Optimización
(Curso Académico 2023 - 2024)

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• C1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• C3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

• CG8 - Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

• T1 - Capacidad de actuar autónomamente.
• T2 - Tener iniciativa y ser resolutivo.
• T3 - Tener iniciativa para aportar y/o evaluar soluciones alternativas o novedosas a los problemas, demostrando flexibilidad y profesionalidad a la hora de considerar distintos criterios de evaluación.
• T9 - Capacidad para argumentar y justificar lógicamente las decisiones tomadas y las opiniones.
• T10 - Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar.
• T13 - Capacidad para encontrar, relacionar y estructurar información proveniente de diversas fuentes y de integrar ideas y conocimientos.
• T15 - Capacidad de tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles).
• T16 - Capacidad de planificación y organización del trabajo personal.
• T20 - Capacidad de trabajar en situaciones de falta de información y/o con restricciones temporales y/o de recursos.
• T21 - Capacidad para el razonamiento crítico, lógico y matemático.
• T22 - Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio.
• T23 - Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales.
• T24 - Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar e interpretar sus resultados.
• T25 - Capacidad de análisis, síntesis y evaluación.

• EFM3 - Resolver problemas de recuento y de análisis combinatorio. Formalizar y resolver problemas sobre grafos y redes. Formalizar y resolver problemas de programación lineal. Aplicar computacionalmente las distintas técnicas estudiadas a problemas relacionados con la Ingeniería Informática.

Módulo Introductorio
Profesor Antonio Sedeño Noda
Tema 1: Antecedentes y fundamentos. Aspectos históricos. Relación de problemas. Metodología. Contextualización y estructura de la asignatura.

Bloque I: Programación Lineal

Módulo I Problemas de recuento
Profesor Antonio Sedeño Noda
Tema 2: Recuento. Fundamentos de combinatoria. Principios. Permutaciones, variaciones y combinaciones. Coeficientes binomiales. Combinatoria generalizada. Principio de inclusión exclusión.
Actividad de laboratorio 1. WolframAlpha como herramienta de cálculo para la resolución de problemas de recuento.

Módulo II: Programación Lineal
Profesor Antonio Sedeño Noda
Tema 3: Problemas de Programación Lineal. Formalización de modelos. Terminología básica. Resolución gráfica.
Tema 4: El Método del Simplex. Soluciones básicas. Operaciones algebraicas Algoritmo del Simplex. Tablas. Métodos para determinar soluciones básicas iniciales. Aplicaciones
Tema 5: Dualidad y Método Simplex Dual. Dualidad. Resultados básicos. Método Simplex Dual. Aplicaciones.
Tema 6: Análisis de Sensitividad. Cambios en costos y recursos. Adición de variables. Adición de restricciones. Modificación de coeficientes tecnológicos. Aplicaciones.
Actividad de laboratorio 2. Modelización y resolución de problemas de programación Lineal usando OR-Tools.


Bloque II: Optimización en grafos

Módulo III: Grafos y Redes
Profesor Sergio Alonso Rodríguez
Tema 7: Grafos y Redes. Formalización de modelos. Terminología básica. Tipos de grafos y redes. Grafos planares. Problemas de coloración. Aplicaciones.
Tema 8: Problemas básicos sobre grafos. Recorridos sobre grafos. Conectividad.
Tema 9: Árboles. Árboles generadores. Árbol generador de mínimo coste.
Tema 10: Caminos. Caminos Mínimos.
Tema 11: Flujos en redes. Algoritmos sobre flujos. Aplicaciones.
Actividades de laboratorio 3, 4 y 5. Implementación en lenguaje C++ de algoritmos para la optimización de problemas sobre grafos.
 

Las actividades a desarrollar en inglés son:

1) Parte de la bibliografía es presentada en el citado idioma.
2) Muchos de las definiciones y nomenclatura de los contenidos de la asignatura son expresados en castellano y en inglés, simultáneamente.
3) Algunos enunciados de los problemas y de las guías de las practicas aparecen en inglés.

