Probabilidades
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG1 - Conocer la naturaleza, métodos y fines de los distintos campos de la Matemática junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
• CG2 - Reconocer la presencia de la Matemática subyacente en la Naturaleza, en la Ciencia, en la Tecnología y en el Arte. Reconocer a la Matemática como parte integrante de la Educación y la Cultura.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE8 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

- Espacios de probabilidad.
- Variables y vectores aleatorios: características y modelos.
- Leyes de los grandes números y Teorema Central del Límite.

TEMA 1. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Conceptos de probabilidad. Espacio muestral: Sucesos y operaciones con sucesos. Probabilidad: Definiciones y propiedades. Asignación de Probabilidades. Probabilidad condicionada y Teorema de Bayes. Probabilidades geométricas.
TEMA 2. VARIABLES ALEATORIAS
Definición de variable aleatoria. Función de distribución. Variables aleatorias discretas y continuas. Esperanza y varianza de una variable aleatoria. Momentos. Desigualdades de Markov y de Tchebychev. Función conjunta de probabilidad. Independencia de variables aleatorias.
TEMA 3. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS
Distribuciones discretas: Uniforme, Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial negativa, Poisson.
Distribuciones continuas: Uniforme, Gamma, Exponencial, Weibull, Normal, Chi-cuadrado de Pearson, t de Student, F de Snedecor.
TEMA 4. VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES
Distribución conjunta. Distribuciones marginales y condicionadas. Independencia. Transformaciones de variables aleatorias.
TEMA 5. CONVERGENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS
Convergencia en ley. Convergencia en probabilidad. Convergencia casi seguro. Leyes de los grandes números y teorema central del límite.

Prácticas:
1. Simulación de variables aleatorias discretas.
2. Simulación de variables aleatorias continuas.

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases magistrales y clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. Se procurará la mayor implicación del alumno.

Para las clases de problemas se propondrán listas de problemas que deberá trabajar el alumno individualmente o en grupo antes de la clase, para después discutir y corregir en el aula. Como regla general serán los alumnos los que resuelvan los problemas en la pizarra bajo la supervisión del profesor.

Para los seminarios y prácticas con ordenador el alumno deberá entregar unas tareas específicas. Las prácticas se realizarán en el lenguaje R, posiblemente bajo Google Colab(oratory). El alumnado tendrá como tarea formativa también la corrección de las prácticas y tareas de otros compañeros y será evaluado por ello.

La IA puede ser usada como una primera aproximación a un problema pero es necesario analizar las respuestas de manera muy crítica. También es posible utilizarla con esta misma cautela en la realización de tareas de programación informática. En cualquier caso el resultado ofrecido por cualquier asistente de IA deberá ser revisado y adaptado antes de ser asumido como trabajo del alumno.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CB3], [CG2], [CE6], [CG1], [CG5]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CB3], [CE8], [CG2], [CE6], [CG5]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	27,00	27,0	[CB3], [CG2], [CE6], [CG5]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	25,50	25,5	[CB3], [CE8], [CG2], [CE6], [CG5]
Preparación de exámenes	0,00	37,50	37,5	[CB3], [CG2], [CE6], [CG1], [CG5]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CB3], [CG2], [CE6], [CG5]
Total horas
Total ECTS

Ayala G y Montes F (2020) Probabilidad básica. Disponible libre en https://www.uv.es/ayala/docencia/probabilidad/prob.pdf
Uña I, San Martín J y Tomeo V (2010) Cálculo de probabilidades. Garceta.
Martín Pliego FJ y Ruiz Maya L (1998) Fundamentos de probabilidad. Editorial AC.

Pitman J (1993) Probability. Springer. Descargable en pdf desde la ULL en https://ull.primo.exlibrisgroup.com/permalink/34ULL_INST/kkpv9/alma991000010719708901
Pfeiffer P (2009) Applied Probability. Disponible libre en https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/applied-probability
Grinstead CM and Snell JL (1997) Introduction to Probability. American Mathematical Society. Disponible libre en https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/21
Ross S (2002) A First Course in Probability. Sixth Edition. Prentice Hall.
Martín Pliego FJ, Montero JMª y Ruiz-Maya L (1998) Problemas de probabilidad. Editorial AC.
Montero J, Pardo L, Morales D y Quesada V (1988) Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades. Díaz de Santos.
Salazar González JJ y López Yurda M (2001) Ejercicios Resueltos de Probabilidad. Gobierno de Canarias. Tenerife. (Descargable también aquí) 
Hernández V y Vélez R (1997) Dados, monedas y urnas. UNED.

