Fundamentos Matemáticos
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• 2 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• 4 - Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
• 5 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

• T3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• T4 - Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Química Industrial.
• T5 - Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• T9 - Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

• O1 - Capacidad de análisis y síntesis.
• O2 - Capacidad de organización y planificación del tiempo.
• O4 - Capacidad de expresión escrita.
• O5 - Capacidad para aprender y trabajar de forma autónoma.
• O6 - Capacidad de resolución de problemas.
• O8 - Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica.
• O9 - Capacidad para trabajar en equipo de forma eficaz.
• O11 - Capacidad para la creatividad y la innovación.
• O12 - Capacidad para la motivación por el logro y la mejora continua.
• O13 - Capacidad para actuar éticamente y con compromiso social.

• CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Módulo I
- Profesores: Francisco Javier Díaz Díaz (Teoría, problemas/prácticas) y Domingo Chinea Miranda (Problemas/prácticas).
- Temas:
1. ÁLGEBRA MATRICIAL. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
2. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
3. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL.
4. GEOMETRÍA DEL PLANO.
5. GEOMETRÍA DEL ESPACIO TRIDIMENSIONAL.

Módulo II
- Profesores: Rodrigo Trujillo (Teoría, problemas/prácticas), Aythami Bethencourt (problemas/prácticas).
- Temas:
6. NÚMEROS REALES Y NÚMEROS COMPLEJOS.
7. CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE.
8. CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE.
9. ECUACIONES DIFERENCIALES.

• Parte de los materiales se presentarán en inglés para ayudar al alumnado a familiarizarse con la literatura científica propia del área.
• Consulta de bibliografía (o material auxiliar) básica en lengua inglesa relacionada con el temario.

La metodología docente de la asignatura consistirá en:

- Clases teóricas y problemas de aula (4 horas a la semana) donde se explicará la materia del temario y se debatirán y resolverán los ejercicios propuestos. Las presentaciones y otro material que se utilice en clase se archivarán en el Aula Virtual.

- Clases prácticas (2 horas a la semana). Se propondrán ejercicios prácticos sobre los contenidos de la asignatura en grupos reducidos. 

No se permitirá el uso de la inteligencia artificial en el desarrollo de las actividades evaluativas de la asignatura.

En caso de situaciones de riesgo declaradas oficialmente, para la programación y realización de las actividades docentes se estará a lo previsto en el plan específico del centro

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas o de problemas a grupo completo	30,00	0,00	30,0	[2], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB5], [O12], [O13], [4], [O11]
Clases prácticas en aula a grupo mediano o grupo completo	27,00	0,00	27,0	[2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [O9], [O12], [O13], [4], [O11]
Realización de trabajos (individual/grupal)	0,00	15,00	15,0	[2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB5], [O9], [O12], [O13], [4], [O11]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	35,00	35,0	[2], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB5], [O9], [O12], [O13], [4], [O11]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	60,00	60,0	[2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB5], [O9], [O12], [O13], [4], [O11]
Preparación de exámenes	0,00	25,00	25,0	[2], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB5], [O12], [O13], [4], [O11]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[2], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB5], [O12], [O13], [4], [O11]
Asistencia a tutorías, presenciales y/o virtuales, a grupo reducido	2,00	0,00	2,0	[2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [O12], [O13], [4], [O11]
Prácticas de laboratorio o en sala de ordenadores a grupo reducido	28,00	0,00	28,0	[2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [O12], [O13], [4], [O11]
Total horas
Total ECTS

Módulo I: Larson, R; Edwards, B. H.; Falvo, D.- 
Álgebra Lineal
, Ed. Pirámide (2004) 

Módulo I: Ruiz, J. M.- 
Geometría analítica del plano y del espacio
, Ed. Anaya (2003).

Módulo II:    Larson; Hostetler; Edwards.-
Cálculo
, Ed. McGraw-Hill, 2006.

Módulo II: Zill, Dennis,
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado
, México [etc.] : Thomson, cop. 1997.

Modulo I: Burgos, J. de;
Algebra lineal y geometria cartesiana
, Ed. McGraw Hill (2006).

Modulo I: Merino, L.; Santos, E.;
Algebra Lineal con metodos elementales
, Ed. Paraninfo (2006).

Curso OCW-ULL:
Matematica Aplicada y Estadistica
, http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=78

Open Course:
Curso introductorio a las Matematicas universitarias
: http://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=5

Plataforma de apoyo al aprendizaje de las Matematicas (la clave de acceso se proporcionara al inicio del curso): http://campusvirtual.ull.es/facultades/course/view.php?id=157

Plataforma de docencia virtual de la universidad.

Herramientas TIC: wxMaxima, DESMOS, calculadoras on-line de derivadas e integrales, Wolfram-Alpha, Symbolab,...

El procedimiento de evaluación de la asignatura se rige por el Reglamento de Evaluación y Calificación de la Universidad de La Laguna que la Universidad tenga vigente, además de por lo establecido en la actual Memoria Modificación por la que se rige la titulación.

En la primera convocatoria, la adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única, según se dispone en el artículo 5.4 del REC.

Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única, deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura antes de haberse presentado a las tres primeras pruebas de evaluación continua, es decir, antes de haberse presentado al conjunto de pruebas cuya ponderación conjunta computa el 93% de la calificación global de la asignatura. 

