Cálculo Integral de varias variables reales
(Curso Académico 2024 - 2025)

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• CG4 - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Temas:
1. Integrales dependientes de un parámetro: teorema de Leibnitz.
2. La integral de Riemann múltiple. Integrales iteradas. Transformación de integrales por cambio de coordenadas. Aplicaciones geométricas.
3. La integral de línea. Circulación de un campo a lo largo de una curva. Campos conservativos y su caracterización. Función potencial. Teorema de Green.
4. La integral de superficie. Área de una superficie. Orientación. Flujo de un campo a través de una superficie. Divergencia de un campo. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. Vorticidad de un fluido.

Siguiendo el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios que los complementen y hagan más sencilla su comprensión. Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de listas de problemas y a la resolución individual de problemas con ayuda del ordenador. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y otras, sobre todo cuando el grupo de estudiantes sea poco numeroso, se procurará una mayor implicación del alumno.
El uso de la IA (inteligencia artificial) para el desarrollo de las actividades formativas no se permite en esta asignatura.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG4], [CE1], [CE3]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CE7], [CB2]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CE3]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CE7]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CE1], [CE3], [CE7]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CE7], [CB2]
Total horas
Total ECTS

Cálculo diferencial e integral en varias variables / Manuel Flores, Kishin Sadarangani. [BULL]
J. E. Marsden, A. Tromba, “Cálculo Vectorial”. Addison Wesley, Madrid, 1991.
R. Larson, B. H. Edwards, "Cálculo". McGraw-Hill, Madrid, 2006.

Plataforma de docencia virtual de la Universidad de La Laguna (http://campusvirtual.ull.es)
Software libre: wxMaxima, OpenOffice o similares.

El procedimiento de evaluación se rige por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación de la ULL y lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas (febrero de 2019).

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única. Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de la finalización del periodo de docencia del segundo cuatrimestre.

Evaluación continua. Consta de dos parciales:
a) Primer Parcial: Se realizará, previsiblemente, en la semana 7 del cuatrimestre y se ponderará con un 50% de la calificación final.
b) Segundo Parcial: Se prevé realizar en la semana 13 del cuatrimestre y su ponderación será un 50% de la calificación final.

Para aplicar las ponderaciones anteriores será imprescindible que el alumnado haya obtenido una nota superior a 3.5 en cada uno de los dos parciales. El alumnado que no haya superado alguno de los dos parciales, podrá optar por recuperarlos el día, fecha y hora que el Centro haya asignado al examen de evaluación única de la primera convocatoria de la asignatura.

En el caso de que algún parcial tenga una nota inferior a 3.5 y la nota media sea mayor o igual a 5.0 puntos, la calificación final de la asignatura será de suspenso igual a la calificación máxima inferior a 3,5 obtenidas entre en las parciales.

Se considerará agotada la convocatoria cuando el alumno supere la asignatura o se presente a alguno de los parciales en la recuperación prevista. En caso contrario se considerará "No presentado".

Evaluación única. La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos.

Sobre la vigencia de la evaluación continua. Por último, la evaluación continua se extinguirá al término de la primera convocatoria del curso. Esto quiere decir que sólo la primera convocatoria podrá ser superada usando la evaluación continua y las posteriores se regirán por el modelo de evaluación única.

5ª y posteriores Convocatorias. La evaluación por defecto corresponderá al profesorado. Si se solicita evaluará el Tribunal. El alumnado que se encuentre en quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado a tal efecto en la sede electrónica dirigida a la Decana de la Facultad de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG4], [CE3]	- Resultados correctos y bien justificados. - Pondera un 10% en cada parcial.	20,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG4], [CE1]	- Resultados correctos y bien justificados. - Pondera un 10% en cada parcial.	20,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CG4], [CE7], [CB2]	- Resultados correctos y bien justificados. - Pondera un 30% en cada parcial.	60,00 %

La docencia se estructura, de forma general, en 4 horas semanales de las que 2 son clases teóricas y las otras 2 son prácticas.

La distribución de los temas por semana es orientativo, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente. El calendario de las distintas pruebas de evaluación continua es igualmente orientativo. Se fijarán en la agenda de segundo curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Tema 1	4 horas de teoría	4.00	5.00	9.00
Semana 2:	Tema 1	3 horas de teoría y 2 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 3:	Tema 1	2 horas de teoría y 3 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 4:	Tema 2	3 horas de teoría y 2 horas de problemas	5.00	6.00	11.00
Semana 5:	Tema 2	2 horas de teoría y 2 horas de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 6:	Tema 2	1 horas de teoría y 2 horas de problemas	3.00	9.00	12.00
Semana 7:	Tema 3	2 horas de teoría y 2 hora de problemas  Primer Parcial	5.50	10.00	15.50
Semana 8:	Tema 3	2 horas de teoría y 2 horas de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 9:	Tema 3	2 horas de teoría y 2 horas de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 10:	Tema 4	2 horas de teoría y 2 horas de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 11:	Tema 4	2 horas de teoría y 2 horas de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 12:	Tema 4	2 horas de teoría y 2 horas de problemas	4.00	8.00	12.00
Semana 13:	Tema 4	1 hora de teoría y 2 horas de problemas Segundo parcial	4.50	10.00	14.50
Semana 14:	Tema 4	2 horas de teoría y 2 horas de problemas	4.00	5.00	9.00
Semana 15 a 17:		Recuperación parciales/Examen final (3 horas)	0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00