Cálculo Integral de una variable real
(Curso Académico 2023 - 2024)

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• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

Tema 1. Integrales de funciones reales de variable real. Teorema Fundamental del Cálculo.
Tema 2. Cálculo de primitivas.
Tema 3. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral.
Tema 4. Integrales impropias.
Tema 5. Aproximación por funciones polinómicas. Polinomios y fórmula de Taylor.
Tema 6. Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme.
Tema 7. Series de potencias.

 

Esta asignatura será desarrollada de acuerdo con la siguiente metodología:
- Los conceptos y técnicas fundamentales serán presentados a través de clases magistrales.
- Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de ejercicios y problemas de diferente dificultad relacionados con los contenidos explicados en las clases teóricas.
- El estudiante deberá realizar estudio personal apoyado en ejercicios y problemas propuestos.
- La evaluación se llevará a cabo mediante pruebas escritas, presenciales e individuales.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	45,00	0,00	45,0	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	50,50	50,5	[CE3], [CB2], [CB1]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	50,50	50,5	[CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Preparación de exámenes	0,00	34,00	34,0	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Clases prácticas (en aula o en laboratorio informático)	42,00	0,00	42,0	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1], [CG4]
Total horas
Total ECTS

Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal de una variable, McGraw Hill, Madrid, 1994.
Michael Spivak:, Cálculo infinitesimal, Reverté (1987) [BULL]Tunc Geveci: Advanced Calculus of a Single Variable,
Springer, Heidelberg and New York, 2016.

Bartle R. G.; Sherber, D. R. Introducción al Análisis Matemático de una variable, E. Limusa. 1990
Ayres, F y otros.- Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum, Ed. MacGraw-Hill. 1995 [BULL]
García, A. y otros, Calculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable, 2º edición, Ed. CLAGSA, 1998.

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

La adquisición de las competencias por el estudiante se verificará mediante la evaluación continua o la evaluación única.

En la evaluación continua su calificación final vendrá dada por un primer seguimiento (30%), un segundo seguimiento (30%), la evaluación de las prácticas de ordenador (10%) y un examen en la fecha fijada por el Centro para la realización de la primera convocatoria de la evaluación única (30%). El alumnado podrá mejorar la calificación obtenida en los seguimientos el día fijado para el examen, mediante la realización de una prueba en los mismos términos que las desarrolladas durante el curso. 

La superación de la asignatura exigirá obtener al menos un 3.5 en cada una de las pruebas evaluativas consideradas en esta modalidad. En caso de no superar la asignatura por imcumplir esta condición, a pesar de que la puntuación total supere los 5.0 puntos , la calificación final de la asignatura será de suspenso 4.5.

Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno se presente al examen. En caso contrario se considerará "No presentado".

Un alumno que haya superado los dos seguimientos, o bien, la evaluación de las prácticas de ordenador, o bien el examen final de la evaluación continua podrá conservar dichas notas, recuperando las partes no superadas de la evaluación continua en la segunda convocatoria. Si no cumpliese ninguno de estos requisitos, siempre podrá optar por la evaluación única.

En la evaluación única se realizará un examen final, cuyo peso será del 100% y que contendrá un 10% correspondiente a la evaluación de las prácticas de ordenador, un 20% de preguntas de desarrollo y un 70% de pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas.

Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través el procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del cuatrimestre.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CB2], [CB1], [CG4]	En el primer seguimiento (30%), segundo seguimiento (30%) y examen (30%) se plantearan demostraciones de resultados teóricos y cuestiones teórico-prácticas que representaran un 20% de la nota final. Argumentación correcta, exposición adecuada y resultados bien obtenidos.	20,00 %
Trabajos y proyectos	[CB2], [CB1], [CG4]	Evaluación de las prácticas de ordenador.	10,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CE3], [CE2], [CE1], [CB2], [CB1], [CG4]	En el primer seguimiento (30%), segundo seguimiento (30%) y examen (30%) se pondrán ejercicios de  problemas que representarán un 70% de la nota final. Argumentación correcta, exposición adecuada y resultados bien obtenidos.	70,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana es orientativo. Las necesidades docentes pueden recomendar algunas modificaciones al objetos de optimizar el tiempo y conseguir los objetivos perseguidos. El calendario de los seguimientos es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de primer curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Teoría Tema 1 Teoría/problemas Tema 2	Exposición teórica Tema 1 y Teórico/práctico Tema 2	5.00	8.00	13.00
Semana 2:	Teoría Tema 1 Teoría/problemas Tema 2	Exposición teórica Tema 1 y Teórico/práctico Tema 2 .	7.00	8.00	15.00
Semana 3:	Teoría Tema 1 Teoría/problemas Tema 2	Exposición teórica Tema 1 y Teórico/práctico Tema 2 Práctica de ordenador	6.00	8.00	14.00
Semana 4:	Teoría Tema 1 Teoría/problemas Tema 2	Exposición teórica Tema 3 y Problemas Tema 1	5.00	8.00	13.00
Semana 5:	Teoría Tema 3 Problemas Tema 1	Exposición teórica Tema 3 y Problemas Tema 3 Práctica de ordenador	6.00	8.00	14.00
Semana 6:	Teoría Tema 3 Problemas Tema 3	Exposición teórica Tema 4 y Problemas Tema 3 y Tema 4	6.00	8.00	14.00
Semana 7:	Teoría Tema 4 Problemas Tema 3 y Tema 4 Seguimiento	Exposición teórica Tema 4 y Problemas  Tema 4 Práctica de ordenador	6.50	8.00	14.50
Semana 8:	Teoría Tema 4 Problemas Tema 4	Exposición teórica Tema 5 y Problemas  Tema 5	6.00	8.00	14.00
Semana 9:	Teoría Tema 5 Problemas Tema 5	Exposición teórica Tema 5 y Problemas  Tema 5 Práctica de ordenador	6.00	8.00	14.00
Semana 10:	Teoría Tema 5 Problemas Tema 5	Exposición teórica Tema 5 y Problemas  Tema 5 Práctica de ordenador	6.00	8.00	14.00
Semana 11:	Teoría Tema 5 Problemas Tema 5	Exposición teórica Tema 6 y Problemas  Tema 6	6.00	8.00	14.00
Semana 12:	Teoría Tema 6 Problemas Tema 6 Seguimiento Prueba de prácticas	Exposición teórica Tema 6 y Problemas  Tema 6 Práctica de ordenador	6.50	8.00	14.50
Semana 13:	Teoría Tema 6 Problemas Tema 6	Exposición teórica Tema 7 y Problemas  Tema 7	6.00	8.00	14.00
Semana 14:	Teoría Tema 7 Problemas Tema 7	Exposición teórica Tema 7 y Problemas  Tema 7	6.00	8.00	14.00
Semana 15:	Teoría Tema 7 Problemas Tema 7		4.00	8.00	12.00
Semana 16 a 18:	Preparación y realización del examen		2.00	15.00	17.00
Total			90.00	135.00	225.00