Modalidad de Evaluación Continua (EC):
La EC consta de cuatro pruebas de seguimiento. En todas las pruebas, se combinarán pruebas de respuesta corta y pruebas de desarrollo. En cualquier caso, no se tendrán en cuenta aquellas respuestas que no vengan acompañadas de las correspondientes explicaciones y/o desarrollos de los ejercicios.
Pruebas a realizar en el periodo de clases (90% de la calificación final):
  a) Primera prueba (semana 5): comprende los contenidos de álgebra y geometría. La nota obtenida será ponderada al 33% de calificación final.
  b) Segunda prueba (semana 10): los temas de números reales, complejos y cálculo diferencial de una variable. La nota obtenida será ponderada al 28,5% de calificación final.
  c) Tercera prueba (semana 15): el contenido del tema de cálculo diferencial que no se haya podido evaluar en la segunda prueba, el tema de cálculo integral de una variable y el tema de ecuaciones diferenciales. La nota obtenida será ponderada al 28,5% de calificación final.
Estas tres primeras pruebas se realizarán una vez finalizadas las clases del temario correspondiente, fuera del horario de clases.

• Para aplicar las ponderaciones anteriores, será imprescindible que el alumnado haya obtenido una nota superior a 3.5 en cada una de las cuatro pruebas. Si un estudiante no cumple este requisito, en el acta de la asignatura se le asignará la mayor de las notas menores que 3.5 que haya obtenido.
• Las calificaciones de las TRES PRIMERAS PRUEBAS realizadas a lo largo del periodo de clases se mantendrán válidas en todas las convocatorias del curso (Enero, Junio y Julio).
• El alumnado que no haya superado alguna de estas primeras tres pruebas podrá optar por hacer una prueba de recuperación el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de las convocatorias de la asignatura (ENERO-JUNIO/JULIO). 

Prueba a realizar en las convocatorias oficiales finales (10% de la calificación final):
  d) Cuarta prueba: el contenido del tema de ecuaciones diferenciales que no haya podido evaluarse en la Tercera Prueba. Estará ponderada al 10% de calificación final.
Se realizará el día, fecha y hora que el Centro ha asignado al examen de evaluación única de las convocatorias finales de la asignatura (ENERO y JUNIO/JULIO).

El alumnado podrá presentarse a todo o a partes según sea su situación con respecto a las pruebas realizadas y aprobadas en el período de clases:

• Para los alumnos que hayan conseguido superar la asignatura con las calificaciones de las actividades anteriores (ponderación de las pruebas 1ª, 2ª y 3ª, obtendrán como máximo un 9 de calificación final), les permitiría subir su calificación final presentándose a los contenidos no evaluados hasta el momento (4ª prueba).
• Para los alumnos que no hayan conseguido superar la asignatura con las calificaciones de las actividades anteriores, les permitirá recuperar las partes suspendidas. Estas recuperaciones deben hacerse de forma completa de todos los Bloques temáticos suspendidos e incluirán los contenidos no evaluados (4ª prueba).

El alumnado que se presente a tres de las cuatro pruebas se considerará presentado a la evaluación continua en la primera convocatoria.

Modalidad de Evaluación Única (EU):
La evaluación única constará de un examen escrito teórico/práctico de todo el temario de la asignatura que se puntuará de 0 a 10 puntos. Se realizará en la fecha y hora de las Convocatorias Oficiales marcadas por el Centro.
Para optar a esta modalidad de evaluación, el alumnado debe comunicarlo por el procedimiento habilitado al efecto en el campus virtual.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida al/la Director/a de la Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [O12], [O13], [4], [O11]	Resultados correctos	10,00 %
Pruebas de desarrollo	[2], [5], [T3], [T4], [T5], [T9], [O1], [O2], [O4], [O5], [O6], [O8], [CB1], [CB2], [CB3], [CB4], [CB5], [O9], [O12], [O13], [4], [O11]	Planteamiento, desarrollo y resultados correctos	90,00 %

La asignatura se desarrolla en 15 semanas de clase según la siguiente estructura:
- 4 horas a la semana de teoría y problemas en grupo único.
- 2 horas semanales de ejercicios prácticos en grupos reducidos.

Clases de teoría y problemas: Martes de 10:00 a 12:00 horas; Jueves de 9:00-11:00.
Clases Prácticas: Grupos PE101 y PE102 Miércoles de 12:30-14:30; Grupo PE103 y PE104 Miércoles de 15:30-17:30.

La distribución de los temas y de las actividades de enseñanza aprendizaje por semana es orientativa, puede sufrir cambios según las necesidades de organización docente.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Módulo I: Tema 1	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 2:	Módulo I: Tema 2	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 3:	Módulo I: Temas 2 y 3	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 4:	Módulo I: Tema 4	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 5:	Módulo I: Tema 5	Clases teóricas y prácticas. Primera prueba de seguimiento.	6.00	7.50	13.50
Semana 6:	Módulo II: Tema 6	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 7:	Módulo II: Temas 7	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 8:	Módulo II: Tema 7	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 9:	Módulo II: Tema 8	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 10:	Módulo II: Temas 8	Clases teóricas y prácticas. Segunda prueba de seguimiento.	6.00	7.50	13.50
Semana 11:	Módulo II: Tema 8	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 12:	Módulo II: Temas 9	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 13:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 14:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas y prácticas.	6.00	7.50	13.50
Semana 15:	Módulo II: Tema 9	Clases teóricas y prácticas. Tercera prueba de seguimiento.	6.00	30.00	36.00
Semana 16 a 18:	Evaluación	Evaluación única y trabajo autónomo del alumnado. Cuarta prueba de evaluación continua y recuperación de controles no superados.	0.00	0.00	0.00
Total			90.00	135.00	225.00