Topología General
(Curso Académico 2025 - 2026)

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• CG3 - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
• CG5 - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos matemáticos.

• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

• CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CE3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• CE4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• CE5 - Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas de las Matemáticas.
• CE6 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE7 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

- Espacios métricos y topológicos
- Bases de abiertos y de entornos 
- Funciones continuas y homemorfismos 
- Subespacios topológicos 
- Espacios cocientes 
- Axiomas de separación 
- Conexidad 
- Compacidad

De acuerdo con el plan de estudios, en esta asignatura no son obligatorias actividades en otro idioma.

Las clases teóricas se dedicarán a la exposición de contenidos, presentación de ejemplos y resolución de problemas o ejercicios complementarios que hagan más sencilla la comprensión de la materia. En ocasiones el modelo se aproximará a la lección magistral y en otras se procurará una mayor implicación del alumno.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas, posterior corrección y/o puesta en común.

La asignatura dispondrá de un aula dentro del Campus Virtual de la Universidad de La Laguna, donde estará a disposición de los alumnos información sobre el desarrollo de la asignatura (temario, listados de problemas, apuntes, fechas de exámenes, etc.)

El alumno no podrá hacer uso de la Inteligencia Artificial que pueda impedir su crecimiento académico personal o impedirle comprender los conceptos de esta asignatura.

En caso de situaciones de riesgo declarado oficialmente para la programación y realización de las actividades docentes, se estará a lo previsto en el plan específico del centro.

Actividades formativas	Horas presenciales	Horas de trabajo autónomo	Total horas	Relación con competencias
Clases teóricas	30,00	0,00	30,0	[CG5], [CE6], [CG3], [CE3], [CE5], [CE4]
Clases prácticas (aula / sala de demostraciones / prácticas laboratorio)	27,00	0,00	27,0	[CG5], [CE6], [CG3], [CB4], [CE1], [CE5], [CE7], [CE4]
Estudio/preparación de clases teóricas	0,00	34,00	34,0	[CG5], [CE6], [CG3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CE4]
Estudio/preparación de clases prácticas	0,00	33,50	33,5	[CG5], [CE6], [CG3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7], [CE4]
Preparación de exámenes	0,00	22,50	22,5	[CG5], [CG3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5], [CE4]
Realización de exámenes	3,00	0,00	3,0	[CG5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE3], [CE7], [CE4]
Total horas	60	90	150
Total ECTS			6

J.C. González Dávila, Apuntes de Topología General. Aula Virtual (2025)

F.J. Díaz y J.M. García Calcines. Curso de Topología General. Vision Net (2005)

G. Fleitas y J. Margalef. Problemas de Topología general. Alhambra, Madrid, 1980.

M. Macho Stadler. Topología. Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU (2014) // Disponible en http://www.ehu.eus/~mtwmastm/Docencia.html

J. R. Munkres. Topología (2ª Edición). Prentice Hall (2002)

El procedimiento de evaluación está regulado por lo dispuesto en la Memoria de Modificación del Grado en Matemáticas de febrero de 2019 y por el vigente Reglamento de Evaluación y Calificación (REC) de la ULL.

Primera convocatoria:
La adquisición de conocimientos y competencias se verificará mediante dos modalidades de evaluación: continua o única. Todo el alumnado está sujeto a evaluación continua, salvo quienes se acojan a la evaluación única. Para que el estudiante pueda optar a la evaluación única deberá comunicarlo a través del procedimiento habilitado en el aula virtual de la asignatura. Se recomienda hacerlo antes de la finalización del periodo de docencia del primer cuatrimestre.

Evaluación continua. Consta de las dos pruebas escritas teórico/prácticas, con una ponderación cada una del 50% sobre la calificación final. Combina 'pruebas de respuesta corta' (5%), al definir algún concepto o bien enunciar algún teorema; 'pruebas de desarrollo' de algunas cuestiones teórico-prácticas (15%); y también 'pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas' al plantear la resolución del algunos problemas (30%).

Las dos pruebas escritas serán evaluadas con una nota de 0 a 10 y ambas deben superarse con al menos una nota de 5.

Se entenderá agotada la convocatoria desde que el alumno supere la asignatura o se presente a alguna de las recuperaciones. En caso contrario se considerará "No presentado".

En el aula virtual de la asignatura, así como en las horas de clase, se aportará el feedback necesario, junto con los contenidos esenciales, para afrontar con éxito cada una de las pruebas.

El alumnado tiene la posibilidad de recuperar una o las dos pruebas escritas en la fecha fijada por el Centro para la realización de la primera convocatoria de la evaluación única, en los mismos términos que las desarrolladas durante el curso.