Google Colab(oratory)
Aula virtual de la asignatura

La Evaluación de la asignatura se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna, además de por lo establecido en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019). Tendrá dos modalidades: continua y única. 

EVALUACIÓN CONTINUA
Se forma con las calificaciones en las siguientes actividades:
a. la participación en clase y en el campus virtual, resolución de problemas, asistencia y rendimiento en las clases de problemas a lo largo de todo el curso (15%),
b. los seminarios y las prácticas en el aula de informática (15%),
c. las dos sesiones de seguimiento (20%),
d. una prueba de evaluación final (50%)

La prueba de evaluación final se realizará en la fecha que el Centro ha fijado para la evaluación única en la primera convocatoria. Es necesario obtener al menos un 3.5 sobre 10 en esta prueba final para poder superar la asignatura. En caso de obtener una nota menor de 3.5 en dicha prueba la calificación final será la obtenida en la prueba final (sobre 10).

Para la primera convocatoria no hay un porcentaje máximo de pruebas de evaluación continua a partir del cual se considere agotada la convocatoria o sea obligatorio optar por la modalidad de evaluación continua. Quien desee optar por la modalidad de evaluación única deberá comunicarlo al profesor coordinador de la asignatura a través del procedimiento habilitado en el aula virtual cuando finalice la docencia del cuatrimestre.

EVALUACIÓN ÚNICA
Consistirá en
e. una prueba final de carácter teórico-práctico (prueba de desarrollo) (70%)
f. cuestiones complementarias prácticas y computacionales (prueba de ejecución de tareas reales y/o simuladas) (30%)

Aquellos alumnos que lo deseen pueden utilizar su nota (si la tienen) de los apartados (a) y (b) de la continua para el apartado (f) solicitándolo.

En la segunda convocatoria, el alumno solo puede acogerse a la modalidad de evaluación única ya explicitada, pudiendo indicar si quiere que su calificación de los apartados (a) y (b) se aplique junto con su nota en (e) o bien realizar (e) y (f).

Las actividades de evaluación continua no se conservarán de un curso para el siguiente, salvo para la convocatoria de fin de carrera con respecto del curso inmediatamente anterior.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al Decano de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes, o la que se establezca por quien tenga competencia.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de desarrollo	[CB3], [CG2], [CE6], [CG1], [CG5]	Examen final y sesiones de seguimiento: Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y desarrollos con limpieza. Correcta evaluación de los ejercicios de los compañeros.	70,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CG2], [CE6], [CG5], [CE8], [CG1], [CB3]	Tareas de las prácticas informáticas y de los seminarios (15%). Eficiencia. Simplicidad. Elegancia. Correcta evaluación de los ejercicios de los compañeros. Programación: eficiente, elegante, clara. Resolución de problemas en pizarra (15%) Claridad. Es claro y ordenado en su pensamiento y consigue expresarlo. Rigor. Indica los resultados que utiliza; usa con rigor la notación. Limpieza. Presenta los planteamientos y las soluciones con limpieza.	30,00 %

La dedicación a la asignatura se encuentra distribuida muy uniformemente a lo largo de todo el cuatrimestre, tanto en la participación en actividades presenciales como en el trabajo autónomo del alumno.

La temporalización de las actividades que aparece en el siguiente cronograma no es definitiva sino que está sujeta a lo que se acuerde en la coordinación de curso. Se elaborará una agenda con la temporalización coordinada de todo el cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	1	Presentación de la asignatura: 1h Clases teóricas: 3h	4.00	1.00	5.00
Semana 2:	1	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 3h	5.00	5.00	10.00
Semana 3:	1	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 3h	5.00	5.00	10.00
Semana 4:	2	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 3h	5.00	4.00	9.00
Semana 5:	2	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 1h Seminario 1: 1h	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	2	(lunes y martes de carnaval) Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 1h	3.00	9.00	12.00
Semana 7:	2	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 2h Sesión de seguimiento 1	4.00	5.00	9.00
Semana 8:	3	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 2h	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	3	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 1h Seminario 2: 1h	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	3 y 4	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 1h Práctica de ordenador 1: 1h Sesión de seguimiento 2	4.00	9.00	13.00
Semana 11:	4	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 2h	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	4	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 1h Práctica de ordenador 2: 1h	4.00	5.00	9.00
Semana 13:	4	(Jueves 1 de mayo) Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 1h	3.00	5.00	8.00
Semana 14:	5	Clases teóricas: 2h Clases de problemas: 2h	4.00	5.00	9.00
Semana 15 a 17:	Prueba final/Evaluación única	Trabajo del estudiante	3.00	17.00	20.00
Total			60.00	90.00	150.00