Teoría de Galois
(Curso Académico 2022 - 2023)
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1. Datos descriptivos de la asignatura
  • Código: 549583201
  • Centro: Facultad de Ciencias
  • Lugar de impartición: Facultad de Ciencias
  • Titulación: Graduado/a en Matemáticas
  • Plan de Estudios: 2018 (publicado en 27-11-2019)
  • Rama de conocimiento: Ciencias
  • Itinerario/Intensificación:
  • Departamento/s:
  • Área/s de conocimiento:
    • Álgebra
  • Curso: 3
  • Carácter: Obligatoria
  • Duración: Segundo cuatrimestre
  • Créditos ECTS: 6,0
  • Modalidad de impartición: Presencial
  • Horario: Ver horario
  • Dirección web de la asignatura: Ver web de la asignatura
  • Idioma: Español
2. Requisitos para cursar la asignatura
No existen requisitos para cursar esta asignatura.
3. Profesorado que imparte la asignatura
4. Contextualización de la asignatura en el plan de estudio
  • Bloque formativo al que pertenece la asignatura: Álgebra
  • Perfil profesional: Graduado/a en Matemáticas
5. Competencias

Generales

  • CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
  • CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
  • CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

Básicas

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Específicas

  • CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
  • CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
6. Contenidos de la asignatura

Contenidos teóricos y prácticos de la asignatura

Tema 1: Resolución de ecuaciones algebraicas.
Tema 2: Extensiones de cuerpos.
Tema 3: La correspondencia de Galois.
Tema 4: Cuerpos finitos. Aplicaciones de la teoría de Galois.

Actividades a desarrollar en otro idioma

No se realizarán actividades en otros idiomas. Sin embargo parte de la bibliografía y documentación complementaria está en lengua inglesa.
7. Metodología y volumen de trabajo del estudiante

Descripción

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno.
Las clases de problemas estarán dedicadas a la resolución individual de listas de problemas y su posterior corrección y puesta en común.
La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, para apoyar la docencia presencial y el trabajo autónomo del alumnado con actividades no presenciales. Asimismo, se podrá usar para realizar actividades de evaluación y para tratar temas de interés relacionados con la asignatura.

Actividades formativas en créditos ECTS, su metodología de enseñanza-aprendizaje y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante

Actividades formativas Horas presenciales Horas de trabajo autónomo Total horas Relación con competencias
Clases teóricas 30,00 0,00 30,0 [CE6], [CE4], [CE3], [CE2], [CB5], [CB2], [CG5], [CG4], [CG3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio) 27,00 0,00 27,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB5], [CB4], [CB2]
Estudio/preparación de clases teóricas 0,00 30,00 30,0 [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas 0,00 30,00 30,0 [CE7], [CE6], [CE5], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1]
Preparación de exámenes 0,00 30,00 30,0 [CE7], [CE6], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4], [CG3]
Realización de exámenes 3,00 0,00 3,0 [CE7], [CE6], [CE4], [CE3], [CE2], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4], [CG3]
Total horas
Total ECTS
8. Bibliografía / Recursos

Bibliografía básica

D. A. Cox: Galois Theory. Pure and Appl. Math. Jhon Wiley &Sons, 2004.
F. Delgado de la Mata, C. Fuertes Fraile, S. Xambó Descamps: Introducción al álgebra: Anillos, factorización y teoría de cuerpos. Valladolid universidad, 1998.
I. Stewart: Galois Theory. Chapman and Hall, 1989.

Bibliografía complementaria

H. M. Edwards: Galois Theory. Springer, 1984.
J.-P. Escofier: Galois Theory. Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 2001.

Otros recursos

Disponibles en el aula virtual de la asignatura.
9. Sistema de evaluación y calificación

Descripción

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).  

La adquisición de las competencias y de los resultados de aprendizaje por el estudiante se verificará preferentemente mediante la Evaluación Continua en la primera convocatoria. Esta evaluación cuenta con tres tipos distintos de pruebas:
  • Tarea: Por tarea entendemos la realización de uno o varios problemas, a resolver de manera individual en el aula, y con la posibilidad de usar los apuntes de clase.
  • Cuestionario: Una prueba de preguntas tipo test o respuesta corta. A desarrollar en el aula a través del campus virtual.
  • Parcial: Examen de respuesta larga y/o resolución de problemas.
De esta forma, la ponderación de las distintas pruebas de la Evaluación Continua es la que sigue: 
  • Tarea 1 - 10%
  • Tarea 2 - 10%
  • Parcial 1 - 25%
  • Cuestionario - 10%
  • Parcial 2 - 45%
En el cronograma se encuentra la fecha orientativa en la que se desarrollarán las distintas pruebas. Además, el Parcial 1 podrá ser recuperado en la misma fecha de elaboración del Parcial 2.