Si el estudiante obtuviera una calificación en la asignatura igual o superior a 5,0 pero no superase alguna de las dos pruebas escritas, en el acta aparecerá con una calificación final de suspenso 4,5.

Evaluación única: Consta de una única prueba escrita teórico/práctica de todo el temario de la asignatura. Combina 'pruebas de respuesta corta' (10%), al definir algún concepto o bien enunciar algún teorema; 'pruebas de desarrollo' de algunas cuestiones teórico-prácticas (30%); y también 'pruebas de ejecución de tareas reales y/o simuladas' al plantear la resolución del algunos problemas (60%). Se realizará el día, fecha y hora que el Centro le ha asignado a la asignatura dentro del periodo oficial destinado a la evaluación única.

Segunda convocatoria:
El alumnado que se ha acogido a la evaluación continua en la primera convocatoria y no ha superado la asignatura, podrá recuperarla en cada uno de los dos llamamientos. Estos exámenes serán de todo el temario de la asignatura con las mismas particularidades que las reflejadas en cada una de las dos pruebas escritas de la primera convocatoria.
En cualquier caso, tiene opción a decidir si en la segunda convocatoria mantiene la evaluación continua o se acoge a la modalidad de evaluación única.
La evaluación única constará de la realización de un examen teórico-práctico de toda la materia, con las mismas particularidades que las reflejadas en la primera convocatoria.

El alumnado que se encuentre en la quinta o posteriores convocatorias y desee ser evaluado por un Tribunal, deberá presentar una solicitud a través del procedimiento habilitado en la sede electrónica, dirigida a la Decana de Ciencias. Dicha solicitud deberá realizarse con una antelación mínima de diez días hábiles al comienzo del periodo de exámenes.

Tipo de prueba	Competencias	Criterios	Ponderación
Pruebas de respuesta corta	[CG5], [CG3], [CB4], [CE1], [CE3], [CE5]	Definiciones correctas y precisas de algún concepto o de algún teorema o resultado	10,00 %
Pruebas de desarrollo	[CG5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE3], [CE5], [CE4]	Respuestas correctas a cuestiones planteadas y buen desarrollo del razonamiento	30,00 %
Pruebas de ejecuciones de tareas reales y/o simuladas	[CG5], [CE6], [CG3], [CE1], [CE3], [CE5], [CE7]	Respuestas correctas a cuestiones planteadas y buen desarrollo del razonamiento	60,00 %

La distribución de los temas y actividades por semana en el siguiente cronograma es orientativa y puede sufrir cambios en función de las necesidades de organización docente. Igualmente lo es el calendario estimado para cada prueba de evaluación continua. Se fijarán en la agenda de segundo curso, en coordinación con el resto de asignaturas del cuatrimestre.

Semana	Temas	Actividades de enseñanza aprendizaje	Horas de trabajo presencial	Horas de trabajo autónomo	Total
Semana 1:	Espacios métricos y espacios topológicos	3 clases teóricas	3.00	3.00	6.00
Semana 2:	Espacios métricos y espacios topológicos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	5.00	9.00
Semana 3:	Bases de abiertos y bases de entornos	2 clases teóricas; 3 clases prácticas	5.00	5.00	10.00
Semana 4:	Bases de abiertos y bases de entornos	2 clases teóricas; 3 clases prácticas	5.00	5.00	10.00
Semana 5:	Funciones continuas y homeomorfismos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 6:	Funciones continuas y homeomorfismos. Subespacios topológicos	2 clases teóricas; 3 clases prácticas	5.00	8.00	13.00
Semana 7:	Subespacios topológicos	2 clases teóricas; 2 clases prácticas.	4.00	8.00	12.00
Semana 8:	Espacio producto	2 clases teóricas; 2 clases prácticas. Primera prueba de evaluación continua: 1,5 horas	5.50	10.00	15.50
Semana 9:	Espacio producto. Espacio cociente	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 10:	Espacio cociente	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 11:	Axiomas de Separación	3 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 12:	Conexidad	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	6.00	10.00
Semana 13:	Conexidad. Compacidad.	2 clases teóricas; 2 clases prácticas	4.00	8.00	12.00
Semana 14:	Compacidad	2 clase teóricas; 1 clase práctica Segunda prueba de evaluación continua: 1,5 horas de examen	4.50	8.00	12.50
Semana 15:			0.00	0.00	0.00
Semana 16 a 18:		Recuperación de una o de las dos pruebas escritas en la fecha de la evaluación única	0.00	0.00	0.00
Total			60.00	90.00	150.00