Fundamentos Matemáticos
(Curso Académico 2021 - 2022)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 339391104
  • Centro: Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología
  • Lugar de impartición: Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología
  • Titulación: Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática
  • Plan de Estudios: 2010 (publicado en 12-12-2011)
  • Rama de conocimiento: Ingeniería y Arquitectura
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Álgebra
    • Análisis Matemático
    • Geometría y Topología
    • Matemática Aplicada
  • Curso: 1
  • Carácter: Formación Básica
  • Duración: Primer cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 9,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Castellano e Inglés (0,45 ECTS en Inglés)
2. Requisitos para cursar la asignatura
3. Profesorado que imparte la asignatura

Profesor/a Coordinador/a: JUAN CARLOS FARIÑA GIL

General:
Nombre:
JUAN CARLOS
Apellido:
FARIÑA GIL
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PE103;PE104;TU102;TU103;TU104
Contacto:
Teléfono 1:
922319098
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jcfarina@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:30 18:30 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 16:30 18:30 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Viernes 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones: La tutoría se realizará con cita previa
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 11:00 13:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones:

Profesor/a: DAVID BALDOMERO IGLESIAS PONTE

General:
Nombre:
DAVID BALDOMERO
Apellido:
IGLESIAS PONTE
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
Teoría G1; PE101, PE103; PE105;TU101; TU103;TU105
Contacto:
Teléfono 1:
922 316502 (ext. 6909)
Teléfono 2:
Correo electrónico:
diglesia@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 61
Todo el cuatrimestre Jueves 09:00 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 61
Observaciones:
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 61
Todo el cuatrimestre Jueves 09:00 12:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 61
Observaciones:

Profesor/a: FRANCISCO PEREZ ACOSTA

General:
Nombre:
FRANCISCO
Apellido:
PEREZ ACOSTA
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
PE105, TU105
Contacto:
Teléfono 1:
922318207
Teléfono 2:
Correo electrónico:
fcoperez@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Observaciones: Las tutorías serán con cita previa
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Miércoles 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Todo el cuatrimestre Jueves 16:00 18:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 5 111
Observaciones: Las tutorías serán con cita previa

Profesor/a: JORGE JUAN BETANCOR PEREZ

General:
Nombre:
JORGE JUAN
Apellido:
BETANCOR PEREZ
Departamento:
Análisis Matemático
Área de conocimiento:
Análisis Matemático
Grupo:
Teoría G1; PE101;PE102;TU101
Contacto:
Teléfono 1:
922319080
Teléfono 2:
Correo electrónico:
jbetanco@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 15:00 17:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones: Cualquier cambio se comunicará adecuadamente
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Martes 09:00 11:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Miércoles 09:00 11:00 Edificio Central - CE.1A 12
Todo el cuatrimestre Jueves 09:00 11:00 Edificio Central - CE.1A 12
Observaciones: Cualquier cambio se comunicará adecuadamente

Profesor/a: MARIA CANDELARIA GONZALEZ DAVILA

General:
Nombre:
MARIA CANDELARIA
Apellido:
GONZALEZ DAVILA
Departamento:
Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa
Área de conocimiento:
Geometría y Topología
Grupo:
PE102;PE104;TU102;TU104
Contacto:
Teléfono 1:
922318151
Teléfono 2:
Correo electrónico:
macanda@ull.es
Correo alternativo:
web:
Ver web del docente
Tutorías primer cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 17:00 20:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 3ª 65
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 20:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 3ª 65
Observaciones: El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
Tutorías segundo cuatrimestre:
DesdeHastaDíaHora incialHora finalLocalizaciónPlantaDespacho
Todo el cuatrimestre Lunes 17:00 20:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 65 (Planta 3)
Todo el cuatrimestre Miércoles 17:00 20:00 Edificio de Física y Matemáticas - AN.2B 65 (Planta 3)
Observaciones: El horario de tutorías puede sufrir modificaciones puntuales que serán oportunamente comunicadas a través del aula virtual de la asignatura.
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Formación Básica
  • Perfil profesional: Ingeniería Electrónica Industrial y Automática
5. Competencias

Específicas

  • 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • 4 - Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
  • 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

Generales

  • T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Electrónica Industrial.
  • T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
  • T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

Transversales

  • O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
  • O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
  • O4 - Capacidad de expresión escrita.
  • O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
  • O6 - Capacidad de resolución de problemas.
  • O7 - Capacidad de razonamiento crítico/análisis lógico.
  • O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.

