Análisis Funcional
(Curso Académico 2023 - 2024)

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• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Tema 1. Nociones generales sobre espacios métricos.
Tema 2: Espacios de Banach.
Tema 3: Los teoremas fundamentales del análisis funcional.
Tema 4: Espacios de Hilbert.
Tema 5: Espacios Lp.
Tema 6: Teoría espectral de operadores lineales. 
 

• Parte de la asignatura se imparte en inglés. 
• Varios de los elementos de la bibliografía recomendada de la asignatura están en inglés.

 

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición y explicación de contenidos teóricos y a la resolución de problemas que complementan y refuerzan el aprendizaje, buscando siempre una implicación de los estudiantes en dicho aprendizaje. 
Las clases de problemas estarán dedicadas a la exposición de los ejercicios por parte del alumno con la guía del profesor, fomentando la actitud crítica a la resolución o incluso mejoras de las exposiciones, por parte del resto de estudiantes.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CE1], [CG4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE7], [CE3], [CB2], [CG4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE5], [CE1]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE7], [CE5], [CE3]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE7], [CE5], [CE3], [CE1], [CG4]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE7], [CB4], [CB2]
Total horas
Total ECTS

J. García-Cuerva, Análisis Funcional, apuntes, UAM, 2011.
A. Vera López, P. Alegría Ezquerra: Un curso de análisis funcional. AVL, 1997.
I. Marrero: Problemas de análisis real y funcional. Servicio de Publicaciones, Universidad de La Laguna, 1991.

B. V. Limaye: Functional analysis, 2^nd edition. New Age, 1996.
H. Brezis, Análisis Funcional. Madrid, Alianza Universidad, 1984.
J. B: Conway, A course in functional analysis, Springer, 1980
 P. Lax, Functional Analysis, Wiley-Interscience, N. York, 2002.
W. Rudin: Análisis real y complejo, 3^a edición. McGraw-Hill, 1988.

El aula virtual de la asignatura.

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).
La evaluación de las competencias se verificará mediante dos modalidades, evaluación continua (EvC) y evaluación única (EvU). 

Modalidad EvC: Evaluación continua. 

• Realización de dos seguimientos presenciales a lo largo del cuatrimestre con contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Cada seguimiento tiene un valor de 30% sobre la calificación final. La nota de cada seguimiento debe ser superior o igual a un 4 para que haga media con el resto de instrumentos de calificación.
• Realización de un examen final escrito en la fecha que el centro ha asignado a la modalidad de evaluación única sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Su valor es el 30% de la calificación final. El alumnado que desee mejorar su nota en alguno de los seguimientos, puede hacerlo el día de la convocatoria del examen final mediante la realización de una prueba en los mismos términos que los seguimientos realizados durantes el curso.
• Exposición y si es necesario entrega de los problemas asignados a lo largo del cuatrimestre. Su valor es el 10% de la calificación final. 
• Si al final del cuatrimestre la nota de algún seguimiento es inferior a un 4 pero la calificación de la asignatura, de acuerdo con la ponderación, es mayor o igual a 5, la nota final de la asignatura será de un 4.
• Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno se presente al examen final. En caso contrario se considerará "No presentado".
• La evaluación continua sólo aplica a la convocatoria de enero de la asignatura. Para el resto de convocatorias, la evaluación será como en la modalidad de evaluación única.

 Modalidad EvU: Evaluación única.

• Realización de un examen final escrito en la fecha asignada por el centro para este tipo de modalidad de evaluación, sobre los contenidos teóricos y prácticos de la asignatura. Su valor es el 100% de la calificación final. 

Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre, esto es, antes de las 23:59 horas del 21 de diciembre de 2023.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CE7], [CE5], [CE3], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4]	Modalidad EvC: Pruebas escritas con preguntas teórico-prácticas que permitan identificar el grado de comprensión alcanzado de los conocimientos de la asignatura, así como evaluar la habilidad para exponer las ideas. Representa un 20% en cada seguimiento y examen final. Modalidad EvU: Representa un 70% del examen único.	60,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE7], [CE5], [CE3], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4]	Modalidad EvC: Pruebas escritas con resolución de problemas teórico-prácticos, en los que se mide los conocimientos, las habilidades y las actitudes que son objeto de aprendizaje. Se evita que el estudiante se limite a memorizar y reproducir información, y permite identificar el grado de comprensión alcanzado. Representa un 10% en cada seguimiento y examen final. Modalidad EvU: Representa un 30% del examen único.	30,00 %
Exposiciones y pruebas orales	[CE7], [CE5], [CE3], [CE1], [CB4], [CB2], [CG4]	Modalidad EvC: Resolución de problemas propuestos y exposición en pizarra, donde se verifique que se han adquirido los conocimientos de la asignatura y la habilidad para exponer las ideas con claridad.	10,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana es orientativa y está sujeta a posibles cambios en función de las necesidades de organización docente. El calendario de las pruebas de seguimiento es orientativo y se fijará en la agenda del curso, en coordinación con el resto de asignaturas. La prueba final de cada convocatoria se celebrará conforme al calendario de exámenes aprobado por el centro.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	Teoría y problemas.	5.00	3.00	8.00
Semana 2:	Tema 1	Teoría y problemas.  Exposición de problemas.	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Tema 2	Teoría y problemas. Exposición de problemas.	4.00	5.00	9.00
Semana 4:	Tema 2	Teoría y problemas.  Exposición de problemas.	4.00	5.00	9.00
Semana 5:	Tema  2 y 3	Teoría y problemas.  Exposición de problemas.	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Tema 3	Teoría y problemas. Exposición de problemas.	4.00	7.00	11.00
Semana 7:	Tema 3	Teoría y problemas.  Exposición de problemas. Primer Seguimiento	4.00	6.00	10.00
Semana 8:	Tema  3	Teoría y problemas.  Exposición de problemas.	2.00	4.00	6.00
Semana 9:	Tema 4	Teoría y problemas. Exposición de problemas.	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 4	Teoría y problemas.  Exposición de problemas.	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Tema 5	Teoría y problemas.  Exposición de problemas.	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Tema 5	Teoría y problemas.  Exposición de problemas.	4.00	8.00	12.00
Semana 13:	Tema 5 y 6	Teoría y problemas. Exposición de problemas.	2.00	4.00	6.00
Semana 14:	Tema 6	Teoría y problemas. Exposición de problemas. Segundo seguimiento.	4.00	8.00	12.00
Semana 15:	Tema 6	Teoría y problemas. Exposición de problemas.	4.00	5.00	9.00
Semana 16 a 18:		Realización del examen final. Posibilidad de recuperar alguno de los seguimientos. Coincide con la fecha de celebración del examen de evaluación única.	3.00	8.00	11.00
Total			60.00	90.00	150.00