La docencia presencial de la asignatura comprende 25 horas de teoría, 15 de problemas y 11 de laboratorio. El trabajo autónomo a desarrollar por parte del alumno o alumna para cada uno de estos elementos aparece reflejado en la siguiente tabla.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	25,00	0,00	25,0	[EFM3], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C3], [C1]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	25,00	0,00	25,0	[EFM3], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C3], [C1]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	30,00	30,0	[EFM3], [T9], [CG8], [C3], [C1]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	10,00	10,0	[EFM3], [CG8], [C3], [C1]
Realización de exámenes	4,00	0,00	4,0	[T1], [CG8], [C3], [C1]
Asistencia a tutorías	6,00	0,00	6,0	[EFM3], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C3], [C1]
Estudio autónomo individual o en grupo	0,00	50,00	50,0	[EFM3], [T1], [CG8], [C3], [C1]
Total horas
Total ECTS

Rosen, K. H. (2004). “Matemática Discreta”. McGraw- Hill (Módulo I y III)
González Martín, C., Sedeño Noda, A. (2003). “Programación Lineal. Introducción a la Programación Entera y a la Programación Combinatoria”. Fotocopias Campus. (Módulo II)
Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., Stein, C. (2009). “Introduction to Algorithms” (third edition). The MIT Press. (Módulo IV)
Ahuja, R.K., Magnanti, T.L., Orlin, J.B. (1993). "Network Flows". Prentice-Hall, Inc.

Material docente desarrollado por el profesorado que se encuentra accesible en la el aula virtual de la asignatura (http://www.campusvirtual.ull.es).

La evaluación de la asignatura se rige por los Estatutos de la Universidad de La Laguna y el Reglamento vigente de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, además de por lo establecido en la memoria vigente de verificación del título de grado.

Evaluación continua, EvC
Las actividades obligatorias que conforman la evaluación continua de la asignatura, son:

• las actividades de laboratorio, prácticas y realización de trabajos, para la valoración del trabajo autónomo de los alumnos y alumnas.
• una prueba del bloque de programación lineal como evaluación objetiva de su nivel de conocimiento teórico y destreza en el planteamiento y resolución de problemas.
• una prueba del bloque de optimización en grafos como evaluación objetiva de su nivel de conocimiento teórico y su capacidad para la modelización y resolución de problemas.

La calificación de las actividades de laboratorio (prácticas y realización de trabajos) será la media de las calificaciones obtenidas en cada una de las 5 actividades de laboratorio. La valoración de cada actividad de laboratorio cae en el rango de 0 y 10 puntos. Será necesaria una calificación media mínima de 4.0 en las actividades de laboratorio en la evaluación continua para tenerlas superadas. A la calificación de las actividades de laboratorio le corresponde un peso del 25% en la nota final de la asignatura: 15% para las prácticas y 10% para la realización de trabajos.

La calificación de las pruebas de cada uno de los dos bloques de la asignatura tendrá una valoración entre 0 y 10 puntos. A la calificación de cada una de estas dos pruebas le corresponde un peso del 37,5% en la nota final de la asignatura. Las pruebas de ambos bloques se desarrollarán en un examen final único, a celebrar en la fecha de la primera convocatoria.

La calificación final de la asignatura bajo evaluación continua es la media de las calificaciones de las actividades de la evaluación continua con las siguientes ponderaciones: 37,5% de la prueba de programación lineal, 37,5% de la prueba de optimización en grafos y 25% la valoración de las actividades de laboratorio (15% para prácticas y 10% para la realización de trabajos). Se requiere una calificación mínima de 5.0 en esta calificación final para superar la evaluación continua de la asignatura.

Se entenderá agotada la convocatoria bajo evaluación continua en el momento que el alumnado se presente al examen final único.

El alumnado que haya superado con, al menos, un 4.0, la calificación de actividades de laboratorio podrá mantener la modalidad de evaluación continua, pudiendo presentarse sólo a las pruebas de los bloques de programación lineal y optimización en grafos en un examen final único en las evaluaciones de la segunda convocatoria. De igual forma, el alumnado que haya superado con, al menos, un 4.0, la calificación de las actividades de laboratorio podrá mantener tal calificación a los efectos de evaluación continua en los dos cursos posteriores, si no superara la asignatura, aunque mantiene el derecho de realizar de nuevo las actividades de laboratorio de la evaluación continua teniendo en ese caso como calificación final, el valor máximo de las dos.
El alumnado podrá renunciar a la evaluación continua hasta el último día del periodo lectivo del segundo cuatrimestre, inclusive.