Básicas

  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Módulo I:
- Profesores: David Iglesias Ponte (Teoría, problemas/ prácticas), José Carmelo González Dávila,Josué Remedios, María Candelaria González Dávila (Prácticas)
- Temas:
1. ÁLGEBRA DE MATRICES,SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. RESOLUCIÓN Y DISCUSIÓN.
2. ESPACIOS VECTORIALES. DIAGONALIZACIÓN DE ENDOMORFISMOS.
3. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL
4. GEOMETRÍA PLANA
5. GEOMETRÍA DEL ESPACIO TRIDIMENSIONAL

Módulo II:
- Profesores: Jorge Juan Betancor Pérez (Teoría, problemas/prácticas), Juan Carlos Fariña Gil y Manul Tomás Flores Mederos (Prácticas)
- Temas:
6.  NÚMEROS COMPLEJOS.
7. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE.
8. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE.
9. ECUACIONES DIFERENCIALES.
10. TRANSFORMADA DE LAPLACE

Actividades a desarrollar en otro idioma


Se plantearán algunas actividades en inglés: Entrega de algún ejercicio, alguna pregunta en alguno de los controles, lectura de un texto, vídeo o algunas preguntas en los cuestionarios.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

La metodología docente de la asignatura consistirá en:
- Clases teóricas y problemas de aula (4 horas a la semana), donde se explican los aspectos básicos del temario y resolución de problemas, haciendo uso de los medios disponibles, principalmente la pizarra, el cañón de proyección, material impreso, etc. Todas las presentaciones y el resto del material que se utilice en clase estarán a disposición de los alumnos en el Aula Virtual.
- Clases prácticas (2 horas a la semana). Se realizarán ejercicios prácticos en grupos reducidos sobre los contenidos teóricos explicados, pudiendo ser estos desarrollados tanto por escrito como haciendo uso de software matemático \"wxMaxima\" o similar.
- Clases de Tutorías: Se realizarán ejercicios ya planteados en las clases teóricas y se tratará principalmente problemas con contenidos lo más reales posibles.


El Centro apuesta por la máxima presencialidad: clases presenciales a un número determinado de alumnos y, simultáneamente en streaming  a los alumnos no presentes en el aula, empleando un sistema de rotación. Se contempla la opción alternativa de llevar a cabo la docencia online de forma no presencial.
El alumnado para realizar el seguimiento de la asignatura y la evaluación, necesitará disponer de un ordenador personal o dispositivo con conexión a internet (cámara y micrófono), etc., tanto para poder visualizar las clases por videoconferencia, como para participar en cualquier otra actividad, fundamentalmente las pruebas de evaluación, en el caso que éstas no puedan ser presenciales".

 

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo 30,00 0,00 30,0 [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3], [4], [2]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo 22,00 0,00 22,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3], [5]
Realización de trabajos (individual/grupal) 0,00 15,00 15,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3], [4], [2]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 35,00 35,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3], [4], [2]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 60,00 60,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]
Preparación de exámenes 0,00 25,00 25,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3], [2]
Realización de exámenes 6,00 0,00 6,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido 4,00 0,00 4,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [CB1], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3], [5], [4], [2]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido 28,00 0,00 28,0 [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T5], [T4], [T3], [5]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

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(Disponible en Biblioteca)
Módulo I:
- Fundamentos matemáticos. Módulo I.
Área de Geometría y Topología del Departamento de Matemática Fundamental de la ULL. (Disponible en el aula virtual de la asignatura)
Módulo II:
-
Larson; Hostetler; Edwards.- Cálculo , Ed. McGraw-Hill 2006

Bibliografía complementaria

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(Disponible en Biblioteca)
Módulo I:
-       
Larson, R., Edwaerds, B. H., Falvo, D. álgebra Lineal Ed. Pirámide (2004).
-
 
Álgebra Matricial, 
J.M. Gamboa, M. Rodríguez,
  Colección dirigida por José Manuel Gamboa, Editorial Anaya (2004)
-
Problemas de Álgebra. Tomo 6. M. Anzola, J. Caruncho. Geometría Afín y Euclídea (1981)
-
Álgebra lineal y Geometría. M. Castellet, I. Llerena.  Ed. Reverté. Barcelona. 

Módulo II:
-
Spiegel, Murray R. ; Cálculo Superior, Ed. McGraw-Hill 1991
-
Dennis G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (1987)
 
 

Otros recursos

- Open Course Ware: Curso Introductorio a las Matemáticas Universitarias (http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/category.php?id=5)
- Realización del curso \"CURSO INTRODUCTORIO A LAS MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS\" presencial (del 1 al 8 de septiembre de 2017). Más información en el enlance http://www.ull.es/view/centros/matematicas/Cultura_y_extension/es
- Curso OCW-ULL “Matemática Aplicada y Estadística”: http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=78
- Plataforma de apoyo al aprendizaje de las Matemáticas Universitarias (http://campusvirtual.ull.es/facultades/course/category.php?id=24)
- Plataforma de docencia virtual de la universidad.
- Software: wxMaxima o similar

9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El sistema de evaluación y de calificación se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL (BOC de 19 de enero de 2016).

A lo largo del curso se realizarán pruebas de seguimiento y control de los conocimientos adquiridos que formarán parte de la evaluación continua y que supondrán un valor máximo de 1 punto en la nota final. De este punto, el 5% corresponderá a las actividades desarrolladas en inglés.

