobre 10 puntos), la calificación final p será:
  • Si c es mayor o igual a 5 y z mayor o igual a 10/3, p=0,4c+(z/10)(10-0,c).
  • Si c es mayor o igual a 5 pero z es menor que 10/3, p=z.
  • Si c es menor que 5, p=z.
Nota:
  • Si un alumno no se presenta a ningún seguimiento, se entenderá que c=0 y por tanto p=z.
  • Si un alumno no se presenta al examen final, su calificación será NO PRESENTADO.

 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 38,00 0,00 38,0 [CE28], [CE14], [CG2], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 15,00 0,00 15,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CG2], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Realización de seminarios u otras actividades complementarias 3,00 0,00 3,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CG2], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Realización de exámenes 4,00 0,00 4,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CG2], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Estudio y trabajo autónomo en todas las actividades 0,00 90,00 90,0 [CE29], [CE28], [CE14], [CG2], [CB1], [CE2], [CE7], [CE13]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica


R. Larson, Bruce H. Edwards, \"Cálculo 2 de varias variables\".  McGrawHill, México, 2010. [BULL]
J. E. Marsden, A. Tromba, \"Cálculo vectorial\". Addison-Wesley, Madrid, 1991. [BULL]
 

Bibliografía complementaria

J. C. Sabina de Lis, \"Métodos Matemáticos II. Cálculo Diferencial\". Disponible on line en la página web josabina.webs.ull.es.
 

Otros recursos

- Otros recursos proporcionados a través de la plataforma virtual de la Universidad de La Laguna
- Open Course Ware: Curso introductorio a las matemáticas Universitarias
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

La asignatura se desarrolla a través del Campus Virtual de la ULL, haciendo uso de las diversas herramientas que posibilita dicho medio, combinando actividades formativas sincrónicas (conexión en tiempo real profesor-estudiante) y de carácter interactivo con otras asíncronas.
Como en el caso del escenario 0  la evaluación de la asignatura constará de dos partes, : evaluación continua y examen final en las covocatorias oficiales. A este respecto, la evaluación continua (que será opcional) tendrá una calificación c (calculada sobre 10 puntos) igual a la media aritmética de los tres seguimientos que se realizarán durante el cuatrimerste. La calificación final del curso p se calculará atendiendo a la fórmula que a este menester se viene usando en el Grado de Física, a saber, si z es la calificación del examen final (sobre 10 puntos), la calificación final p será:
  • Si c es mayor o igual a 5 y z mayor o igual a 10/3, p=0,4c+(z/10)(10-0,4c).
  • Si c es mayor o igual a 5 pero z es menor que 10/3, p=z.
  • Si c es menor que 5, p=z.
Nota:
  • Si un alumno no se presenta a ningún seguimiento, se entenderá que c=0 y por tanto p=z.
  • Si un alumno no se presenta al examen final, su calificación será NO PRESENTADO.


 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CE29], [CE28], [CE14], [CE13], [CE7], [CE2], [CB1], [CG2] Se realizarán tres pruebas a lo largo del curso, programadas aproximadamente de una cada mes, asociadas a bloques de temas que se anunciarán con antelación según se vaya cumpliendo el cronograma. Estos pruebas se pretenderán hacer presenciales, en la medida que lo permitan las condiciones de realización de estas pruebas en el centro. 100,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
El alumno ha adquirido una formación básica en cálculo diferencial para funciones de varias variables y funciones vectoriales. Conoce que el principio de linealización es clave para la formulación de las ecuaciones de la física matemática. Sabe proponer modelos matemáticos sencillos y es capaz de codificar información científica en el lenguaje del cálculo diferencial. Es consciente de la universalidad de la herramienta en otros campos del conocimiento. Ha adquirido el hábito de trabajar en grupo, así como exponer y debatir ideas matemáticas sencillas en la materia.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La distribución de temas y seguimientos puede variar si se decide poner más énfasis en temas nuevos o debido a la celebración --en horario lectivo-- de actividades de la Facultad (como el Congreso de Estudiantes de Física) o debido al ritmo que nuestros alumnos requiera para obtener los objetivos principales de la asignatura.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: 1 2 teóricas/2 prácticas 1.00 3.00 4.00
Semana 2: 1 2 teóricas/1 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 3: 2 2 teóricas/2 prácticas 4.00 4.00 8.00
Semana 4: 2 2 teóricas/1 prácticas/ 2.00 6.00 8.00
Semana 5: 2 2 teóricas/2 prácticas/Examen de seguimiento 4.00 7.00 11.00
Semana 6: 2 2 teóricas/1 prácticas 4.00 4.00 8.00
Semana 7: 2 2 teóricas/2 prácticas 4.00 6.00 10.00
Semana 8: 2 2 teóricas/1 prácticas 4.00 6.00 10.00
Semana 9: 3 2 teóricas/2 prácticas/ 4.00 6.00 10.00
Semana 10: 3 2 teóricas/1 prácticas/Examen de seguimiento 4.00 5.00 9.00
Semana 11: 3 2 teóricas/1 prácticas 4.00 5.00 9.00
Semana 12: 3-4 2 teóricas/1 práctica/ 4.00 6.00 10.00
Semana 13: 4 2 teóricas/2 prácticas 4.00 4.00 8.00
Semana 14: 4 2 teóricas/1 prácticas/Examen de seguimiento



 
4.00 6.00 10.00
Semana 15: Examen final Trabajo individual y preparación de evaluación final 4.00 7.00 11.00
Semana 16 a 18: Evaluación Evaluación y trabajo autónomo del alumno para la preparación de la evaluación... 5.00 10.00 15.00
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 30-06-2021
Fecha de aprobación: 12-07-2021