Evaluación única, EvU
Las actividades obligatorias que conforman la evaluación única son:

• una prueba de actividades de laboratorio para la valoración del trabajo autónomo del alumnado.
• una prueba del bloque de programación lineal como evaluación objetiva de su nivel de conocimiento teórico y destreza en el planteamiento y resolución de problemas.
• una prueba del bloque de optimización en grafos como evaluación objetiva de su nivel de conocimiento teórico y su capacidad para la modelización y resolución de problemas.

La calificación final de la asignatura bajo evaluación única es la media de las calificaciones de las pruebas con las siguientes ponderaciones: 37,5% de la prueba de programación lineal, 37,5% de la prueba de optimización en grafos y 25% la valoración de las actividades de laboratorio (15% de prácticas y 10% de realización de trabajos). Se requiere una calificación mínima de 5.0, tanto en la prueba de actividades prácticas como en la media ponderada de la evaluación única para superar la evaluación única de la asignatura.
Las pruebas citadas se realizarán en cada una de las evaluaciones en el marco de las convocatorias oficiales.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a Director de la Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas objetivas	[EFM3], [T25], [T24], [T23], [T22], [T21], [T20], [T16], [T15], [T13], [T10], [T9], [T3], [T2], [T1], [CG8], [C3], [C1]	- Adecuación a lo solicitado. - Nivel de conocimientos adquiridos. - Nivel de aplicabilidad.	75,00 %
Valoración de las actividades prácticas y realización de trabajos en el laboratorio	[T1], [T3], [T9], [T13], [T15], [T2], [T10], [T16], [T20], [T21], [T22], [T23], [T25], [T24], [C1], [C3], [CG8], [EFM3]	- Adecuación a lo solicitado. - Nivel de conocimientos adquiridos. - Nivel de aplicabilidad.	25,00 %

El cronograma posterior tiende a planificar la temporalización de las clases de teoría, problemas y de laboratorio atendiendo a los temas relacionados en la sección 6.0. También se cuantifica la carga en horas del trabajo autónomo a realizar por el alumno.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Temas 1 y 3	Módulo introductorio: desarrollar el tema 1, presentación y contextualización de los contenidos de la asignatura Módulo II: desarrollar el tema 3, introducción a la programación lineal	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	Tema 3 y 4	Módulo II: desarrollar los temas 3, introducción a la programación lineal y 4, el método del simplex	4.00	4.00	8.00
Semana 3:	Temas  4	Módulo II: desarrollar el tema 4, el método del simplex	4.00	4.00	8.00
Semana 4:	Tema 4	Módulo II: desarrollar el tema 4, el método del simplex	4.00	4.00	8.00
Semana 5:	Tema 5 Tema 2 en laboratorio	Módulo II: desarrollar el tema 5 - dualidad. Actividad de laboratorio 1. Módulo I, desarrollar el tema 2, combinatoria	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Temas 5	Módulo II: desarrollar los temas 5 - dualidad, y 6 - análisis de sensitividad. Actividad de laboratorio 1. Módulo I, desarrollar el tema 2, combinatoria	4.00	5.00	9.00
Semana 7:	Tema 6	Módulo II: desarrollar el tema 6 - análisis de sensitividad. Práctica de laboratorio 2. Módulo II.	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	Tema 6	Módulo II: desarrollar el tema 6 - análisis de sensitividad. Actividad de laboratorio 2. Módulo II.	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Temas 7	Módulo III: desarrollar el tema 7, grafos y redes Actividad de laboratorio 3. Módulo III	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 8	Módulo III: desarrollar el tema 8, recorridos Actividad de laboratorio 3. Módulo III	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 9	Módulo III: desarrollar el tema 9 - árbol generador Actividad de laboratorio 4. Módulo III	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 10	Módulo III: desarrollar el tema 10 - caminos mínimos Actividad de laboratorio 4. Módulo III	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	Tema 10	Módulo III: desarrollar el tema 10 - caminos mínimos Actividad de laboratorio 5. Módulo III.	4.00	5.00	9.00
Semana 14:	Tema 11	Módulo III: desarrollar el tema 11 - flujo en redes Actividad de laboratorio 5. Módulo III.	4.00	5.00	9.00
Semana 15:	Tema 11	Módulo III: desarrollar el tema 11 - flujo en redes	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:	EVALUACIÓN	Evaluación y trabajo autónomo del alumnado	0.00	18.00	18.00
Total			60.00	90.00	150.00