Al finalizar el curso, y dentro de las convocatorias oficiales de exámenes, se realizará una prueba final. La nota final viene dada por

Nota final=mínimo {10, Nota Examen final + Nota Evaluación Continua}
Para optar por esta forma de evaluación se ha de obtener una nota en el examen final igual o superior a 4,5

Evaluación Alternativa: Aquellos que no opten por la Evaluación continua podrán presentarse al examen en las convocatorias oficiales. Su nota será la obtenida en esta prueba final.


En el caso de que, por alguna razón, las pruebas evaluativas no pudieran desarrollarse de manera presencial, se realizarán a través del aula virtual de la asignatura, haciendo uso de los recursos disponibles en la ULL. Se informará convenientemente y con carácter previo al estudiantado.

 

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas objetivas [CB5], [CB4], [CB3], [CB2], [O8], [O7], [O6], [O5], [O4], [O2], [O1], [T9], [T5], [T4], [T3] Resultados correctos y bien
justificados		 100,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
Los resultados de aprendizaje son:

Analiza y resuelve sistemas de ecuaciones lineales. Sabe discutir sobre su naturaleza. Maneja y
utiliza adecuadamente las operaciones fundamentales del álgebra matricial.
Calcula los valores y espacios propios de una matriz. Los aplica en la discusión relativa a la diagonalización de dicha matriz.
Maneja el álgebra y la geometría vectorial en el plano y en el espacio tridimensional.
Maneja mediante las ecuaciones necesarias objetos geométricos elementales en el plano y en el espacio tridimensional.
Reconoce las distintas cónicas. Sabe describir sus principales elementos.
Maneja adecuadamente números, ecuaciones e inecuaciones.
Maneja los números complejos y su representación geométrica.
Analiza y dibuja funciones, deduce propiedades de una función a partir de su gráfica, comprende y
trabaja intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite, derivada e integral.
Calcula derivadas de funciones mediante la regla de la cadena.
Calcula y estudia extremos de funciones. Calcula integrales de funciones.
Resuelve problemas que impliquen el planteamiento de integrales (longitudes, áreas, volúmenes, etc.)
Sabe distinguir y resolver las ecuaciones diferenciales: de variables separadas, homogéneas, lineales y exactas.
Sabe aplicar la trasformada de Laplace en problemas de ecuaciones diferenciales.
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente estructura:
- 4 horas a la semana de teoría y problemas en grupo único.
- 2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos.




* La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Primer cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Módulo I:
Tema 1		 Clases teóricas, y de problemas asistidas con ordenador. 6.00 7.50 13.50
Semana 2: Módulo I:
Tema 2		 Clases teóricas, y de problemas asistidas con ordenador.
 		 6.00 7.50 13.50
Semana 3: Módulo I:
Temas 2 y 3		 Clases teóricas, y de problemas asistidas con ordenador.

Actividades de refuerzo (seminario de problemas).		 6.00 7.50 13.50
Semana 4: Módulo I: Tema 4 Clases teóricas, y de problemas asistidas con ordenador.

 		 6.00 7.50 13.50
Semana 5: Módulo I: Tema 5 Clases teóricas, y de problemas asistidas con ordenador.

Actividades de refuerzo (seminario de problemas).		 6.00 7.50 13.50
Semana 6: Módulo II:
Tema 6		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 6.00 7.50 13.50
Semana 7: Módulo II:
Temas 6 y 7		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
Trabajos tutelados autónomos.
Actividades de refuerzo (seminario de problemas).		 4.00 7.50 11.50
Semana 8: Módulo II:
Tema 7		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 6.00 7.50 13.50
Semana 9: Módulo II:
Tema 7		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
Actividades de refuerzo (seminario de problemas).		 6.00 7.50 13.50
Semana 10: Módulo II:
Temas 7 y 8		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
Trabajos autónomos.		 6.00 7.50 13.50
Semana 11: Módulo II:
Tema 8		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 6.00 7.50 13.50
Semana 12: Módulo II:
Temas 8 y 9		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
Cuestionario virtual de autoevaluación.
Actividades de refuerzo (seminario de problemas).		 4.00 7.50 11.50
Semana 13: Módulo II:
Tema 9		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 6.00 7.50 13.50
Semana 14: Módulo II:
Tema 9		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador.
Cuestionario virtual de autoevaluación.
Actividades de refuerzo (seminario de problemas).		 6.00 7.50 13.50
Semana 15: Módulo II:
Tema 10
Evaluación y trabajo autónomo para la preparación de
la evaluación		 Clases teóricas, de problemas y prácticas de ordenador. 7.00 30.00 37.00
Semana 16 a 18: Examen final 3.00 0.00 3.00
Total 90.00 135.00 225.00
Fecha de última modificación: 06-07-2021
Fecha de aprobación: 07-07-2021



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