Aquel alumno que no desee presentarse a Evaluación Continua en la primera convocatoria tiene la opción de realizar la Evaluación Única. Para poder optar a esta última, el alumno debe indicar sus intenciones en el plazo de un mes desde el inicio del cuatrimestre, a través del procedimiento que se habilite en el aula virtual de la asignatura.

La Evaluación Única consiste en la realización de un examen a desarrollar en las fechas establecidas por el Centro, dentro del periodo oficial destinado a esta modalidad. Este examen combina “Pruebas de desarrollo (70%)” con “Pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas” (30%).

La segunda convocatoria de la asignatura consta de una Evaluación Única que consiste en la realización de un examen en las fechas establecidas para esta convocatoria, en los mismos términos indicados anteriormente.

Estrategia Evaluativa

Tipo de prueba Competencias Criterios Ponderación
Pruebas de respuesta corta [CG3], [CG4], [CB2], [CE1], [CE3], [CE4] Cuestionario:
Muestra un conocimiento adecuado de las definiciones y resultados vistos en teoría. Es capaz de analizar y seguir argumentos correctos y precisos. Relaciona los conocimientos de la asignatura.
10,00 %
Pruebas de desarrollo [CG3], [CG4], [CE6], [CE7], [CG5], [CB5], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5] Parciales:
Emplea correctamente conceptos relacionados a los ingredientes del enunciado, relaciona los conocimientos de la asignatura y los integra para resolver el enunciado planteado, responde  correctamente, resuelve correctamente, usa correctamente la notación matemática,...
70,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas [CG4], [CE6], [CE7], [CG5], [CB5], [CB2], [CB4], [CE1], [CE2], [CE3], [CE4], [CE5] Tareas:
Los criterios expuestos en las pruebas de desarrollo y otros como planifica sus medios y su tiempo,...
20,00 %
10. Resultados de Aprendizaje
- Conocer las extensiones de cuerpos.
- Manipular expresiones que involucren elementos algebraicos y trascendentes.
 
11. Cronograma / calendario de la asignatura

Descripción

La asignatura se desarrolla en el segundo cuatrimestre. La docencia se estructura, de forma general, en 4 horas semanales de las que 2 son clases teóricas y las otras 2 son de clases prácticas.

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. El calendario de las distintas pruebas de evaluación continua es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de tercer curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Segundo cuatrimestre

Semana Temas Actividades de enseñanza aprendizaje Horas de trabajo presencial Horas de trabajo autónomo Total
Semana 1: Tema 1 y Tema 2. Clases teóricas y prácticas. 4.00 3.00 7.00
Semana 2: Tema 2. Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 3: Tema 2. Clases teóricas y prácticas. 5.00 5.00 10.00
Semana 4: Tema 2. Clases teóricas y prácticas. 3.00 5.00 8.00
Semana 5: Tema 2. Clases teóricas y prácticas. 5.00 7.00 12.00
Semana 6: Tema 2. Clases teóricas y prácticas. Tarea 1. 4.00 8.00 12.00
Semana 7: Tema 2. Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 8: Tema 2. Clases teóricas y prácticas. 4.00 5.00 9.00
Semana 9: Tema 3. Clases teóricas y prácticas. Tarea 2. 4.00 8.00 12.00
Semana 10: Tema 3. Clases teóricas y prácticas. 4.00 6.00 10.00
Semana 11: Tema 3. Clases teóricas y prácticas. Parcial 1. 5.50 10.00 15.50
Semana 12: Tema 4. Clases teóricas y prácticas.  4.00 5.00 9.00
Semana 13: Tema 4. Clases teóricas y prácticas. Cuestionario. 3.00 8.00 11.00
Semana 14: Tema 4 Clases teóricas y prácticas. 4.00 8.00 12.00
Semana 15: Preparación y realización del Parcial 2. 1.50 2.00 3.50
Total 60.00 90.00 150.00
Fecha de última modificación: 17-07-2022
Fecha de aprobación: 25-07-2022